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大题考法精研(三)——定点、定直线问题定点、定直线问题，其本质为求直(曲)线的方程，所求方程一般含有参数，通过归类整理，运用恒成立问题的解法即可求得定点坐标．也可以先研究特殊情况得到定点，再在一般情况下求解．[标杆题]已知曲线C上的动点P满足|PF1|－|PF2|＝2，且F1(－2，0)，F2(2,0)．(1)求C的方程；(2)若直线AB与C交于A，B两点，过A，B分别做C的切线，两切线交于点P′.在以下两个条件a

b中选择一个条件，证明另外一个条件成立．a．直线AB经过定点(4,0)；[内化基本解题思维]过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0)．(2)动曲线C过定点问题：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.逐级演进·练清悟通(1)求C的方程；(2)过点(－2,3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．

则Δ＝(16k2＋24k)2－4(4k2＋9)(16k2＋48k)＝－1728k>0，思维变通升华解本题的3个步骤：(1)设出直线方程和交点坐标，联立方程，写出根与系数的关系；(2)证明yM＋yN为定值；(3)求出MN的中点．[演进题2]已知抛物线L：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过点M(5,0)的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线AF交抛物线L于另一点C，|AC|的最小值为4.(1)求抛物线L的方程；(2)若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点P(x0,0)，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由．(2)假设x轴上存在一点P(x0,0)，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝ty＋5，联立抛物线方程y2＝4x，思维变通升华解决此类题的关键是假设存在定点或定直线，先设方程与曲线联立，整理为关于x或y的一元二次方程的形式，利用Δ>0求得变量之间的关系，得到根与系数的关系，最后化简得到所求定点或定直线．周长的最大值为8.(1)求C的方程；(2)C的弦DE过F1，直线AE，AD分别交直线x＝－4于M，N两点，P是线段MN的中点，证明：以PD为直径的圆过定点．[规范解答]

(1)依题意，a2＋b2＝7，△BF2D的周长为|DB|＋|DF2|＋a＝|DB|＋2a－|DF1|＋a≤|BF1|＋3a＝4a，当且仅当B，F1，D三点共线时等号成立，故4a＝8，所以a2＝4，b2＝3，所以(x＋4)(x－x1)＋3my1＝0，即x2＋(4－x1)x－4x1＋3my1＝0，因为x1＝my1－1，所以x2＋(5－my1)x－my1＋4＝0，即(x＋1)(x－my1＋4)＝0，解得x＝－1，所以圆过定点(－1,0)．思维变通升华设D(x1，y1)，E(

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