2022年5月合肥市一中高三数学（理）考前模拟最后一卷

2022年5月合肥市一中高三数学（理）考前模拟最后一卷

理科数学2022.5

注J8事项：

I.SLM.考生务处将自己的姓名和原位号母写在各地卡上JQA.,一一乂闺坨

z同冬也即时.选出每小题齐案后，川梏冕把答题卡时应做日的冬案量了3m3效

皮林干中后，再选涂#它答案标号，回轲隈*题时，瘠冬案第在参题卡上。写在本京/°

3.考试姑束后，将未试卷和本题卡一并史回。

_、选择踊（共12睡，每题5分，共60分.在每篇列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的,）

1.已知然合/=卜卜-4<”,8=卜恤）<1},则4n8=

)

A.（。，2）B.（0,3）C.（1,2）0.(-0,3)

2.若空（i为虚教单位）是实数，则实数a的值为（）

l+2i,

A.-6B.~C.6D-4

3.已知a，b为正实数，则“提42"是"狄16”的（）

A.充要条件B.必要左充分条件C,充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.梁矍函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德•黎里发现提出，在高等数学中有着广泛

“一E-a,«P•，却・2（p0都是正整数二班既约分数）.

的应用，其定乂为；火（"=，PPP，若函数f（x）是定义在R上的偶函数,

0,Sx-0,1或［刈上的无理效

且对任jtx都有/(2+x)+/(x)=0,当.国0,1］时，/(x)=R(x),KiJ/(ig2022)+/(30+(

5

121

儿7C-D

5-7--5

5.如图，圆锥的轴藏面4BC为正三角形，其面积为46，D为弧罚的中点，E为母线

8c的中点，则异面直线』C，0E所成角的余弦值为（)

72瓜百

，4B.y

c.TD.y

6.某校有5名大学生打算时往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比耶至少有1名学生且至多2名学

生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）

A.48B.54C.60D.72

7,已知数列血）的前”项和为Sj且%“=a.+2"T,fl,=2,若S,128,则”的最小值为（)

A.5B.6C.7D.8

8.已知点P在直线x+y=4上，.过点尸作圆。:/+/=4的两条切线，切点分别为4，B,则点”（3,2）

到直线加?距离的圾大值为（）

敢学（理科）试1S第1页（共4页）

A,五B.73C.2D.4s

9.足球场上有句顺口涧：冲向球门跑，越近就越好：走者球门跑，射点要选

好.在足球比券中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威

胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高•如图为标卜

准对称的足球场示意图，设球场长AB=n,宽BC=b,球门长PQ=m.

在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线ABI:点M处射门，为使得张为

NPMQ屐大，则AM=()

./—：----出一m'b+in-----------

A->Ja2-bmB.-j-C.D.y/^-^+ni1

10.设函数/ahFCd+M-lXYcxv©苟(2x+l)+/(2)</(l-2x)，则x的取值范围站()

A.TT)B.(C.D.

IL过抛物线E:丁=2/n（p>0）焦点尸的直线交抛物线于8两点，过4,8分别向E的准线作垂线，

垂足分别为C，D'若&4CF与的面积之比为4，则直线的斜率为（）

A.±|B.土6C.±2D.±272

12.双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥,在数学中，双曲函数是一类与三角函数

类似的函数，妓基础的是双曲正弦函数sinhx=gq-和双曲余弦函数coshx=M5f—.下列结

22

论错误的是（）

A.coshx+sinhx>x+l

B-sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshxsinhy

c.若），=加与双曲余弦函数G和双曲正弦函数G共有三个交点，分别为孙孙孙则玉+2+$2111（1+6）

D.己知函数/（xbf-l+acoshx,aeR,则函数/（*）零点的个数所有可能值构成的集合为［0,1,2｝

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知双曲线口0-§=1（。>0），以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线相交，则双曲线C的

4b

离心率的取值范围是•

14.已知a>0，6>0，向量而=（"纹-9），万=（8,而），若丽1万，则2。+6的最小值为-----------

15.“中国剩余定理"又称"孙子定理"，讲的是一个关于整除的问题•现有这样一个整除问题：将I到

2021这2021个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列｛a.｝，

则此数列所有项中，中间项的值为_______.

16.如图，将正四面体每条核三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多

面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”.点/，B,例是该

多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足

数学（理科）试题第2页（共4页）

2

若.4B=4,则诙多而体的表而枳为__一N帆进的长度为

三、解答感（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步服.第17~21I0为必两颂，每个试题考

生都必须作答.第22、23题为选考调，滋生根据要求作答.）

17.（本国满分12分）在①通-ccosQ=#0,©7=7（—+,）-③csin8=/）cos（C-J）这三个条件

sinCb2tan//。

中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

在UBC中，内角力.5.C的对边分别为b.c,且湖足---------

（1）求C:（2）若A4BC的面枳为10豆，。为4C的中点，求80的地小值.

18.（本题满分12分）已知四梭锥E-4BCD中，四边形48CD为等腰梯形，ABHDC,3DC=2,

AB=4,A4DE为等边三角形，且平面4CE1平面48CZ）・

（1）求证：AElBDi

（2）是否存在一点尸，满足丽=4而（0<>141）,且使平面/。尸与平面8CE所成的锐二面角的余弦

值为画.若存在，求出义的值，否则请说明理由.限、

13/

19.（本题满分12分）北京2022年冬契会吉祥物"冰城墩"和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，

这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022

年北京冬奥会和冬残奥会，合肥一中决定安排5名志愿者将两个吉祥物安装在合一广场，活动共分3

批次进行每次活动需要同时派送2名志愿者，且每次派送人员均从5人中随机抽选.已知这5名志愿

者中，2人有安装经验，3人没有安装经验.

（1）求5名志愿者中的“小明”，在这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率；

（2）求第二次抽选时，选到没有安装经验志愿者的人数最有可能是几人？请说明理由；

（3）现在需要2名志展者完成某项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前

一位志愿者一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位志愿者.若有A、B两个志愿者可派，

他们各自完成任务的概率分别为小，内，假设l>d>p”且假定各人能否完成任务的事件相

互独立.若按某种指定顺序派人，这两个人各自能完成任务的概率依次为由，S，其中q“q?是

PrP?的一个排列，试分析以怎样的顺序派出志愿者，可使所需派出志愿者的人员数目的数学期

望达到最小.

做学（理科）试题附3页（共4页）

3

20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，4，4两点的坐标分别为（-2,。），（2,0）,直线4例，

均历相交于点M且它们的斜率之积是一彳，记动点M的轨迹为曲线E.过点尸（1,0）作直线/交曲线

E于P，Q两点，且息P位于x轴上左■*»记西绘&的斜率分别为人，石,

匕

（1）证明：左为定值；

（2）设点。吴于x轴的对称点为之，求鲂尸2面积的最大值.

21-（本胭满分12分）已知/'（x）=2e、-xsinx.

⑴求/（*）在X40,”]上的也小值；

⑵设双xcosx-sinx）=e*-0.5x2-X-1,在xw[0,?r]上有两个实根，求m的取值范围.

选考题