项目九 压杆稳定性的认知

工程力学项目九压杆稳定性的认知项目引入为了保证机器或设备能正常工作，要求构件必须具有足够的强度和刚度。在工程实际中，杆状构件除了会受到轴向压力出现压缩强度不够的情况外，还会出现失去平衡突然发生变形而失效的情况，这就是失稳现象。本项目学习影响压杆稳定性的主要因素，研究压杆稳定性计算方法，将其应用于工程实际，提出提高压杆稳定性所需要采取的措施。应用实例：螺旋千斤顶的螺杆；建筑工程中脚手架钢管。任务压杆稳定性的分析一、压杆稳定的概念由于杆件丧失了保持直线形状的稳定性而造成的，这类破坏称为丧失稳定（简称失稳）。压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时的压力称为临界力或临界载荷，以Fcr表示。任务压杆稳定性的分析二、临界力的确定欧拉公式当作用在压杆上的压力F=Fcr时，受到干扰力的作用后杆将变弯。在杆的变形不大且内应力不超过比例极限的情况下，根据弯曲变形理论可以求出临界力的大小为任务压杆稳定性的分析2.临界应力压杆在临界力作用下横截面上的应力，称为临界应力，以σcr表示。根据计算临界力的欧拉公式可以求得临界应力为任务压杆稳定性的分析根据柔度的大小，可将压杆分为三类：（1）大柔度杆柔度λ大于或等于某个极限值λP时，压杆将发生弹性失稳。这类压杆称为大柔度杆或细长杆。

（2）中柔度杆柔度λ小于λP，但大于或等于某个极限值λS时，压杆将发生非弹性失稳。这类压杆称为中柔度杆或中长杆。对于中长杆，目前在设计中多根据经验计算其临界应力。（3）小柔度杆柔度λ小于λS，这类压杆称为小柔度杆或短粗杆，这类压杆首先是强度失效，即不考虑其稳定性。其中λP和λS可以在手册中查到。任务压杆稳定性的分析3.临界应力的计算公式压杆临界应力的计算公式根据其柔度大小分别用理论公式（欧拉公式）和经验公式（抛物线公式）来计算。对于细长杆，临界应力可以用理论公式（欧拉公式）对于中长杆和短粗杆，临界应力的经验公式（抛物线公式）任务压杆稳定性的分析三、压杆的稳定计算1.压杆的稳定条件要使压杆不丧失稳定，应使作用在杆上的压力F不超过杆的临界力Fcr，压杆的稳定条件为稳定条件式两边除以压杆横截面面积A，则为任务压杆稳定性的分析2.折减系数φ工程中的压杆稳定计算常将变化的稳定许用应力改为强度许用应力来表达压杆的稳定条件可用折减系数φ与强度许用应力来表达任务压杆稳定性的分析3.稳定计算应用稳定条件，可对压杆进行稳定方面的三种计算。（1）检查是否满足稳定条件已知压杆的长度、支承情况、材料、截面及作用力，检查杆件是否满足稳定条件。校核时，首先按压杆给定的支承情况确定μ值，然后由已知截面的形状和尺寸计算面积A、惯性矩1、惯性半径i及柔度λ，再根据压杆的材料及λ值，查表得φ值，最后验算是否满足这一稳定条件。（2）确定许用载荷首先根据压杆的支承情况、截面形状和尺寸，依次确定μ值计算A、I、i、λ各值，然后根据材料和λ值，查表9-3得φ值，最后按稳定条件计算许用载荷。（3）选择截面用稳定条件选择杆件截面时，可将稳定条件改写为。要计算出A，需先查知φ，但φ与λ有关，λ与i有关，i则与A有关，所以当A未求得之前，φ值也不能查出。因此，工程上采用试算法来进行截面选择工作。任务压杆稳定性的分析四、提高压杆稳定性的措施压杆临界力的大小反映压杆稳定性的高低。要提高压杆的稳定性，就要提高压杆的临界力。（1）减小压杆的长度压杆的临界力与杆长的平方成反比，所以减小压杆长度是提高压杆稳定性的有效措施之一。在条件许可的情况下，应尽量使压杆长度减小，或在压杆中间增加支承。（2）改善支承条件加强杆端支承，可减小长度系数μ，从而使临界应力增大，即提高了压杆的稳定性。（3）选择合理的截面形状压杆的临界应力与柔度λ的平方成反比，柔度愈小临界应力愈大。柔度与惯性半径成反比，因此要提高压杆的稳定性，应尽量增大惯性半径。由于，所以要选择合理的截面形状，尽量增大惯性矩I，例如可选用空心截面或组合空心截面。（4）选择适当的材料在其他条件相同的情况下，可