第2章 轴对称图形单元测试解析版

班级________姓名________学号________分数________轴对称图形（时间：120分，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2．（2023秋·河北保定·八年级校联考期末）下列说法正确的是（

）A．能够完全重合的两个图形成轴对称B．全等的两个图形成轴对称C．形状一样的两个图形成轴对称D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称【解析】解：A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误；B．C．如下图可知，此两个选项错误；D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确；故选D．3．（2023春·江苏无锡·八年级文林中学校联考阶段练习）数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（）甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．A．甲和乙的折法都正确 B．只有甲的折法正确C．只有乙的折法正确 D．甲和乙的折法都不正确【解析】对于甲：由题意可得平分，因为，所以，则甲的折法正确．对于乙：由题意可得平分，平分，所以，所以，则乙的折法也正确；故选：A.4．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB=8，AC=12，

A．20 B．17 C．13 D．25【解析】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AB=8∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=20．故选：A．5．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC(

)A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点【解析】解：∵兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，设猎狗在点P，则PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC，∴猎狗应蹲守在△ABC在三条边的垂直平分线的交点，故选：C．6．（2023春·江苏·八年级期末）如图，a∥b，Rt△ABC的顶点C在直线a上，∠ACB=90°，AB交直线a于点D，点B在直线b上，∠1=23°，若点D恰好为AB的中点，则∠ACDA．44° B．46° C．56° D．67°【解析】解：∵点D是AB的中点，∠ACB=90°，∴DC=AD=1∴∠A=∠ACD，∵∠1=23°，∴∠A=∠ACD=90°-23°=67°，故选：D．7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OABA．4:3:2 B．5:3:2 C．2:3:4 D．3:4:5【解析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF．∵SΔSΔSΔ∴SΔ故选A．8．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD．下列结论：∠B=∠C；②AD⊥BC；③∠BAD=∠CAD；④AB=2BC，其中，一定正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，故①正确；∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，故②正确；∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，故③正确；不能得出AB=2BC，故④错误；正确的个数是3个，故选：C．9．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=（

）

A．20° B．25° C．30° D．35°【解析】解：∵BD是等边△ABC的边AC上的高，∴∠DBC=1∵DB=DE，∴∠DBE=∠DEB=30°，故选C10．（2023春·八年级单元测试）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解析】解：①∵CE平分∠ACE，∴∠ACP=∠MCP，∵AM⊥CE，∴∠APC=∠MPC=90°，∴∠CAM=∠CMA，∴AC=CM，∴AP=PM，①正确；②同理得：BN=AB=6，∵CM=AC=5，∴BC=BN+CM-MN=6+5-2=9，②正确；③∵∠BAC=∠MAC+∠BAN-∠MAN=110°，由①知：∠CMA=∠CAM，∠BNA=∠BAN，△AMN中，∠CMA+∠BNA=180°-∠MAN=∠BAN+∠MAC，∴180°-∠MAN-∠MAN=110°，∴∠MAN=35°，③正确；④当∠AMN=∠ANM时，AM=AN，∵AB=6≠AC=5∴∠ABC≠∠ACB，∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，④不正确；所以本题不正确的有④，故选：D．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023秋·江苏·八年级专题练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有个．【解析】解：如图所示，在①处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形；在⑤处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形.所以符合题意的有2个.故答案为：2．12．（2023春·江苏盐城·八年级统考开学考试）如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为m2．【解析】解：作DE⊥AB，DF⊥AC∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=DF，∵AB＝40m，AC＝30m，△ABD的面积为320m2，∴12×DE×40=320，解得：∴DF=∴△ACD的面积为12故答案为：2413．（2023秋·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，△ABC中，，，点D为BC边上一动点，分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于°．【解析】解：连接，∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∴∵∠B＝60°，∠C＝56°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°-60°-56°＝64°，∴∠EAF＝2∠BAC＝128°，故答案为：128．14．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC是等边三角形，D点是BC的中点，延长AB到E，使BE=BD，若∠BED=30°，则∠ADE=度．【解析】解：∵△ABC是等边三角形，D点是BC的中点，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=1∵∠BED=30°，∴∠ADE=180°-∠DAB-∠BED=120°；故答案为：120．15．（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为．【解析】解：①当这个角是顶角时，则顶角为100°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：100°．16．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是边AC上的点，且BD=CD=1，则AC的长为

【解析】解：∵BD=CD=1，∴∠C=∠CBD，∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠ABD=90°，∠C+∠A=90°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD=1，∴AC=CD+AD=1+1=2，故答案为：2．17．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在如图所示的3×3方格中，以AB为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有个．

【解析】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出4个．故答案为：418．（2023春·江苏·八年级开学考试）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝时，△AOP为等腰三角形．【解析】解：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，当点P为顶点时，∠A=30°，故答案为30°或75°或120°．三．详解题（共8小题，总分66分）19．（6分）（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【解析】（1）如图，（2）四边形A1B1C1D1的面积=．20．（6分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．【解析】解：如图所示，∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P就是所求的点：21．（8分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM,CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．(1)求证：OC平分∠MON；(2)若AD=3,BO=4，求AO的长．【解析】（1）证明：∵CD⊥OM,CE⊥ON，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵AC=BC，AD=BE，∴Rt△ADC≌∴CD=CE，∵OC=OC，∴Rt△ODC≌∴∠COD=∠COE，∴OC平分∠MON；（2）解：∵Rt△ODC≌Rt△OEC∴OD=OE=OB+BE=OB+AD=4+3=7，∴OA=OD+AD=7+3=10．22．（8分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E(1)求证：△ADE是等边三角形．(2)求证：AE=1【解析】（1）在等边△ABC中有：∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=AB=BC，∵DE∥∴∠ABC=∠AED=60°，∠ADE=∠ACB=60°，∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）∵在等边△ABC中，BD⊥AC，∴BD是等边△ABC的中线，∴AD=DC，∴AD=1∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∵AC=AB，∴AE=123．（8分）（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交【解析】BF与CG的大小关系为相等．证明如下：连接EB、EC，如下图，∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F，EG∴EF=∵ED⊥BC于D，D是∴EB=∴Rt△∴BF=24．（10分）（2023春·江苏·八年级开学考试）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点．求证：MD=MC，MN⊥CD．【解析】证明：如图所示，连接MC，MD，∵∠ACB=∠ADB=90°，M是AB的中点，∴Rt△ABC中，Rt△ABD中，DM=∴MC=MD，又∵N是CD的中点，∴MN⊥CD．综上所述，MD=MC，MN⊥CD．25．（10分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图1，△ABC中，作∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB,AC于E、(1)①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长．(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式．【解析】（1）解：①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE；②∵OC平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB，∵EF∥∴∠OCB=∠FOC∴∠FCO=∠FOC，∴OF=FC，∵△ABC的周长是25，BC=9，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16；（2）延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，垂足