离散型随机变量的均值_第1页
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(选修2-3)第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值高二某班共43人，在一次数学考试中，考60分的同学有8人，考70分的同学有12人，考80分的同学有11人，考90分的同学有9人，考100分的同学有3人.问：全班的数学平均分是多少？引入加权平均数加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。思考1？你能解释权数在引例中的实际含义吗？思考2？假如从本班43名同学中任选1名同学，记X为这名同学在本次考试中的数学成绩，你能写出X的分布列吗？均值（数学期望）若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称：

E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。思考3？一个离散型随机变量可能取很多值，那么它的均值表示什么含义？离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平。思考4？随机变量的均值与样本的平均值有何区别？样本的平均值会跟着样本的变化而变化；而随机变量的均值是常数。思考5？如果X是一个随机变量，a，b为常数，Y=aX+b是不是随机变量？如何计算Y的均值？YP均值的线性性质若X是一个随机变量，则

Y=aX+b仍然是一个随机变量，其中a、b是常数。E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b例1、在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=pX01P1-pp如果X服从二项分布若X～B(n，p)，则E(X)=np例2、同时抛掷三枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X的均值.例3、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.1、已知随机变量X的分布列为X123P1/21/31/6且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，求a的值.2、由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中得分情况为X1(甲得分)012P(X1=xi)X2(乙得分)012P(X2=xi)0.30.30.4现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？0.30.20.50.20.50.3随机变量的均值小结E(X)表示X所表示的随机变量的均值；E(aX+b)=aE(X)+b两点分布：E(X)=p二项分布：E(X)=np求随机变量的均值时：已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；其它分布的

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