图形的初步认识

第15讲图形的初步认识核心考点一线段、角的相关概念和性质┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识1．直线、线段的性质(1)经过两点有________条直线，并且只有______条直线；两直线相交，有且只有________个交点．(2)两点之间的所有连线中，________最短．2．线段的中点定义：如图15－1，点B在线段AC上且使线段AB，BC相等，这样的点B叫做线段AC的中点．一一一线段图15－1ABBC3．余角和补角互为余角定义如果两个角的和等于一个直角，那么就称这两个角互为余角，简称互余性质同角(或等角)的余角______互为补角定义如果两个角的和等于一个平角，那么就称这两个角互为补角，简称互补性质同角(或等角)的补角______拓展一个角的补角比这个角的余角大90°相等

相等

∠AOC

∠BOC

(2)定理：角平分线上的点到这个角两边的距离________．逆定理：角的内部到角的两边距离________的点在这个角的平分线上．相等相等经典示例D核心练习A2．[2014·宁波]

用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(

)图15－4D3．[2014·长沙]

如图15－5，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为(

)A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm图15－5B4．[2012·北京]

如图15－6，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(

)A．38°B．104°C．142°D．144°图15－6C5．[2014·邵阳]

已知∠α＝13°，则∠α的余角的大小是________．6．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．77°103°32′核心考点二相交线1．对顶角和邻补角(1)对顶角：若两角有一个公共顶点，且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．如图15－7，∠1与∠3，∠2与∠4都是对顶角．(2)对顶角的性质：对顶角________．(3)邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．如图15－7，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1都是邻补角．相等

2．垂直及其性质垂直的基本性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．(2)在连接直线外一点与直线上各点的线段中，________最短直线外一点到这条直线的________的长度叫做点到直线的距离线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到________的距离相等．逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的__________上垂线段垂线段线段两端垂直平分线3.三线八角名称关键点回顾图形直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)：同位角∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角经典示例C

核心练习ABCA核心考点三平行线名称关键点回顾基本事实及推论经过直线外一点，有且只有______条直线平行于这条直线推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线______一平行平行线判定1.同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．