1.5.1全称量词与存在量词课件高一上学期数学人教A版

人教A版高一数学必修第一册1.5.1全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称

量词和存在量词.2.了解全称量词命题和存在量词命题的含义,

能够判断含有量词的命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.学

习

目

标全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.全称量词一般用来表示全体、所有的意思常见的全称量词还有“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”,“凡是”等.全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对集合

中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_________________.一、全称量词和全称量词命题莫道桑榆晚，微霞尚满天(2)所有的正方形都是矩形；都是全称量词命题。例如:命题(1)对任意的nZ,2n+1是奇数;练习1：用不同的量词表达上述命题

任意的，所有的，一切的，全部，每一个，任给…….

莫道桑榆晚，微霞尚满天

下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x>3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;关系:(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对变量x进行限定.探究一莫道桑榆晚，微霞尚满天【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)“有理数全是实数”是全称量词命题.(√)(2)同一个全称量词命题的表述是唯一的.(×)(3)“全等三角形的面积相等”是存在量词命题.(×)莫道桑榆晚，微霞尚满天小组互助

全称量词命题与存在量词命题的判定【例1】

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|;(3)对任意实数a,b,若a>b,则(4)有些三角形不是直角三角形;(5)负数的平方是正数;(6)若x>0,则x+2>2.全称量词命题存在量词命题全称量词命题存在量词命题全称量词命题全称量词命题莫道桑榆晚，微霞尚满天例1

判断下列全称量词命题的真假.（1）所有的素数都是奇数；（2）∀x∈R，|x|+1≥1（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.

素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数).（1）真命题解：假命题假命题2是素数，但不是奇数.所以，是∵∀x∈R，总有|x|≥0，因而|x|+1≥1，所以，是

是无理数，但

是有理数.所以，是（2）（3）莫道桑榆晚，微霞尚满天【变式训练1】

给出下列四个命题:①有理数是实数;②矩形都不是梯形;③∃x,y∈R,x2+y2≤1;④凡是三角形,都有内切圆.其中是全称量词命题的是

.(填序号)

答案:①②④莫道桑榆晚，微霞尚满天小组互助

全称量词命题与存在量词命题的真假判断

莫道桑榆晚，微霞尚满天存在量词与存在量词命题2.下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题(2)所有不等式的解集A,都是A⊆R；(3)有的四边形不是平行四边形。存在量词命题全称量词命题存在量词命题

莫道桑榆晚，微霞尚满天（1）如果对给定集合M中每一个元素x，p(x)都成立（一般需要推导和证明），则此全称量词命题为真命题；

问题2:如何判定一个全称量词命题的真假？全称量词命题∀x∈M，p(x)真假判定（2）如果在给定集合M中存在至少一个元素x0，使命题p(x0)不成立（即举出一个反例），则此全称量词命题为假命题.

★要判断全称量词命题是真命题，需要证明；★要判断全称量词命题是假命题，只需举反例.也就是说，莫道桑榆晚，微霞尚满天练一练判断下列存在量词命题是真命题还是假命题？真命题假命题真命题莫道桑榆晚，微霞尚满天存在量词与存在量词命题探究四：存在量词命题真假判断

★要判断全称量词命题是假命

题，需要推导证明.莫道桑榆晚，微霞尚满天例4、已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，则（1）若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；（2）若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围。莫道桑榆晚，微霞尚满天存在量词与存在量词命题

莫道桑榆晚，微霞尚满天巩固新知1.判断下列全称量词命题的真假：(1)每个平行四边形的内角和都是；(2)任意实数都有算术平方根；

(3)是无理数，是无理数.解：(1)因为所有凸四边形的内角和是，所以每个平行四边形的内角和是，该命题为真命题.(2)因为负数没有算术平方根，所以该命题为假命题.(3)因为是无理数，但是是有理数，所以该命题为假命题.莫道桑榆晚，微霞尚满天2.判断下列存在量词命题的真假：（１）有一个实数x，使x²＋２x＋３＝０；（２）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（３）有些平行四边形是菱形．××√莫道桑榆晚，微霞尚满天小

结判断存在量词命题的真假性：要判断存在量词命题“∀x∈M,

p(x)”是真命题，只需在集合M中找到的一个元素x0，使p(x0)成立即可；否则这一命题就是假命题，需要对集合M中