云南省2022年中考数学总复习训练-体验集训第三讲分式

1．(2021·江西中考)计算eq\f(a＋1,a)－eq\f(1,a)的结果为(A)A．1 B．－1C．eq\f(a＋2,a) D．eq\f(a－2,a)【解析】原式＝eq\f(a＋1－1,a)＝eq\f(a,a)＝1.2．(2021·南充中考)下列运算正确的是(D)A．eq\f(3b,4a)·eq\f(2a,9b2)＝eq\f(b,6)B．eq\f(1,3ab)÷eq\f(2b2,3a)＝eq\f(b3,2)C．eq\f(1,2a)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,3a)D．eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2,a2－1)【解析】eq\f(3b,4a)·eq\f(2a,9b2)＝eq\f(1,6b)，故选项A错误；eq\f(1,3ab)÷eq\f(2b2,3a)＝eq\f(1,3ab)·eq\f(3a,2b2)＝eq\f(1,2b3)，故选项B错误；eq\f(1,2a)＋eq\f(1,a)＝eq\f(1,2a)＋eq\f(2,2a)＝eq\f(3,2a)，故选项C错误；eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(a＋1－（a－1）,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a＋1－a＋1,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(2,a2－1)，故选项D正确．3．(2021·眉山中考)化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a－1)))÷eq\f(a2,a2－1)的结果是(B)A．a＋1B．eq\f(a＋1,a)C．eq\f(a－1,a)D．eq\f(a＋1,a2)【解析】原式＝eq\f(a－1＋1,a－1)·eq\f(（a＋1）（a－1）,a2)＝eq\f(a＋1,a).4．(2019·贵阳中考)若分式eq\f(x2－2x,x)的值为0，则x的值是2．5．(2021·自贡中考)化简：eq\f(2,a－2)－eq\f(8,a2－4)＝eq\f(2,a＋2)．【解析】eq\f(2,a－2)－eq\f(8,a2－4)＝eq\f(2,a－2)－eq\f(8,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(2（a＋2）,（a＋2）（a－2）)－eq\f(8,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(2a－4,（a－2）（a＋2）)＝eq\f(2（a－2）,（a－2）（a＋2）)＝eq\f(2,a＋2).6．(2021·福建中考)已知非零实数x，y满足y＝eq\f(x,x＋1)，则eq\f(x－y＋3xy,xy)的值等于4．【解析】由y＝eq\f(x,x＋1)得：xy＋y＝x，∴x－y＝xy，∴原式＝eq\f(xy＋3xy,xy)＝eq\f(4xy,xy)＝4.7．(2021·南京中考)计算：(eq\f(a,b2＋ab)－eq\f(2,a＋b)＋eq\f(b,a2＋ab))÷eq\f(a－b,ab).【解析】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b2＋ab)－\f(2,a＋b)＋\f(b,a2＋ab)))÷eq\f(a－b,ab)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,b（a＋b）)－\f(2,a＋b)＋\f(b,a（a＋b）)))·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(a2－2ab＋b2,ab（a＋b）)·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(（a－b）2,ab（a＋b）)·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(a－b,a＋b).8．(2021·资阳中考)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋2x＋1,x2－1)－\f(1,x－1)))÷eq\f(x2,x－1)，其中x－3＝0.【解析】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋2x＋1,x2－1)－\f(x＋1,x2－1)))·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(x2＋x,x2－1)·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(1,x)，∵x－3＝0，∴x＝3，此时，原式＝eq\f(1,3).9．(2021·遂宁中考)先化简，再求值：eq\f(m3－2m2,m2－4m＋4)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,m－3)＋m＋3))，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．【解析】eq\f(m3－2m2,m2－4m＋4)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,m－3)＋m＋3))＝eq\f(m2（m－2）,（m－2）2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,m－3)＋\f(m2－9,m－3)))＝eq\f(m2,m－2)÷eq\f(m2,m－3)＝eq\f(m2,m－2)·eq\f(m－3,m2)＝eq\f(m－3,m－2)，∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3－2＜m＜3＋2，即1＜m＜5，∵m为整数，∴m＝2，3，4，又∵m≠0，2，3，∴m＝4，∴原式＝eq\f(4－3,4－2)＝eq\f(1,2).【素养提升题】阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)；立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2).根据材料和已学知识，先化简，再求值：eq\f(3x,x2－2x)－eq\f(x2＋2x＋4,x3－8)，其中x＝3.【解析】eq\f(3x,x2－2x)－eq\f(x2＋2x＋4,x