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文档简介

常考全等模型专题1.如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.第1题图2.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.求证：∠D＝∠C.第2题图3.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.第3题图4.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数.第4题图参考答案1.证明：∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，∴AF＝BE，∵AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.2.证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，又∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴∠D＝∠C.3.(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE.在△ABE和△DBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBE，,BE＝BE，))∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－50°＝30°，∴∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABC＝15°.在△ABE中，∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°.∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°.4.(1)证明：∵点O是线段AB中点，∴AO＝OB.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC.在△AOD和△OBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝OB，,∠AOD＝∠OBC，,OD＝BC，))∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△A

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