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大题考法精研(三)——导数与函数的零点问题[标杆题]已知函数f(x)＝ex(lnx－ax)，a∈R.因为g(1)＝0，所以当0<x<1时，g(x)>0，即f′(x)>0，当x>1时，g(x)<0，即f′(x)<0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．[内化基本解题思维]利用导数解决函数零点问题的方法(1)直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；(2)构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；(3)参变量分离法：由f(x)＝0分离变量得出a＝g(x)，将问题等价转化为直线y＝a与函数y＝g(x)的图象的交点问题.[演进题1]已知函数f(x)＝ax－lnx，其中a∈R.(1)求f(x)单调区间；(2)若a>0，且对任意x>0，都有f(x)≥f(1)，证明：方程f(x)＝2有且只有两个实根．

逐级演进·练清悟通思维变通升华本题首先把方程的根转化为函数的零点，再利用导数得到函数的单调性和极值，然后结合函数零点存在定理判断函数的零点个数．[演进题2](1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若函数f(x)在(－1,0)与(0，＋∞)上各有一个零点，求实数a的取值范围．(2)当a≥0时，若x>0，则f(x)>0，不满足在(0，＋∞)有一个零点，不合题意．设g(x)＝aex＋1－x2＋1，则g′(x)＝aex＋1－2x.当x∈(0，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，g(0)＝ae＋1，g(1)＝ae2<0.综上，f(x)在区间(0，＋∞)上有一个零点．当x∈(－1,0)时，g′(x)＝aex＋1－2x，设h(x)＝g′(x)＝aex＋1－2x，则h′(x)＝aex＋1－2<0，故g′(x)为减函数．因为g′(－1)＝a＋2>0，g′(0)＝ae<0，故存在x1∈(－1,0)使得g′(x1)＝0成立，故g(x)在(－1，x1)单调递增，在(x1,0)单调递减．又g(－1)＝a<0，g(0)＝ae＋1>0，故存在x2∈(－1,0)使得g(x2)＝0成立，故当x∈(－1，x2)时，g(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(x2,0)时，g(x)>0，f(x)单调递增．思维变通升华已知函数零点个数求参数范围的策略(1)根据区间上零点的个数情况估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件．(2)先求导，通过求导分析函数的单调性，再依据函数在区间内的

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