等腰梯形性质定理（第1课时）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第22章四边形22.5等腰梯形性质定理（第1课时）复习：梯形有一个角是直角两腰相等直角梯形等腰梯形课前练习：1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=4∠B=60°，则BC=

。2、如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45°，AD=4，BC=10，则AB=

，CD=

。ADBCADBC66EE一个等腰三角形纸片被平行于底边且与两腰相交的直线所截得到一个梯形，那么这个梯形是等腰梯形吗？动动手ABCDEABCD\/等腰梯形探究在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，能推出∠B＝∠C吗？ADCB联想“等腰三角形的底角相等”,我们来研究等腰梯形是否有类似的性质分析问题中的条件和结论,我们想到,可以把梯形的一腰平行移动到与另一腰共顶点的位置,把问题转化成一个等腰三角形中的问题。ADCB已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D过上底两端点作高是梯形常用的辅助线。关键：分割E1)作一腰的平行线也是梯形常用的辅助线。一个平行四边形一个等腰三角形DCBA过点C作CE//AD，交AB于点E.易证四边形AECD是平行四边形.证法1：∵AD=BCE∴CE=BC1∴∠A=∠1∴ADCE∴∠1=∠B∴∠A=∠B∴∠C=∠D已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D等腰梯形同一底边上的两个内角相等.ABCD关键：分割FE过上底两端点作高是梯形常用的辅助线。Rt△ABE≌Rt△DCF两个全等的直角三角形一个矩形DCBAEF12证法2：∵AB//CD易证：Rt△AED≌Rt△BFC∴∠A=∠B(_________________)∴DE=CF平行线间的距离相等过点D、C作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.∴∠C=∠D性质定理1等腰梯形在同一底上的两个内角相等.发现：等腰梯形的两条对角线相等。猜想：等腰梯形的两条对角线之间有什么数量关系？验证例题3已知:如图22-52,等腰梯形ABCD中,AD//BC，腰BA和CD的延长线相交于点E求证:△EAD是等腰三角形.证明∵四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，∴∠B=∠C(等腰梯形在同一底上的两个内角相等).∵AD∥BC，∴∠1=∠B,∠2=∠C.得∠1=∠2∴△EAD是等腰三角形.BADCO等腰梯形的两条对角线相等.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：AC=BD△ABC≌△DCB再来验证你的发现！性质定理2△ABD≌△DCA等腰梯形是轴对称图形。

DBCA对称轴是两底的中点的连线所在的直线.选择题:下列图形中，只是轴对称图形的是

。A、平行四边形B、矩形C、菱形D、等腰梯形D等腰梯形的对称性课本练习1.求证:等腰梯形的两条对角线相等.2.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,E是AD延长线上一点，CE=CD.求证:∠E=∠B.3.如图,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB，BD⊥DC,求∠C的度数随堂检测1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠A=

，∠C=

。第1,2,4题图第3题图4、已知等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数是

。3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=

cm∠D∠B1352、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠D=

度。3110°，110°，70°ABCDCABD\/)x)3xx+3x=180°)70°BCADE∴BC=BE+EC=15+20=35∴△DEC是等边三角形.∵四边形ABCD是等腰梯形解:过点D作DE∥AB交BC于点E。5.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的长。∴∠C=∠B=60°∵AD∥BC

(等腰梯形同一底边上的两内角相等)1520）60°∴四边形ABED是平行四边形.（平行四边形的定义）∴BE=AD=15DE=AB=20（平行四边形的对边相等）∴EC=DE=20∵AB=DC

∴DE=DC\/15\20?6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8，求BD。ABCDOE48在梯形中，如果对角线有垂直、相等等特殊关系时，通常作对角线的平行线，这也是梯形中常用的辅助线。解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E∵AD∥BC∴∠1=∠AOD=90°1∴四边形ACED是平行四边形(平行四边形的定义)∴DE=ACCE=AD=4(平行四边形的对边相等)∵在等腰梯形ABCD中，

AC=BD（等腰梯形的两条对角线相等）∴DE=BD∴△BDE是等腰直角三角形∵BE=BC+CE=8+4=12∴BD=∟7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8。ABCDOEFG∟求S梯形ABCDh等腰梯形的特点(1)两底平行,两腰相等

AD∥BC,AB=CD(1)等腰梯形同一底上的两内角相等∠A=∠D,∠B=∠C(2)等腰梯形的两条对角线相等AC=BD(2)是轴对称图形等腰梯形