人教版七年级数学上册 第3章 教学课件(付,136)

第三章一元一次方程

3．4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题一、教学目标1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．重点难点列方程解决实际问题．根据题意找等量关系．二、教学重难点

活动1

新课导入三、教学设计48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5m3或运土3m3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？若设其中x人挖土，则运土的人数为

人，根据题意，可列方程

．(48－x)5x＝3(48－x)

活动2

探究新知1．教材P100例1．提出问题：(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？(3)如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？思考完成并交流展示．2．教材P100例2.提出问题：(1)题目中把什么看作1?(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？(3)题目中的等量关系是什么？(4)列出的方程是什么？(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？

活动2

探究新知思考完成并交流展示．

活动3

知识归纳1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找

；(2)设

，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．等量关系未知数

活动4

例题与练习例1某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设安排x名工人生产镜片，则有(60－x)名工人生产镜架．由题意，得

＝50(60－x)，解得x＝20，则60－x＝40.答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．例2整理一批数据，由一人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的

，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设开始安排x人做．依题意，得2×x＋8×(x＋5)＝

，解得x＝2.答：应该先安排2人做2h后，再增加5人做8h.例3一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．解：设十位数字为x，则个位数字为x－3，百位数字为x＋1，这个三位数为100(x＋1)＋10x＋x－3.根据题意，得50(x＋x－3＋x＋1)＝100(x＋1)＋10x＋x－3－2，解得x＝5.则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652.1．教材P101练习第1，2题．练习2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为()

A．40x＋20＝2800B．40x＋40×20＝2800

C．40(x－20)＝2800D．40x＋20(40－x)＝2800B3．一项工作中，甲单独做需要10h完成，乙单独做需要15h完成，那么甲每小时完成总工作量的

，乙每小时完成总工作量的

．若设甲、乙合作需要xh完成，则可列方程为

，解得x＝

．64．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．练习解：设原计划要生产x件产品．根据题意，得

－

＝5，解得x＝2040.答：原计划要生产2040件产品．第2课时

销售中的盈亏葫芦岛第六初级中学2.

某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是

元.1.

商品原价200元，九折出售，售价是

元.3.

某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是

元.

1800.9a16你估计盈亏情况是怎样的？A.盈利B.亏损C.不盈不亏¥60¥60

思考：

销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系

总售价(120元)＞总成本总售价(120元)＜总成本总售价(120元)

＝总成本

盈利

亏损不盈不亏

现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价).

如果设盈利的那件衣服的进价为

x元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为y元呢？(2)设亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.(1)设盈利25%的衣服进价是x元，依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.解：两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元).因为120－128＝－8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.与你猜想的一致吗？1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.

其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.

某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？答案：这次交易盈利8元.答案：这次琴行亏本80元.例2

某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是(900×90%－40)元.设该商品的进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解.解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．1.

某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为

元.2.

我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2015年涨价30%

后，2017年又降价70%至a元，则这种药品在

2015年涨价前的价格为

元.27251.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a=10%×90B．90×85%×10%=a

C．85%(90-a)=10%D．(1+10%)a=90×85%D2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A．赢利16元B．亏本16元C．赢利6元D．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元DC4.

某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得解得x=7.答:商店最多可以打7折出售此商品.5.

据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%

便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？高于进价50%标价高于进价100%标价进价x元y元标价(1＋50%)x(1＋100%)y方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)y＝600方程的解x＝400y＝300盈利价400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360答：应在360元~480元内还价.

商品利润利润率=

=商品售价－商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润●进价、利润、利润率的关系：商品进价×100%折扣数●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价＝标价×10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏总结第三章一元一次方程

3．4实际问题与一元一次方程第3课时分段计费与方案决策问题一、教学目标1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．3．了解分类讨论思想．重点难点用方程解决生活中分段计费问题．将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．二、教学重难点

活动1

新课导入三、教学设计我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？解：设5月份用水量为xm3，则超出7m3的部分为(x－7)m3.根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.答：这户居民今年5月份的用水量为12m3.

活动2

探究新知1．教材P104探究3．提出问题：(1)从表中你能获得哪些信息？(2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？(3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？(4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？(5)主叫时间为多少时？选择方式二省钱？思考完成并交流展示．

活动3

知识归纳解决方案决策问题的一般方法：(1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的

表示其他相关的量；(2)列方程求出特殊情况下未知数的值；(3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果；(4)根据比较出的结果决定最优方案．代数式活动4

例题与练习例1出租汽车4km起价10元，行驶4km以后，每千米收费1.2元(不足1km按1km计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？解：设李红乘坐出租车最远可行驶xkm.由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，解得x＝9.答：李红乘坐出租车最远可行驶9km.例2请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元．由题意，得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶30元，一个水杯8元；(2)到乙商场购买更合算，理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元)．∵208＜216.∴到乙商场购买更合算．1．教材P106练习第2题．练习2．某市出租车起步价是5元(3km及3km以内为起步价)，以后每千米是1.6元，不足1km按1km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是()

A．5.5kmB．6.9kmC．7.5kmD．8.1km3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是()

A．购900元B．购500元C．购1200元D．购1000元BC练习4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表：档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.55第二档大于200且小于4000.6第三档大于或等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六月份各用电多少度？解：∵该户居民两个月用电量共为500度，∴两个月用电量不可能都在第一档．假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，500×0.6＝300(元)，而300＞290.5，不符合题意．又∵六月份用电量大于五月份，∴五月份用电量在第一档，假设六月份用电量在第三档，不符合题意，∴六月份用电量在第二档．由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度．根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得x＝190，则500－190＝310(度)．答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．实际问题与一元一次方程—电话计费问题新知引入下表中有两种移动电话计费方式：新知讲解电话计费问题二月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？3500加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元150计费方式一计费方式二350“省钱方式与主叫时间有关”新知讲解分考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.分析：计费时首先要看主叫是否超过限定时间：主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费．问题1

设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.新知讲解主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150t大于150且小于350t

等于350t大于350问题1

设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.新知讲解5888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150t大于150且小于350t

等于350t大于350问题2观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.新知讲解5888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150问题2(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？新知讲解58885888(1)当t

小于等于150时，方式一计费少(58元)．问题2(2)比较下列表格的第2行，你能得出什么结论？新知讲解(2)当t大于150且小于350时，存在两种方式计费相等吗？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于35058+0.25(t－150)88依题意得：58＋0.25(t－150)=88解得：

t=270当t等于270时，两种计费方式的费用相等；当t大于270且小于350时，方式二计费少．当t

大于150且小于270时，方式一计费少；主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t

等于350t大于350问题2(3)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？新知讲解(3)当t

等于350时，方式二计费少．8810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)(4)当t

大于350时，哪个计费方式更划算呢？方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)方式二：88＋0.19(t－350)所以当t

大于350时，方式二计费少．3500加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元150计费方式一计费方式二350新知讲解综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱；

时，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270270分列表分析审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小新知讲解例1

小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个36…x小明攒钱的总数/元350…小强攒钱的总数/元510…330500200+50x150+60x新知应用（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？解：根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．新知应用（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？解：根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模型．新知应用新知应用例2已知：用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx

等于200.12×20=2.40.1×20=2x

大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；新知应用（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x－20)=0.1x解得：

x=60

当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当x小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，复印社价格便宜.新知应用课堂总结电话计费问题1．解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关．2．此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案．谢谢聆听3.4实际问题与一元一次方程

探究3：电话计费问题课前小热身：1、某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？2、中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，每人最多可免费携带行李20kg，超出部分每千克按机票票价的1.5%购买行李票，一名乘客购买了一张1800元的机票，又付了81元的行李费，这名乘客共携带行李多少千克？3、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为skm。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收取其他的费用及有关运输资料由下表给出：（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所需收取的总费用y1(元)和y2(元)（用含s的式子表示）（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？运输工具行驶速度运输单价（元/tkm）装卸总费用汽车5023000火车801.746101.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据表1，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350585858＋0.25(t－150)58＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10888＋0.19(t－350)划算划算划算主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)882.对问题的深入探究依题意得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150<t<270分和270<t<350时，两种计费方式哪种更合算呢？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.对问题的深入探究当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱．0计费方式一计费方式二270t

小于270分t

大于270分3.归纳小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？4.巩固应用（课本P106练习第二题）

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.5.布置作业教科书习题3.4第12、13题．实际问题与一元一次方程—球赛积分表问题你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？新知引入某次篮球联赛积分榜如下：新知讲解球赛积分表问题二队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1

你能从表格中了解到哪些信息？

每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数……新知讲解队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414由钢铁队得分可知负一场积1分．新知讲解问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？

队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414解：设胜一场积x

分，依题意，得

10x＋1×4＝24.

解得x＝2.

经检验，x＝2符合题意.

所以胜一场积2分.分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.新知讲解问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？

解：若一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14－m，总积分为：2m+(14－m)＝

m+14.所以胜m场的总积分为

(m+14)分.新知讲解问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？解：设一个队胜x场，则负(14－x)场，依题意得2x＝14－x.

解决实际问题时，要检验方程的解是否符合实际意义.x表示什么量？它可以是分数吗？

新知讲解问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？

例1

某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?分析：关键信息是由C队的积分得出等量关系：

胜一场积分+负一场积分＝3．新知应用解：由C队的得分可知，胜一场积分+负一场积分＝27÷9＝3.

设胜一场积x分，则负一场积(3－x)分.根据A队得分，可列方程为14x+4(3－x)＝32.解得x＝2，则3－x＝1.答：胜一场积2分，则负一场积1分.想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？能.胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.新知应用（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈阳雄狮2202222新知应用例2某赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜如下：解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．

解得

x＝2.

所以负一场积1分，胜一场积2分.（1）如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：

2m＋(22－m)＝m＋22.新知应用

新知应用

课堂总结球赛积分表问题1．生活中数据信息的传递形式是多种多样的.2．解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.3．利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值，还可以进行推理判断.4．运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.谢谢聆听实际问题与一元一次方程分配、配套问题

之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并作答.一、激发求知欲例1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共____本；每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共______本．

问题与练习

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．（3x+20）4x（4x–25）

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等．

3x+20=4x-25．合并，得解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得-x=-45．系数化为1，得x=45．答：这个班有45名学生．移项，得3x-4x=-25-20．练习1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少名学生？

问题与练习

表示同一个量的两个不同式子相等例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：（1）如果设x名工人生产螺钉，则

名工人生产螺母；（2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的

。

问题与练习

两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。

（22-x）2倍解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．则

2×1200x=2000（22-x）．去括号，得2400x=44000-2000x．移项及合并，得4400x=44000．系数化为1，得x=10．生产螺母的人数为22-x=12．答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．设安排x名工人生产

螺钉解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案

设未知数、列方程一元一次方程代入方程成立符合实际意义2000(22－x)=2×1200x

x=1022－x=12解一元一次方程应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.实际问题规划分工使两种产品数量上成为配套的问题列方程解应用题的一般步骤：审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系。找：找等量关系（列方程的关键）；设：设未知数，一般是求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；解：求出未知数的值；验：看方程的解是否正确以及是否符合题意；答：写出答案（包括单位）。练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

问题与练习

分析：（1）如果设x名挖土，则

名运土；（2）为了使挖出的土及时运走．应使挖出土的数量

运走土的数量

两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。

（48-x）等于练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

问题与练习

分析：（1）如果设x天生产甲种零件，则

天生产乙种零件；（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使甲种零件数量：乙种零件数量=

。

两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。

（30-x）3:2

练习3.一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）衣服裤子人数(人)工效(件/人.h)数量(件)X90-X12x2(90-x)X=2(90-X)衣服的数量=裤子的数量解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为

（90－x）人．依题意，得：

x=2（90－x）去括号，得x＝180－2x

移项，得x+2x=180

合并同类项，得3x＝180系数化为1,得x＝60．所以做裤子的人数为：90－x＝30（人）．答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，归纳如下：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？3、在解决两个等量关系的问题时：通常利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。

问题与练习1

一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.

问题与练习2

某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

问题与练习3

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

问题与练习4

七年级170名学生参加植树活动，如果每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应该安排男生、女生各有多少人？

问题与练习5

某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？3.4实际问题与一元一次方程

行程问题

—追及、相遇问题一、激发求知欲速度、路程、时间之间的关系?路程＝时间＝速度＝速度×时间路程÷速度路程÷时间基础题

1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.4X99y二、展示目标和任务学习目标：(1)学会借助线段图分析等量关系;(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.三、自主合作与与交流问题1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时后可以相遇？路程角度：甲的路程＋乙的路程=AB的距离

1、画出示意图：3km/h甲乙2km/hAB

2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间

3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离解：设他俩小时后相遇，

由题意可得：解得：答：他们小时后相遇。

练习1西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程快车路程慢车行驶的时间＝快车行驶的时间相遇问题学科网慢车路程＋快车路程＝总路程延伸拓展西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程快车路程（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程相遇问题慢车后行的时间＝快车行驶的时间一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）问题2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？

1、画出示意图：乙路程角度：乙先行路程＋乙后行路程=甲的路程甲时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间变形：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲先出发3小时，乙再出发追赶甲，问乙要多久才能追上甲？说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，然而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程5米＝黄色马路程＋相隔距离相遇问题:四、成果展示，教师点拨行程问题的基本类型：追及问题:追者路程＝被追者路程＋相隔距离甲的路程＋乙的路程＝总路程例1、A、B两车分别停靠在