2022届全国新高考物理冲刺复习曲线运动

2022届全国新高考物理冲刺复习

曲线运动

目录

一、线速度..............................................................................1

二、角速度..............................................................................2

三、周期、频率和转速...................................................................3

四、向心加速度..........................................................................3

五、向心力..............................................................................4

六、匀速圆周运动和一般的圆周运动.......................................................5

七、三种传动装置及其特点...............................................................6

八、水平路面转弯模型...................................................................7

九、铁路的弯道..........................................................................7

十、拱形桥..............................................................................8

十一、航天器中的失重现象...............................................................9

十二、离心运动.........................................................................10

十三、竖直面内圆周运动的“两类模型”问题..............................................10

十四、匀速圆周运动的周期性和多解性....................................................11

十五、圆锥摆模型.......................................................................13

十六、圆锥斗模型.......................................................................14

十七、圆碗模型.........................................................................15

十八、圆盘模型.........................................................................16

十九、圆周运动中的临界问题.............................................................17

典例题.................................................................................21

一、线速度

1•大小：线速度的大小等于质点通过的弧长/s与通过这段弧长所用时间%的比值.

2•公式：。=有.As是弧长并非位移，当At很小很小时（趋近零），弧长As就等于物体的位移,

式中的v,就是直线运动中学过的瞬时速度。

3•意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.

4•单位：m/s

5•方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.

6•匀速圆周运动

(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动.

(2)匀速的含义：

①速度的大小不变，即速率不变.

②转动快慢不变，即角速度大小不变.

(3)运动性质：

线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动.这里的“匀速”是指速率(线速度大小)不变。

二、角速度

1•定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值.

2•公式：。=当为6代表在时间Af内，物体与圆心的连线转过的角度.

3•单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad-sJ

4•物理意义：用来描述物体绕圆心转动快慢的物理量.

5.匀速圆周运动是角速度不变的运动

6.线速度与角速度的关系

由0=3知，/一定时，00c3o一定时，①oc：；①一定时，08厂如下图所示.

三、周期、频率和转速

周期频率转速

做匀速圆周运动的物体，物体在一秒内所转过的物体转动的圈数与所用时

定义运动一周所用的时间圈数间之比

符号Tfn

单位SHz或dr/s或r/min

物理意义描述物体做圆周运动的快慢

关系〃单位取r/s)

四、向心加速度

1•定义

任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.

2•大小

2

p247r

cin=：=arr=-^r=47C2n2r=4K2/2r=cov.

3•方向

沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻改变.

4.物理意义

描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢.

5.作用效果

只改变线速度方向，不改变线速度大小。

6•向心加速度与半径的关系

由出=7=加「可知，若线速度一定q与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定Zn与r成正比.如

图所示.

°("一定)O(①一定)

甲乙

五、向心力

1•定义

做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫作向心力.

2•方向

方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直.

3•表达式

7)2A,7T7-

2

Fn=nrY=mra>=ma)v=nrjrr"在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大

小随速率v的变化而变化.

4.效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，

都是向心力.

5•向心力的作用效果

由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.

6•向心力的来源

(1)匀速圆周运动：向心力等于物体的合外力，可能分三种情况：一是等于合力，二是等于某一个力，

三是等于某个力的分力.

(2)非匀速圆周运动：向心力不一定等于物体的合外力，但一定等于物体沿半径方向的合力.

六、匀速圆周运动和一般的圆周运动

1.匀速圆周运动的特点

线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒

定不变，但方向时刻改变.

2.变速圆周运动

(1)如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度

Fx=max,依改变速度v的大小

V2

Fn=man,an改变速度v的方向，an--

r

(2)作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周

的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。

P

(3)物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角小于90。，如图(甲)所示.

物体做减速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角大于90。，如图(乙)所示.

V.

V.

b；F・。

（甲）（乙）

3.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较

运动

匀速圆周运动变速圆周运动

项广\

0、〃n、K大小不变但方向变化，

特点0、。八Fn、口均变化

co、T、〃不变

向心力来源合力提供向心力合力沿半径方向的分力

周期性有不一定有

合外力的大小不变，方向始终合外力大小变化，方向与线速度方

条件

与线速度方向垂直向不垂直

性质均是非匀变速曲线运动

方V2

公式9£

Fn=m—=mco-r,an=—=cor

七、三种传动装置及其特点

同轴传动皮带传动齿轮传动

两个轮子用皮带连接，A、8两点分

别是两个轮子边缘上的点

A、8两点在同轴的一两个齿轮轮齿啮合，A'8两点分别是

装置

个圆盘上@22^两个齿轮边缘上的点

BB

令of©

A、8两点角速度、周

特点A、5两点线速度相同A、B两点线速度相同

期、转速相同

转动方向相同相同相反

(1)角速度与半径成反比，与齿轮齿数成

线速度与半径成正比：(1)角速度与半径成反比：等=3反比:鬻*需

COBK

规律

包=二(2)周期与半径成正比：芨巧(2)周期与半径成正比，与齿轮齿数成正

VB~R

比.2k=n=M

必TBr2N1

八、水平路面转弯模型

1.汽车在水平路面上转弯时，不能靠车身倾斜来实现。它所需要的向心力只能来自轮胎与路面之

间的侧向摩擦力。

2.最大安全转弯速度V,"：最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，根据〃得Vm=血薪。

3.当速度小于%，时：侧向静摩擦力提供向心力，f=mv,”2/r。

九、铁路的弯道

1•火车在弯道上的运动特点

火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.

2•向心力来源

(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.如图甲:

(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力和支持力的合力提

供.如图乙：

2______

(3)火车受力如图丙所示，则K=尸=〃吆tan所以v=y/gRtana.

(4)当火车行驶速度0>Oo=NgRtana时,重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮

缘有向里的侧向压力；

当火车行驶速度v<%=、gRtana时,重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘

有向外的侧向压力.

当火车行驶速度。等于规定速度历时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火

车无挤压作用.

十、拱形桥

关于汽车过桥问题，用图表概括如下

内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥

取

受力分析

mg

v2V2

mg—FN=WF^—mg=tny

规定向心力方向为正方向

v2v2

Fz=mg—)wFN=mg+呷

公也

牛顿第三定律Fmg—in—y即车对桥面的压FK=FN=mg+nr^,即车对桥面

力小于车的重力，汽车处于失重状态.的压力大于车的重力，汽车处于

超重状态.车速。越大压力越大.

V增大，尸压减小；当V增大到，^时，

讨论。增大，F仄增大

尸压=0

汽车在最高点满足关系：汽车在最低点满足关系：F^—mg

V2V2―一加一

〃ig-FN=〃斥，即F^=mg-nr^.—R，即外―〃火十R•

①当时，FN=0.由此可知，汽车对桥面的压力大

②当0W加寸，0<FN《mg.于其自身重力，故凹形桥易被压

③当时，汽车将脱离桥面做平垮，因而实际中拱形桥多于凹形

抛运动，发生危险.桥.

十一、航天器中的失重现象

1•向心力分析

2

宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，相g-FN=，卡.

2•支持力分析

mv2

3•讨论

当。=昕•时，座舱对宇航员的支持力FN=O>宇航员处于完全失重状态.

4.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.

(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：=则。

=我

(2)质量为m的航天员:航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系:，咫一FN：*2.

当0=4穿时，FN=0,即航天员处于完全失重状态.

(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.

十二、离心运动

1•定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.

2•原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力.本质是物体惯性的表现.

3•离心运动、近心运动的判断

物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力R与所需向心力（机9或机厂苏）的大

小关系决定.

⑴若或入=干），物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.

（2）若吊或居,＞阴，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需

要”.

（3）若尸尸机一）（或吊舞I），则外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大

于“提供”或“提供不足”.

（4）若居=0，则物体做直线运动.

4•应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道等.

5•防止：汽车转弯时要限速；转速很高的砂轮，其飞轮半径不宜太大.

十三、竖直面内圆周运动的“两类模型''问题

1.两类模型比较

轻绳模型（没有支撑）轻杆模型（有支撑）

常见

小Q)

类型1n

%

,1卜、、、

一b-、、、”一

F湃卜决

受力示意图mg

mgmgmgmg

00000

由感=，得v临

过最高点的临由小球能运动即可得UM,=O

界条件对应最低点速度v低对应最低点速度Vfs>y/4gr

绳不松不脱轨

VIK>个5gr或V低0，2gr不脱轨

条件

F低-mg低2〃F低-mg低2"

最低点弹力

/低=mg+W低2",向上拉力产低=mg+mv低2/力向上拉力

(1)当v=0时，FN=mg,FN为向上支持力

2

(2)当0VvV"7迹时，一FN+，〃g=〃r，，FN向上

V2

过最高点时，臼质，F^+mg=ni—,绳、

2支持力，随口的增大而减小

最高点弹力轨道对球产生弹力入=〃5-，咫

⑶当尸亚时，FN=O

向下压力9

(4)当Ax/^丽,心+〃吆=吟，FN为向下压力

并随v的增大而增大

N

在最高|F|FN

点的FNL^

U

\gTV2-喝0/取竖直向下为正方向

图线।取竖直向下为正方向

十四、匀速圆周运动的周期性和多解性

因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这

就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时.，必须把各种可能都考虑进去，一般t=nT[T

为运动周期，〃为运动圈数).

例1：如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d,飞镖距圆盘L,且对准圆盘上边缘的

A点水平抛出，初速度为。0,飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心。的水平轴匀速运动，角速

度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是()

A.姻=乙2g

B.①£=兀(1+2n)uo(«=0,1,2,3…)

「d

C.女)=吨

22

D.dco=gir(<\+2w)(n=0J,2,3»…)

解析：选B依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明

A正好在最低点被击中，则A点转动的时间哭为，平抛的时间/=《，则有限里(〃=

0,1,2,3,…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d,则联立有da?斗兀2(2"+1)2(〃=

0,1,2,3,-),A、D错误.

例2：如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方/?处沿方向水平

抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为5,求小球的初速度和圆盘转动的角速度m

解析：小球做平抛运动，在竖直方向上〃=少尸，则运动时间/=•y.又因为水平位移为R

所以小球的初速度片与=R\/方

在时间/内圆盘转过的角度。="2兀(〃=1,2,3…)，其中〃为圆盘转动的圈数,

又因为0=cot,则圆盘角速度①="^=2〃:

答案：R」

十五、圆锥摆模型

1.结构特点

一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速

摆球质量为〃2，只受两个力即竖直向下的重力加g和沿摆线方向的拉力为。

A.两球运动的周期相等

B.两球的向心加速度大小相等就是摆球做圆周运动的向心力招，如图所示（也可以理解为拉力的

的竖直分力与摆球的重力平衡，％的水平分力提供向心力）。

3.运动特点

摆长为/，摆线与竖直方向的夹角为。的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是0,圆周运动的轨道半

径是r=/sin6

22

向心力F合=mgtan。=man=m<y/sin0=mv/（/sin。）

摆线的拉力FT=mg/cos0

4.讨论

（1）当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据C0S，=g/（02/）

可知，若角速度勿越大，则（9越大，摆线拉力3=mg/cos。也越大，向心加速度%=glan。也

越大，线速度v-cor=y]glsm0tan0也越大。

结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若夕越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越

大，转动的越快，运动的也越快，。

⑵当/cos。为定值时（/cos。=力为摆球的轨道面到悬点的距离h,即圆锥摆的高度），摆球的质

量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力片.=〃?g/cos。，向心

力与=mgtan。，向心加速度a“=gtan。，角速度G=线速度”=如=病1想,。

结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但夕角

大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。

5.多绳圆锥摆问题

十六、圆锥斗模型

1.结构特点

内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所

示的水平面内做匀速圆周运动。

2.受力特点

mg

小球质量为加，受两个力即竖直向下的重力mg和垂直内壁沿斜向上方向的支持力F,”两个力的

合力，就是摆球做圆周运动的向心力工，如图所示

3.运动特点

轴线与圆锥的母线夹角。，小球的轨道面距地面高度〃，圆周轨道的圆心是0,轨道半径是

r-hVan0,则有：

2

向心力Fn=mg/tan0=man=marhtan0=mv/(htanO').

支持力FN-mg/sin6*.

由此得a“=g/tan。，a)=——---，v=Jgh

//(tan。-、

结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大

小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。

十七、圆碗模型

1.受力分析运动分析

x轴：FNsinO=m心,

y轴：F^cosO=mg

r=RsinO

F、=地=n/R3=ipZa„=gtanG

cosO.VRcosG.

3.规律

①同角同向心加速度（B和C）

②同高同角速度（A和C）

十八、圆盘模型

B

2®COi=

fy=mcor轻绳出现拉力临界必尸;A8离心的临界:①"A孕B,infl

V%

、啊g一〃加A

隔离A:T=/m"；隔离B:7+"加Bg=，%B①22rB;

隔离A:〃加Ag-7MA①22rA;隔离B:7+4〃鸭二93部;

与质量无关

隔离A:T*mxg=mA32rx；隔离8:7+〃）世二叫G22rB；

整体：AB滑动公临2二匿（七=%小+'）

1'班心

mm

V你心A+B

②〃A<"B,

啊g+M"L\g

r

十九、圆周运动中的临界问题

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.

2

(D如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力/=-丁，静摩擦力的方向一定指向圆心.

(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向

内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿

半径背离圆心和沿半径指向圆心.

2.与弹力有关的临界极值问题

(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力.

例1：如图所示，用一根长为/=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一

端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角。=37。，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆

周运动的角速度为。时，细线的张力为用。(g取10m/s2,结果可用根式表示)求：

(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度3)至少为多大？

(2)若细线与竖直方向的夹角为60。，则小球的角速度为多大？

解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。小球做匀速圆周运动的轨

迹圆在水平面上，故向心力水平。

在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得:

mgtan0=-ma>tfh\n6

mg

解得：硒2=石黑，

即&)0=品=仔rad/s.

(2)同理，当细线与竖直方向成60。角时，由牛顿第二定律及向心力公式有:

mgtana=mco'2/sina

解得：心2=&，即/=小rad/so

答案：（“12.5rad/s⑵2小rad/s

例2：如图甲所示，装置30,。可绕竖直轴O'0转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别

系于3、C两点，装置静止时细线A3水平，细线AC与竖直方向的夹角。=37。。已知小球的质量相

=1kg,细线AC长/=lm,3点距转轴的水平距离和距。点竖直距离相等（重力加速度g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8）o

甲乙

（1）若装置匀速转动的角速度为①]时，细线AB上的张力为0,而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°,

求角速度co\的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度为Q时，细线48刚好竖直，且张力为0,求此时角速度①2的大小；

⑶装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在图乙坐标中画出细线AC上张力尸r随角速度的

平方d变化的关系图像。

解析：（1）细线A3上张力恰为零时有：/%gtan370="Q]2/sin37。，解得：a>\=\3=^^rad/s。

⑵细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得：cos/=|,夕=53°

m^tanO'=7w6O22ZsinO',此时①2rad/s。

rad/s时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力

FTCOS0=mg,FT=CQSJ=12.5N

①1W①《①2时细线AB松弛

细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力Fpsina=/^2/sina,Fr=in（o2l

CD>CO2B+,细线A3在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的

向心力。FrsinO'=ma）2lsin6',Fy=marl

综上所述。忘助=/rad/s时，FT=12.5N不变，

CO>CO］时，尸「=〃?①2/=tt?（N）

FTg2关系图像如图所示。

答案：rad/s(2)|^rad/s(3)见解析

例3：（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和8放在转盘上，两者用长为L的细绳

连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过

转盘中心的转轴01。2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速

度缓慢增大，以下说法正确的是（）

,A、B相对于转盘会滑动

B.当”，:八绳子一定有弹力

C.co在，・范围内增大时，B所受摩擦力变大

D.co在0<(o<,^/^^

范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

解析：ABD当4、B所受摩擦力均达到最大值时，4、B相对转盘即将滑动，则有K.g+K机8二机/心

+mar-2L,解得：co,A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即

等，可知当

有：Kmg=m-2L-ar,解得co=,绳子有弹力，B项正确；当枷,

B已达到最大静摩擦力，则3在7条s<

范围内增大时，8受到的摩擦力不变，C项错误;

co在0<«<范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以由

可知，当。增大时，静摩擦力也增大，D项正确.

例4：（多选）质量为，〃的小球由轻绳〃和b分别系于一轻质细杆的4点和8点，如图所示，绳。与

水平方向成。角，绳人在水平方向且长为/,当轻杆绕轴AB以角速度。匀速转动时，小球在水平面

内做匀速圆周运动，重力加速度为g,则下列说法正确的是（)

A.a绳的张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度箫了，6绳将出现弹力

D.若b绳突然被剪断，则”绳的弹力一定发生变化

答案AC

例5：（多选）（2014•全国卷I）如图，两个质量均为m的小木块a和以可视为质点）放在水平圆盘上，

a与转轴O。'的距离为I,b与转轴的距离为2/,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k

倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用。表示圆盘转动的角速度，

下列说法正确的是（）

O.

ab

1口口

o'\

A.%一定比a先开始滑动

B.〃、匕所受的摩擦力始终相等

c.。=、徵是6开始滑动的临界角速度

D.当。=、牌时，。所受摩擦力的大小为卜唱

解析：选AC因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其

受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f=

mco2R,由于小木块。的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块6做圆周运动需要的向心力较

大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比“先开始滑动，A正确；当b开始滑

动时，由牛顿第二定律可得如gfo/2/,可得例=［解C正确；当“开始滑动时，由牛顿

第二定律可得kmg=mco"可得coa—，小木块〃未发生

2

滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得/=加①D错误。

典例题

1.（多选）（2016•郑州模拟）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量

均为，〃的两个物体A和8,它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为&=r，RB=2C与盘间的动摩

擦因数〃相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下

列说法正确的是（）

A.此时绳子张力为3/wtg

此时圆盘的角速度为

C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D.此时烧断细线，A仍相对盘静止，B将做离心运动

解析：选ABC两物体刚好未发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，

其大小均为

则有：Fy—[img—marr,Fj-\-[img—m（ir-2r

解得：FT=3〃，〃g,a>=故选项A、B、C正确；

2

当烧断细线时，A所需向心力为F=mcor=2nrng>Ffm,所以A将发生滑动，选项D错误。

2.（多选）如图甲所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能

承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。f=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着

两根铁钉在水平面上做圆周运动。在OWfWlOs时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图乙所示,

则下列说法中正确的有（）

561015t/s

乙

A.两钉子间的距离为绳长的々

B.1=10.5s时细绳拉力的大小为6N

C.t=14s时细绳拉力的大小为10N

D.细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s

22

解析：选ABD设两钉子间的距离为了，则根据牛顿第二定律有：FTI=A7TV-=5N,电=加月一=6

N,联立解得：所以选项A正确；从图中可知：ri=^=6s,/2=网\"=5s,『里伙："

兀-3x）

=4s,〃=—"'=3s,所以1=10.5s时细绳拉力的大小为6N,1=14s时细绳拉力的大小为Fn

0。

2

丁=7.5N,所以选项B、D正确，C错误。

L-2x

3.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧

半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FNI为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最

低点时，对桥面的压力为八2，则FNI与FN2之比为（）

A.3：1B.3：2

C.1：3D.1：2

解析：选C。汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向

心力。如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支

持力与它对桥面的压力大小相等，即FNI=FNI'①

2

所以由牛顿第二定律可得mg-FNi'=贤②

同样，如图乙所示，Fm'=Fm＞汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有乐2'一相8=下■③

由题意可知FNI④

3

由①②③④式得Fm=^mg,所以FNI:FN2=1：3。

4.（多选）如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴。上，另一端固定一质量为m=lkg的小球，使小

球在竖直平面内做半径为R=0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不

计一切阻力，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

B

/11'、

।i11»•

•。口：

:R/

、、8」

A

A.要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过B点的速度至少为2m/s

B.若小球通过8点的速度为1m/s,则杆对小球的作用力为7.5N,方向向上

C.小球能过最高点B时，杆对小球的作用力大小一定随着小球速度的增大而增大

D.小球能过最高点8时，杆对小球的作用力大小可能为0

解析：选BD。在最高点，由于杆能支撑小球，所以小球在最高点B时的速度可以恰好为0,故A

公12

错误；设竖直向下为正方向，在3点由牛顿第二定律有"吆+尸=加五■，得尸=〃灰一〃7g=（l又市—1X10）

N=-7.5N,负号说明杆对小球的作用力方向竖直向上，故B正确；在最高点，若小球所受的杆的

作用力方向向上，根据牛顿第二定律有机且一尸=阪，若增大小球的速度，则/减小，若小球受杆

的弹力向下，则mg+F=〃点,。增大，F增大，当。=痂时，尸=0,故C错误，D正确。

5.（多选）如图所示，这是赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧

和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心0、0,距离L=100m。赛车沿弯道路线行

驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,

在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度

g取10m/s2,兀=3.14）,则赛车（）

A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C.在直道上的加速度大小为5.63m/s?

D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s

解析：选AB。因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有尸=,修，则在大小圆弧弯道

A

知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A、B正确；由几何关系得直道长度为d='廿一（R-r）2

=5O\/3m,由运动学公式。女一日、=2qd得赛车在直道上的加速度