云南省2022年中考数学总复习高效作业-第十四讲二次函数的应用

第十四讲二次函数的应用1．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h(米)与所经过的时间t(秒)之间的关系为h＝10t－eq\f(1,2)t2(0≤t≤14).若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a(米)，则a的取值范围为(C)A．0≤a≤42 B．0≤a＜50C．42≤a＜50 D．42≤a≤502．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过____秒，四边形APQC的面积最小．(C)A．1B．2C．3D．43．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，则铅球推出的距离是10__m，此时铅球行进高度是0__m．4．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为2.7米．5．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为40元．6．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果．到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：销售单价x(元)10152328日销售量y(千克)20015070m日销售利润w(元)40010501050400(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(要写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息，填空：产品的成本单价是__________元，当销售单价x＝__________元时，日销售利润w最大，最大值是__________元；(3)某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由．【解析】(1)y与x的函数解析式为y＝－10x＋300(8≤x≤30)，m＝－10×28＋300＝20(2)8191210(3)不能销售完这批苹果，理由略7．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P(单位：吨)，P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝eq\f(120,t＋4)(0＜t≤8)的图象与线段AB的组合．设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位：万元)，Q与t之间满足如下关系：当0＜t≤12时，Q＝2t＋8；当12＜t≤24时，Q＝－t＋44.(1)当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；(2)设第t(0＜t≤24)个月销售该原料药的月毛利润为W(单位：万元).①求W关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤W≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．【解析】(1)P＝t＋2.(2)①当0＜t≤8时，W＝(2t＋8)×eq\f(120,t＋4)＝240；当8＜t≤12时，W＝(2t＋8)(t＋2)＝2t2＋12t＋16；当12＜t≤24时，W＝(－t＋44)(t＋2)＝－t2＋42t＋88；②当8＜t≤12时，W＝2t2＋12t＋16＝2(t＋3)2－2，∴8＜t≤12时，W随t的增大而增大，当2(t＋3)2－2＝336时，解得t＝10或t＝－16(舍去)，当t＝12时，W取得最大值，最大值为448，当10≤t≤12时，336≤W≤448；当12＜t≤24时，W＝－t2＋42t＋88＝－(t－21)2＋529，当t＝12时，W取得最小值448，由－(t－21)2＋529＝513，得t＝17或t＝25(舍去)，∴当12＜t≤17时，448＜W≤513；综上当10≤t≤17时，336≤W≤513，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．8．某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元，物价部门规定，这两种产品的销售单价(每千克的售价)之和为80元．经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x(元)，在公司规定30≤x≤60的范围内，甲种产品的月销售量y1(千克)符合y1＝－2x＋150，乙种产品的月销售量y2(千克)与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元(即：80－x＝30)时，它的月销售量是30千克．(1)求y2与x之间的函数关系式；(2)公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？(销售利润＝销售额－生产成本费)(3)是否月销售额越大，月销售利润也越大？请说明理由．【解析】(1)y2＝80－x(2)甲种产品的销售单价定为35元，乙种产品的销售单价定为45元时，月销售利润最大，最大月销售利润是1525元(3)不是月销售额越大月销售利润也越大．理由：设月销售额为z，z＝x(－2x＋150)＋(80