聚焦中考数学复习知识点第21课数据的分析与应用

第21课数据的分析与应用

基础知识题型分类要点梳理题型一条形统计图基础自测题型二折线统计图题型三扇形统计图题型四频数分布直方图易错警示16.不能准确获取图表信息知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.统计表

(1)数量统计表：在进行数据收集时，我们常常要设计一个统计表格以便于简洁而清楚地记录数据，这样的统计表就称之为数量统计表．利用数量统计表常常能简洁而清楚地表达丰富的文字信息．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(2)频数分布表：在统计中，我们用频数来表示每个对象出现的次数，关注频数的数量统计表叫做频数分布表．利用频数分布表可以使一组比较凌乱的数据系统化，可以比较清楚地反映数据的整体分布情况．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引2.统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观反映常见的统计图有：

(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；

(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.频数分布直方图及折线图

(1)把每个对象出现的次数叫做________．

(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫

________，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．

(3)频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．频数频率要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.(中考真题-新疆)某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为(含非常喜欢和喜欢两种情况)(

)A.216 B.252C.288 D.324B故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-舟山)小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出(

)A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析

A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确；B、不能确定各项的消费金额，故选项错误；C、不能看出消费的总金额，故选项错误；D、不能看出增减情况，故选项错误．故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-舟山)小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出(

)A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况A基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元C解析

根据图形所给出的数据可得：15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15～20元．故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(中考真题-龙岩)如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是(

)A.该班总人数为50人B.步行人数为30人C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析总人数是：25÷50%＝50(人)，故A正确；步行的人数是：50×30%＝15(人)，故B错误；骑车人数所占的比例是：1－50%－30%＝20%，故D正确；乘车人数是骑车人数的倍数是：50%÷20%＝2.5，故C正确．故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(中考真题-龙岩)如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是(

)A.该班总人数为50人B.步行人数为30人C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%B基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-杭州)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量

(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：基础自测基础知识·自主学习知识点索引基础自测基础知识·自主学习知识点索引①学校数量2007～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是(

)A.①②③④ B.①②③C.①② D.③④基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001～2003年、2006～2009年两次连续下降，2004～2006年、2009～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；基础自测基础知识·自主学习知识点索引基础自测基础知识·自主学习知识点索引∵1.47%＞0.245%＞－2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；基础自测基础知识·自主学习知识点索引∵2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年；故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③.故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引①学校数量2007～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是(

)A.①②③④ B.①②③C.①② D.③④B题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引【例1】

(中考真题-临沂)随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多，这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项(只选一项)：

A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；

C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；

E：分时间分路段限行．题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合计a100%题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引(1)根据上述统计表中的数据可得：m＝_______，n＝

_______，a＝_______；(2)在答题卡中，补全条形统计图；(3)该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引(2)条形统计图如图所示：(3)选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%＝910(人)．题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高条形统计图能反映出数据的大小，便于比较．分析条形统计图时首先要看条形图的横轴和纵轴分别代表什么量．本题中横轴表示饮料数量，纵轴表示对应的人数，搞懂这两个量之后就能读懂条形统计图了．此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体等知识，利用图表得出正确信息求出样本容量是解题关键．题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练1

(中考真题-宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费

0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)根据条形统计图可知，出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，即中位数为8；平均数为：(7.5＋8＋8＋8＋9＋9＋10)÷7＝8.5.题型一条形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引(2)根据题意得：30×8.5＝255(万车次)，即估计4月份(30天)共租车255万车次．即2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%.题型二折线统计图

题型分类·深度剖析知识点索引【例2】

(中考真题-南京)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．

(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．题型二折线统计图

题型分类·深度剖析知识点索引(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了

1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？题型二折线统计图

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性．题型二折线统计图

题型分类·深度剖析知识点索引(2)根据题意得：答：该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．题型二折线统计图

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．题型二折线统计图

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为(

)A.9

B.10

C.12

D.15题型二折线统计图

题型分类·深度剖析知识点索引解析由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4＝12(天)．故选C.题型二折线统计图

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为(

)A.9

B.10

C.12

D.15C题型三扇形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】

(中考真题-泰州)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.类别科普类教辅类文艺类其他册数(本)12880m48题型三扇形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；(2)该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？题型三扇形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)观察扇形统计图可知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为：128÷40%＝320(本)，∴m＝320－128－80－48＝64(本)，答：八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．(2)设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，题型三扇形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高扇形统计图反映出各部分的数量占总数量的百分比．对于扇形统计图，应理解其中的百分数为各部分在总体中所占的百分比，认清图中所包含的数量关系，就可以根据要求回答问题了．此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图(表)中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．题型三扇形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练3

(中考真题-北京)根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78题型三扇形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出扇形统计图中m的值；(2)从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为________本；题型三扇形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算

2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为______本．题型三扇形统计图

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)∵m%＝1－1.0%－15.6%－2.4%－15.0%＝66%，∴m＝66.(2)∵年平均增长幅度为：(4.78－3.88)÷4＝0.225(本)，∴2015年的阅读量为：4.78＋0.225≈5(本)．(3)根据题意，得：990÷0.66×5＝7500(本)．即2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引【例4】

(中考真题-呼和浩特)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩(即

60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图．请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引(1)跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)；题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)∵共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，∴跳绳次数的中位数落在第四组，∴可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上．(2)根据题意得：(2×70＋10×90＋12×110＋13×130＋10×150＋3×170)÷50≈121(个)．答：这50名学生的60秒跳绳的平均成绩是121个．题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引(3)记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1、

2、3，则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，则抽取的2名学生恰好在同一组的概率是：题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高频数分布直方图能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别．此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力，用到的知识点是中位数、平均数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引

选用合适的统计图表常见的统计图表有扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图，它们都能在各个范围之内直观清楚地反映数据．扇形统计图能准确地反映出各部分数量占总数量的百分比；频数分布直方图能准确地反映出各部分的具体数量；频数折线图能反映出各部分数据的变化趋势．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图表．题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练4

(中考真题-南通)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组：A、0.5≤x＜1，B、1≤x＜1.5，C、

1.5≤x＜2，D、2≤x＜2.5，E、2.5≤x＜3，并制成两幅不完整的统计图(如图)：题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是

________；(2)补全频数分布直方图；(3)该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．题型四频数分布直方图

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)C组的人数是：50×40%