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第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（一）图片中有你熟悉的图形吗？与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？

菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。

想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做

（2）菱形中有哪些相等的线段？请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结论结论菱形的四条边都相等。两条对角线互相垂直平分。每一条对角线平分一组对角.菱形的性质

菱形具有平行四边形的所有性质.ABCDO菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：（1）、菱形的四条边都相等。（2）、菱形的两条对角线互相垂直。（3）、每一条对角线平分一组对角。

已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.（3）证明：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的两条对角线互相垂直。

（3）

每一条对角线平分一组对角。

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理菱形的四条边都相等。定理菱形的两条对角线互相垂直。

每一条对角线平分一组对角。

学一学ADCBO∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，

AB=BC=CD=DA，

OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC几何语言例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有

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