二综合法与分析法

二综合法与分析法

课前自主学案课堂互动讲练知能优化训练二综合法与分析法学习目标学习目标1.根据不等式性质，掌握运用综合法与分析法证明不等式的方法；2．要学会分析综合的综合应用．课前自主学案1．一般地，从________出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的____、____而得出____成立，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫________或___________已知条件推理论证命题顺推证法由因导果法．2．证明命题时，从__________出发，逐步寻求使它成立的____条件，直到所需条件为____条件或一个________的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出__________成立，这种证明方法叫做分析法．这是一种________的思考和证明方法．要证的结论充分已知明显成立要证的命题执果索因思考感悟如何理解分析法寻找的是充分条件？提示：用分析法证明题时，语气总是假定的，常用“欲证A只需证B”表示，说明只要B成立，就一定有A成立，所以B必须是A的充分条件才行，当然B是A成立充要条件也可．课堂互动讲练考点一用综合法证明不等式例1考点突破考点二用分析法证明不等式例2【思路点拨】此不等式结构复杂，用“比较法”“综合法”都不好“切入”解决，可尝试分析法．【名师点评】分析法证明不等式，就是“执果索因”，从要证的不等式出发，不断用充分条件代替前面的不等式，直至使不等式成立的条件已具备，就可判定原不等式成立．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法获得解决，这种方法对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效．即证b2－ac<3a2，也就是证：(a＋c)2－ac<3a2，即证(a－c)(2a＋c)>0，∵a－c>0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝－b＋a>0，∴(a－c)(2a＋c)>0成立．故原不等式成立．已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0.【思路点拨】本题既可用分析法又可用综合法，可尝试用两种方法求解．考点三综合法、分析法的综合应用例3【名师点评】通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之，亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因”，后者是“由因导果”，为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析法与综合法，两面夹击，相辅相成，达到解决欲证不等式的目的．变式训练3若a，b，c是不全相等的正数．例误区警示1．综合法证明不等式(1)思维方法综合法证明不等式的思维方向是“顺推”，即由已知条件及不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后导出所需证明的不等式成立．方法感悟2．分析法证明不等式(1)思维方向分析法证明不等式的思维方向是“逆求”(但决不是逆推)，即由待证的不等式出发，逐步逆求它要成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式．(2)注意的问题用分析法证题，是寻找不等式成立的充分条件，不是必要条件．因此，各步的寻求用“⇐”，有些步骤可用“⇔”，但不能用“⇒”，因为是寻求充分条件，不必每步都是“⇔”，证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充要条件时，才可以说以上每步都可逆．3．综合法与分析法比较方法证明的起始步骤求证过程求证目标证题方向综合法基本不等式或已经证明过的不等式实施一系列的推出或等价变换要求证的结论由因导果分析法要求证的不等式寻求结论成立的充分条件，并证明这个充分条件成立所需条件全部成立执果索因特别提醒：分析法证题的论述较为繁琐，要特别注意证题格式要规范，用分析法证明：“A⇒B”的推证过程，简写如下形式，B