1.2 展开与折叠（解析版）-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）1.2展开与折叠题型导航展展开与折叠几何体展开图形的认识题型1几何体展开图形的认识由展开图形计算几何体面积题型2由展开图形计算几何体面积由展开图形计算几何体者体积题型3由展开图形计算几何体者体积正方体的展开图题型4正方体的展开图正方体相对两个面题型5正方体相对两个面题型变式【题型1】几何体展开图形的认识1．（2022·江苏泰州·中考真题）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是(

)A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·江苏常州·中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．【题型2】由展开图形计算几何体面积1．（2022·全国·七年级）若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为（）A．15 B．12π C．15π D．30π【答案】D【解析】【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”进行计算即可．【详解】解：根据侧面积公式可得：π×2×3×5＝30π，故选：D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高．【变式2-1】2．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个包装盒的形状的名称；(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．【答案】(1)此包装盒是一个长方体(2)此包装盒的表面积为：，体积为：．【解析】【分析】（1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体；（2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可．(1)由展开图可以得出：此包装盒是一个长方体．(2)此包装盒的表面积为：2×b2+4×ab=2b2+4ab；体积为b2×a=ab2．【点睛】此题考查了几何体的展开图，用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式，解题的关键是找出长方体的长、宽和高．【题型3】由展开图形计算几何体体积1．（2022·台湾·模拟预测）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（

）A．144 B．224 C．264 D．300【答案】B【解析】【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．【详解】解：设原长方体底面边长为，长方体高为，，，解得，，长方体的体积为：，故选：．【点睛】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式3-1】2．（2022·河南信阳·七年级期末）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为_________．（结果用含π式子表示）【答案】【解析】【分析】由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以4为直径的圆，高为6，根据圆柱的体积为，计算求解即可．【详解】解：由展开图可知，该几何体为圆柱底面是以4为直径的圆，高为6∴圆柱的体积故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图．【题型4】正方体的展开图2．（2021·贵州六盘水·七年级期末）下面图形中哪一个不是正方体的表面展开图(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】把每一个正方体的平面展开图经过折叠，然后再进行判断即可．【详解】解：A．经过折叠，有两个面重叠，不能围成正方体，故A符合题意；B．经过折叠，能围成正方体，故B不符合题意；C．经过折叠，能围成正方体，故C不符合题意；D．经过折叠，能围成正方体，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，认清正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．【变式4-1】2．（2022·贵州·仁怀市教育研究室一模）下列哪个图形是正方体的展开图（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．【题型5】正方体相对两个面1．（2020·陕西商洛·七年级期末）如图是正方体的展开图，若约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，A表示底面，则字母A在展开图中的位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵S表示正方体的侧面，用T表示上面，A表示底面，∴“S”与“②”是相对面，T与④是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【变式5-1】2．（2022·辽宁阜新·七年级期末）如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是_______．【答案】-7【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【详解】解：由图可知：-4与-3相对，∴-4+（-3）=-7，故答案为：-7．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2021·广东深圳·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（

）A．跟 B．百 C．走 D．年【答案】B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．2．（2021·浙江金华·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．3．（2022·北京市广渠门中学九年级阶段练习）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解【详解】解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；故选B．【点睛】．本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成．4．（2021·广东·中考真题）下列图形是正方体展开图的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．5．（2019·河北·石家庄市第四十一中学一模）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解析】【分析】根据长方体的相对面形状、大小完全相同即可找出剪去的面．【详解】如图所示：①与⑤相隔一个面，④与⑤也相隔一个面，因为④与⑤的形状、大小相同，而①与⑤的形状、大小不同，所以⑤的相对面只能是④，故剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选A．【点睛】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图中相对面的找法即可作出判断．6．（2021·山东烟台·期中）观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．二、填空题7．（2021·全国·七年级专题练习）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________【答案】丁【解析】【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．【详解】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案为：丁.【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．9．（2021·全国·七年级专题练习）一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是____．【答案】6【解析】【分析】由于（1）、（2）两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6．【详解】由（1）、（2）可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；由过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，又6同时和3、5相邻，则？处的数是6．故答案为6．【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键，也可动手操作得到．10．（2019·河南·获嘉县亢村镇第一初级中学七年级阶段练习）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是_____．【答案】3．【解析】【分析】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用2018除以4，根据余数即可确定答案.【详解】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对，且骰子朝下一面的点数是2，3，5，4依次循环，∵2018÷4=504……2，∴滚动第2018次后与第2次相同，∴朝下的点数为3.故答案为3.【点睛】本题考查了探究规律，解题的关键是根据题意掌握循环的规律.11．（2021·全国·七年级单元测试）长方体纸盒的长、宽、高分别是，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是_______.【答案】【解析】【分析】分析长方体展开图所得的平面图形得到周长最小的情况，画出图形，然后计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，长方体展开图所得的平面图形周长最小的情况：如下图，∴最小周长为：cm；故答案为：92.【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的几种展开图是解题的关键.12．（2022·全国·七年级）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．【答案】路【解析】【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“中”、“兴”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．三、解答题13．（2021·全国·七年级专题练习）如图7，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．（2）若图中一个小正方形的边长为，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？【答案】（1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）；（2）棱长为，表面积为．【解析】【分析】（1）展开图中,若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对；（2）根据题意及面积公式进行计算即可得到答案.【详解】从左向右依次填“黑”“坏”“下”．(1)把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）

（2）棱长为，表面积为．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字解题的关键是知道若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对.14．（2022·全国·七年级课时练习）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．【答案】（1）3a；（2）x=-4；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解:（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a-2a=3a．

（2）由题意，得2（x+1）-2=3x+4．

解得

x=-4．

（3）如图所示：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．15．（2019·全国·九年级单元测试）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）【答案】36．【解析】【详解】试题分析：由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可．试题解析：主视图和左视图如图所示：上下表面：5×2=10，左右表面：5×2=10，前后表面：7×2=14，整个几何体的表面积是10+10+14=36.故这个几何体的表面积是34.16．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：(1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？【答案】(1)F面(2)“C”面或“E面(3)“B面或“D面【解析】【分析】根据长方体表面展开图的特征进行