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文档简介
吉林省长春市双阳区2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是()A.3 B. C. D.2.广西2017年参加高考的学生约有365000人,将365000这个数用科学记数法表示为()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×1063.下列命题中假命题是()A.正六边形的外角和等于 B.位似图形必定相似C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程无实数根4.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.把直线l:y=kx+b绕着原点旋转180°,再向左平移1个单位长度后,经过点A(-2,0)和点B(0,4),则直线l的表达式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-26.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为()A.5 B.6 C.8 D.127.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为()A. B. C. D.8.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分别过点B,C作BE⊥AG于点E,CF⊥AG于点F,则AE-GF的值为()A.1 B.2 C.32 D.9.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是()A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c10.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=_____.12.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________.(填“>”或“<”)13.已知抛物线的部分图象如图所示,根据函数图象可知,当y>0时,x的取值范围是__.14.如果实数x、y满足方程组,求代数式(+2)÷.15.如图,在2×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后,得到△A'B'C',点A'、B'在格点上,则点A走过的路径长为_____(结果保留π)16.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.17.若代数式x2﹣6x+b可化为(x+a)2﹣5,则a+b的值为____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查:我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太喜欢”、“很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是,图②中所在扇形对应的圆心角是;(3)若该校九年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?19.(5分)解不等式组.20.(8分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?21.(10分)阅读与应用:阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0,因为,所以,从而(当a=b时取等号).阅读2:函数(常数m>0,x>0),由阅读1结论可知:,所以当即时,函数的最小值为.阅读理解上述内容,解答下列问题:问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为,求当x=__________时,周长的最小值为__________.问题2:已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),当x=__________时,的最小值为__________.问题3:某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资6400元;二是学生生活费每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.1.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)22.(10分)为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米,2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率;2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该市能否完成计划目标.23.(12分)如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域Ⅰ(菱形),区域Ⅱ(4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区域Ⅲ;点为矩形和菱形的对称中心,,,,为了美观,要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的,若设米.甲乙丙单价(元/米2)(1)当时,求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ,Ⅱ分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖,①在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好.当为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下,均为正整数,若当米时,购买三款瓷砖的总费用最少,且最少费用为7200元,此时__________,__________.24.(14分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解题分析】根据锐角三角函数的性质,可知cosA==,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.故选A.点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=,然后带入数值即可求解.2、C【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、C【解题分析】试题解析:A、正六边形的外角和等于360°,是真命题;B、位似图形必定相似,是真命题;C、样本方差越大,数据波动越小,是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根,是真命题;故选:C.考点:命题与定理.4、B【解题分析】试题解析:由题意,抛物线的解析式为y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误,∴抛物线的对称轴t=4.5,故②正确,∵t=9时,y=0,∴足球被踢出9s时落地,故③正确,∵t=1.5时,y=11.25,故④错误,∴正确的有②③,故选B.5、B【解题分析】
先利用待定系数法求出直线AB的解析式,再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式,然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l.【题目详解】解:设直线AB的解析式为y=mx+n.∵A(−2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直线AB的解析式为y=2x+1.将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x−1)+1,即y=2x+2,再将y=2x+2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y=−2x+2,即y=2x−2,所以直线l的表达式是y=2x−2.故选:B.【题目点拨】本题考查了一次函数图象平移问题,掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.6、B【解题分析】试题分析:由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.故选B.考点:1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质7、C【解题分析】看到的棱用实线体现.故选C.8、D【解题分析】
设AE=x,则AB=2x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出结果.【题目详解】设AE=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD,∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.9、A【解题分析】由数轴上点的位置得:b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,∴a+c>0,a−2b>0,c+2b<0,则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b+2c.故选:B.点睛:本题考查了整式的加减以及数轴,涉及的知识有:去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、C【解题分析】
首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故h与t的关系变为先快后慢.【题目详解】根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢。故选:C.【题目点拨】此题考查函数的图象,解题关键在于观察图形二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解题分析】
由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理,即可求得答案.【题目详解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×3=1.故答案为:1.【题目点拨】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.12、>【解题分析】
观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;波动越小越稳定.【题目详解】解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;则乙地的日平均气温的方差小,故S2甲>S2乙.故答案为:>.【题目点拨】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定.反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.13、【解题分析】
根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点,确定抛物线与x轴的另一个交点,再结合图象即可得出答案.【题目详解】解:根据二次函数图象可知:抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点为(-1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),结合图象可知,当y>0时,即x轴上方的图象,对应的x的取值范围是,故答案为:.【题目点拨】本题考查了二次函数与不等式的问题,解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点,并熟悉二次函数与不等式的关系.14、1【解题分析】解:原式==xy+2x+2y,方程组:,解得:,当x=3,y=﹣1时,原式=﹣3+6﹣2=1.故答案为1.点睛:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、【解题分析】分析:连接AA′,根据勾股定理求出AC=AC′,及AA′的长,然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形,然后根据弧长公式求解即可.详解:连接AA′,如图所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′为等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴点A走过的路径长=×2πAC=π.故答案为:π.点睛:本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用,弧长公式,解题时注意:在旋转变换下,对应线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律,根据弧长公式求解.16、7【解题分析】
根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.【题目详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,∴BE=BC,DE=CD,∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,∴△ADE的周长=AD+DE+AE,=AD+CD+AE,=AC+AE,=5+2,=7cm.故答案为:7.【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.17、1【解题分析】
根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,根据系数相等求出a,b,即可解题.【题目详解】解:由题可知x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,整理得:x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得:a=-3,b=4,∴a+b=1.【题目点拨】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)答案见解析;(2)B,54°;(3)240人.【解题分析】
(1)根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数,然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数,然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率,从而补全统计图即可;(2)根据众数的定义即可得出结论,然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论;(3)利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可.【题目详解】解:(1)被调查的学生总人数为人,C程度的人数为人,则的百分比为、的百分比为、的百分比为,补全图形如下:(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是、图②中所在扇形对应的圆心角是.故答案为:;;(3)该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人答:该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.【题目点拨】此题考查的是条形统计图和扇形统计图,结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.19、x<﹣1.【解题分析】分析:按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解:,由①得x≤1,由②得x<﹣1,∴原不等式组的解集是x<﹣1.点睛:“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.20、(1)打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.【解题分析】分析:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据“打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数,即可求出节省的钱数.详解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据题意得:,解得:.答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640(元).答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,列式计算.21、问题1:28问题2:38问题3:设学校学生人数为x人,生均投入为y元,依题意得:,因为x>0,所以,当即x=800时,y取最小值2.答:当学校学生人数为800人时,该校每天生均投入最低,最低费用是2元.【解题分析】试题分析:问题1:当时,周长有最小值,求x的值和周长最小值;问题2:变形,由当x+1=时,的最小值,求出x值和的最小值;问题3:设学校学生人数为x人,生均投入为y元,根据生均投入=支出总费用÷学生人数,列出关系式,根据前两题解法,从而求解.试题解析:问题1:∵当(x>0)时,周长有最小值,∴x=2,∴当x=2时,有最小值为=3.即当x=2时,周长的最小值为2×3=8;问题2:∵y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),∴,∵当x+1=(x>-1)时,的最小值,∴x=3,∴x=3时,有最小值为3+3=8,即当x=3时,的最小值为8;问题3:设学校学生人数为x人,则生均投入y元,依题意得,因为x>0,所以,当即x=800时,y取最小值2.答:当学校学生人数为800时,该校每天生均投入最低,最低费用是2元.22、(1)这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,2017年该市能完成计划目标.【解题分析】试题分析:(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米,列出方程求解即可;(2)根据(1)求出的增长率问题,先求出预测2017年绿色建筑面积,再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较,即可得出答案.试题解析:(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平
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