中考数学二轮复习动点问题的函数图象专题

题型一动点问题的函数图像类型一判断函数图像1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→eq\o(AB,\s\up8(︵))→BO的路径运动一周，设点P到点O的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是()第1题图2.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为xs，△EFC的面积为ycm2(当E，F，C三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是()第2题图3.如图，A、B是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，设△POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()第3题图4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()第4题图5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为()第5题图6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()第6题图类型二分析函数图像1.如图①，点P从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PG⊥AP交射线DC于点G.如图②是点P运动时CG的长度y随时间t变化的图象，其中点Q是第一段曲线(抛物线的一部分)的最高点，则AB的长度是()第1题图A.2B.3C.4D.2eq\r(3)2.(2019郑州模拟)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD.动点P从点B出发，沿折线B－A－D－C方向以1cm/s的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数图象如图②所示，则AD等于()第2题图A.5cmB.eq\r(34)cmC.8cmD.2eq\r(3)cm3.如图①，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B－C－D运动到点D.图②是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是()第3题图A.2B.2.5C.3D.2eq\r(3)4.如图①，在正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿A－B－C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，设点E运动的路程为x，FC＝y(当点A，E重合时，点D，F重合；当点C，E重合时，不妨设y＝0)，y与x的函数关系的大致图象如图②，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是1，则正方形ABCD的面积是()第4题图A.8 B.12C.16 D.4.85.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA＝x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图②所示，则当△PCD和△PAB的面积相等时，y的值为.第5题图6.如图①，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，动点M从点E出发，沿E→F→G匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形顶点B的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图②所示，那么四边形EFGH的面积是.第6题图

参考答案类型一判断函数图象1.C【解析】点P在OA上从点O向点A运动的过程中，s随着t的增大而增大，点P在eq\o(AB,\s\up8(︵))上运动时，s＝OP＝eq\f(1,2)AB(定值)，点P在OB上从点B向点O运动的过程中，s随着t的增大而减小．2.A【解析】∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∴AB＝4eq\r(2)，AD＝CD＝2eq\r(2)，CF＝2，当点E在CD上时，CE＝x，点E到BC的距离h1＝eq\f(\r(2),2)x，∴y＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(2),2)x＝eq\f(\r(2),2)x(0≤x≤2eq\r(2))；当点E在AD上时，BE＝BD＋DE＝CD＋DE＝x，∴点E到FC的距离h2＝eq\f(\r(2),2)BE＝eq\f(\r(2),2)x，∴y＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(2),2)x＝eq\f(\r(2),2)x(2eq\r(2)≤x≤4eq\r(2))．3.D【解析】设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝eq\f(1,2)OM·PM＝eq\f(1,2)at·cosα·at·sinα＝eq\f(1,2)a2·cosα·sinα·t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为eq\f(1,2)k，保持不变，本段图象应为与x轴平行的线段；同理可得，当点P从B运动到O过程中，S也是t的二次函数，且S随着t的增大而减小．4.B【解析】∵四边形ABCD为菱形，且∠B＝60°，AB＝2，∴当0＜t＜2时，△APQ的面积y＝eq\f(1,2)t·(2－t)·sin60°＝－eq\f(\r(3),4)t2＋eq\f(\r(3),2)t，函数图象为开口向下的一段抛物线，且当t＝1时，y最大值为eq\f(\r(3),4)；当2＜t＜4时，△APQ的面积y＝eq\f(1,2)(t－2)·(t－2)·sin60°＝eq\f(\r(3),4)(t－2)2，函数图象为开口向上的一段抛物线，且当t＝4时，y最大值为eq\r(3)，故选B.5.B【解析】当0≤x≤2.5时，如解图①，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵EF∥BD，∴∠ODA＝∠MEA，∴∠OAD＝∠MEA，∴ME＝MA，同理可得AM＝MF，∴EM＝AM＝MF，∴EF＝2AM，即y＝2x；当2.5<x≤5时，如解图②，由题意知CM＝AC－AM＝5－x，∵ME＝MC＝MF，∴EF＝2MC，即y＝2(5－x)＝10－2x.综上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤2.5）,10－2x（2.5<x≤5）)).图①图②第5题解图6.C【解析】∵AB＝4，点E是AB的中点，∴AE＝BE＝2，当0≤x≤2时，如解图①，y＝S△CPE＝eq\f(1,2)PE·BC＝2x，∴此段函数图象是正比例函数的一部分；当2<x≤6时，如解图②，y＝S△CPE＝S正方形ABCD－S△BCE－S△APE－S△PCD＝42－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×(x－2)－eq\f(1,2)×4×[4－(x－2)]＝x＋2，∴此段函数图象是一次函数的一部分；当6<x≤10时，如解图③，y＝S△CPE＝eq\f(1,2)PC·BC＝eq\f(1,2)(10－x)×4＝－2x＋20，∴此段函数图象是一次函数的一部分，综上所述，根据各段图象及x的取值范围，可得函数图象如选项C所示．图①图②图③第6题解图

类型二分析函数图象1.B【解析】结合图形分析函数图象可得：当点P运动到点C的位置时，CG＝0，∴BC＝4.当点P运动到线段BC的中点时，CG＝eq\f(4,3).∵∠B＝90°，∴∠BAP＋∠APB＝90°，∵PG⊥AP，∴∠APG＝90°，∴∠APB＋∠CPG＝90°，∴∠BAP＝∠CPG，又∵∠ABP＝∠PCG＝90°，∴△ABP∽△PCG，∴eq\f(AB,PC)＝eq\f(BP,CG)，当点P为BC的中点时，BP＝PC＝2，∴eq\f(AB,2)＝eq\f(2,\f(4,3))，解得AB＝3.2.B【解析】结合图形分析函数图象可得，当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；如解图，过点A作AE⊥CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝eq\f(1,2)CD.当S＝15时，点P到达点D处，则S＝eq\f(1,2)CD·BC＝eq\f(1,2)·2AB·BC＝3×BC＝15，则BC＝5，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AD＝AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(34).第2题解图3.D【解析】由题图②得，t＝4时两点停止运动，∴点P以每秒1个单位的速度从点A运动到点B用了4秒，∴AB＝4，∵点Q运动到点C之前和之后，△BPQ面积算法不同，即t＝2时，S的解析式发生变化，∴题图②中点M对应的横坐标为2，此时P为AB中点，点C与点Q重合，如解图，连接AC，∵菱形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴CP⊥AB，BP＝eq\f(1,2)AB＝2，∴CP＝eq\r(BC2－BP2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴a＝eq\f(1,2)BP·CP＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).第3题解图4.C【解析】如解图，设AB＝a，当点E在BC上运动时(不与点B、C重合)，∵AE⊥EF，∴△EFC∽△AEB，∴eq\f(EC,AB)＝eq\f(FC,EB)，即eq\f(2a－x,a)＝eq\f(y,x－a)，∴y＝－eq\f(1,a)x2＋3x－2a，－eq\f(1,a)<0，当x＝－eq\f(3,2×（－\f(1,a)）)＝eq\f(3,2)a时，y取得最大值，此时点E为BC的中点，y＝1，把(eq\f(3,2)a，1)代入y＝－eq\f(1,a)x2＋3x－2a，解得a＝4，即AB＝4，故正方形ABCD的面积为4×4＝16.第4题解图5.eq\f(12\r(13),13)【解析】当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变，始终是AD长，从图象可以看出AD＝4，当P点到达B点时，从图象看出x＝3，即AB＝3.当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为eq\f(1,2)×4×3＝6，在Rt△ABP中，AP＝eq\r(AB2＋BP2)＝eq\r(13)，则eq\f(1,2)AP·