专题13.3 期中期末专项复习之整式乘法与因式分解十八大必考点（举一反三）（苏科版）（原卷版）

专题13.3整式乘法与因式分解十八大必考点【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1整式的乘法】 1【考点2整式乘法的应用】 2【考点3利用乘法公式求值】 3【考点4乘法公式的几何背景】 4【考点5整式乘除的计算与化简】 6【考点6整式混合运算的应用】 7【考点7因式分解的概念】 8【考点8因式分解（提公因式与公式法综合）】 9【考点9因式分解（十字相乘法）】 9【考点10因式分解（分组分解法）】 11【考点11利用整体思想分解因式】 11【考点12利用拆项法分解因式】 12【考点13利用添项法分解因式】 14【考点14利用因式分解进行有理数的简算】 15【考点15利用因式分解判定三角形的形状】 16【考点16利用因式分解求值】 17【考点17因式分解的探究题】 17【考点18因式分解的应用】 19【考点1整式的乘法】【例1】（2022·福建·大同中学八年级期中）计算2x+3y-42x+ay+b得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则a-b的值为（

A．1 B．-1 C．-7 D．7【变式1-1】（2022·江西景德镇·七年级期中）小邢同学在计算(x+a)(x+b)中的“b”看成了“6”，算的结果为x2+3x-18，而且小颖同学在计算(x+a)(x+b)时将“+a”看成了“-a”，算的结果为(1)求出a、b的值；(2)计算出(x+a)(x+b)的正确结果，【变式1-2】（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)n(n=1，21

1

(a+b)1

2

1

(a+b)1

3

3

1

(a+b)1

4

6

4

1

(a+b)……

……请依据上述规律，写出(x-2x)2022展开式中含A．2022 B．-4044 C．-2020 D．4042【变式1-3】（2022·全国·八年级专题练习）设a1,a2,a3,⋯a【考点2整式乘法的应用】【例2】（2022·浙江宁波·七年级期中）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b、a的长方形纸片一张，其中a<b．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足S1=8S2，则a，A．3b=4a B．2b=3a C．3b=5a D．b=2a【变式2-1】（2022·山东泰安·期中）如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的面积可表示为__________．【变式2-2】（2022·安徽·宿城第一初级中学七年级期中）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．(2)若y=3x=30米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．【变式2-3】（2022·浙江·余姚市舜水中学七年级期中）如图，长为10，宽为x的大长方形被分割成7小块，除阴影部分A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．(1)由图可知，每个小长方形较长一边长为________．（用含y的代数式表示）(2)分别用含x，y的代数式表示阴影部分A，B的面积．(3)当y取何值时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与x的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分B的面积之差．【考点3利用乘法公式求值】【例3】（2022·江苏·扬州市邗江区实验学校七年级期中）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为_____．【变式3-1】（2022·湖南株洲·七年级期中）已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（）A．﹣8 B．12 C．8 D．9【变式3-2】（2022·湖北武汉·八年级期中）如图，正方形的边长为m＋5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝_______．【变式3-3】（2022·江苏镇江·七年级期中）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x2+bx+c（【知识理解】(1)若多项式x2+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值为（A．4

B．8

C．±8

D．±16(2)若多项式x2+4x+m是一个完全平方式，那么常数m的值为(3)配方：x2-6x-10=x-32-【知识运用】(4)通过配方发现，代数式x2-4x+7有最小值，则最小值为(5)利用配方法因式分解：a2+2a-3=a2(6)已知m2+2mn+2n2-8n+16=0，则m=(7)若M=a+1a-3，N=2a-1a-2，则M______N（用【考点4乘法公式的几何背景】【例4】（2022·四川·金堂县淮口中学校七年级期中）用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为x，宽为y(xy)的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可得到(x-y)2、(x+y)2、xy三者之间的等量关系式：__________；如图2所示的大正方体是若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：利用上面所得的结论解答：（1）已知xy，x+y=3，5xy=54，求x-y（2）已知|a+b-4|+(ab-2)2=0，求a3+b3值．备注：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b【变式4-1】（2022·河南南阳·八年级期中）探究活动：(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）；(2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_____（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式_____．(4)知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）；(5)若4x2-9y2＝10，4x+6y＝4，求2【变式4-2】（2022·福建·明溪县教师进修学校七年级期中）阅读理解：若x满足210-xx-200=-204，试求解：设210-x=a，x-200=b，则ab=-204，且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝∵a+b2∴a2+b2=解决问题(1)若x满足2022-xx-2010=22，则2022-x(2)若(2022－x)2＋(x－2002)2＝2020，求2022-xx-2002(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？【变式4-3】（2022·湖南·常德市第二中学七年级期中）（1）①如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）；②将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是______（写成多项式相乘的形式）；（2）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式______．（3）利用所得公式计算：2【考点5整式乘除的计算与化简】【例5】（2022·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×-12xy【变式5-1】（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）若定义表示3xyz3，表示-3adcb，则运算A．-72n B．72n C．mn D【变式5-2】（2022·山东淄博·期中）王老师给学生出了一道题：求2x+y2x-y+22x-y2+同学们看了题目后发表不同的看法．小明说：“条件y=-1是多余的．”小亮说：“不给y=-1这个条件，就不能求出结果，所以不多余．”(1)你认为他俩谁说的有道理？为什么？(2)若本题的结果等于M，试求M的值．【变式5-3】（2022·重庆市万州第二高级中学八年级期中）已知a、b、c为实数，且多项式x3＋ax2＋bx＋c能被多项式x2＋3x－4整除，（1）求4a＋c的值；（2）若a、b、c为整数，且c≥a＞1，试确定a、b、c的值．【考点6整式混合运算的应用】【例6】（2022·北京·八年级期中）随着某种产品的原料涨价，因而厂家决定对产品进行提价，设该产品原价为1元，现在有两种提价方案：方案1：第一次提价x%，第二次提价y%；方案2：第一次、二次提价均为x%+y%2其中x，y是不相等的正数，请判断在分别实施这两种方案后哪种方案最终价格更高？并用乘法公式证明．【变式6-1】（2022·重庆·八年级期中）近年来，重庆成为了众多游客前来旅游的网红城市．某商场根据游客的喜好，推出A、B两种土特产礼盒，A种礼盒内有3袋磁器口麻花，3包火锅底料；B种礼盒里有2袋磁器口麻花，3包火锅底料，2袋合川桃片．两种礼盒每盒成本价分别为盒内所有土特产的成本价之和．已知每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，A种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%．今年10月1日卖出A、B两种礼盒共计80盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的成本少了280元，则当日卖出礼盒的实际总成本为__【变式6-2】（2022·重庆南开中学七年级期中）春天是耕种的最佳时节，我校两个劳动实践小组在试验田里种植了黄瓜、番茄、辣椒三种蔬菜，单位面积种植黄瓜、番茄、辣椒的株数之比为1：2：2．第一小组种植黄瓜、番茄、辣椒面积之比为3：2：4，第二小组在余下的实验田里继续种植这三种蔬菜，将余下试验田面积的16种植辣椒，辣椒的种植总面积将达到这三种蔬菜种植总面积的38，且第二小组种植三种蔬菜的总株数是第一小组种植三种蔬菜的总株数的13【变式6-3】（2022·重庆巴蜀中学七年级期中）南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础，花卉为特色的综合性公园．备受重庆人民的喜爱；每到春季，上山赏花的人络绎不绝；一植物园附近的市民嗅到了商机，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“惜懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒；包装费忽略不计，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为___．【考点7因式分解的概念】【例7】（2022·江苏徐州·七年级期中）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A．ab+ac+d=aa+b+d BC．a+ba-b=a【变式7-1】（2022·山东·海川中学八年级期中）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．a2﹣a+12 D．a2+2ab﹣【变式7-2】（2022·云南省个旧市第二中学八年级期中）下列多项式中，不能进行因式分解的是（

）A．a3－3a2＋2a B．a2－2ab＋b2－1 C．－a2＋b2 D．－a2－b2【变式7-3】（2022·上海·七年级期中）下列各式中，正确分解因式的个数为（

）①x②x③-2④a⑤(m-n)(2x-5y-7z)+(m-n)(3y-10x+3z)=-(m-n)(8x+2y+4z)A．1 B．2 C．3 D．4【考点8因式分解（提公因式与公式法综合）】【例8】（2022·福建省泉州实验中学八年级期中）因式分解：(1)4a(2)a2【变式8-1】（2022·广东·佛山市顺德养正学校八年级期中）已知a+b=12,ab=-【变式8-2】（2022·甘肃·临泽县第三中学八年级期中）分解因式．(1)a(2)x【变式8-3】（2022·浙江·宁波大学青藤书院七年级期中）因式分解：(1)mx(2)2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．【考点9因式分解（十字相乘法）】【例9】（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．请仿照上面的方法，解答下列问题：(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________(3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0；【变式9-1】（2022·上海闵行·七年级期中）在因式分解的学习中我们知道对二次三项式x2+a+b(1)x2+5xy-6(2)x2-(3)x2-b(4)2018x2-2017×2019x-1=【变式9-2】（2022·浙江杭州·七年级期中）分解因式：x+2x-3x+4【变式9-3】（2022·贵州铜仁·七年级期中）(1)【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2+bx+ca≠0分解因式呢？我们已经知道：a1x+c1a2x+c2=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+a1c2例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×-3；然后把1，1，2，-3按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×-3+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=(2)【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：①

2x2②

6x2(3)【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+pj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第①

分解因式3x2②

若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y【考点10因式分解（分组分解法）】【例10】（2022·上海市娄山中学九年级期中）分解因式：x2-【变式10-1】（2022·上海·七年级期中）因式分解：9-4【变式10-2】（2022·湖南常德·七年级期中）分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．【变式10-3】（2022·福建省福州延安中学八年级期中）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a-7b，求整式M的最小值．【考点11利用整体思想分解因式】【例11】（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：x+y2解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A再将“A”还原，得原式=x+y+12．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将a2【变式11-1】（2022春·河南平顶山·八年级统考期末）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（）；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x26x+3）（9x26x1）4进行因式分解．【变式11-2】（2022春·湖南永州·七年级统考期末）阅读下列材料：材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3【变式11-3】（2022春·陕西榆林·八年级统考期末）先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子因式分解：（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．【考点12利用拆项法分解因式】【例12】（2022秋·江西新余·八年级统考期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式方法还有分组分解法、拆项法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：例1．ax+by+bx+ay=例2．2xy+（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：例1．x请你仿照以上例题的方法，解决下列问题：(1)分解因式：①x2-n(2)分解因式：a2(3)若多项式ax2-9y2【变式12-1】（2022秋·湖北十堰·八年级统考期末）阅读材料：把代数式x2x===(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2(2)拓展：把代数式x2+4xy-5y2因式分解得______；当x【变式12-3】（2022秋·陕西汉中·八年级统考期中）阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=x======像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用上述方法将下列各式进行因式分解．(1)x2(2)a4【考点13利用添项法分解因式】【例13】（2022年河北省邢台市九年级中考第三次模拟数学试题）嘉琪采用一种新的方法将x2x2=x2=x-22=x-2+1x-2-1=x-1x-3(1)③的变形依据是．(2)仿照嘉琪的做法，分解因式x2【变式13-1】（2022秋·上海·七年级校联考期末）阅读材料：在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为A2-B解：原式===即原式=请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题．分解因式：(1)4x(2)x4【变式13-2】（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务．把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）．它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．把x4+4分解因式．该因式只有两项，而且属于平方和x22+x4任务：请你仿照上面的做法，将下列各式分解因式．(1)4m(2)x2【变式13-3】（2022秋·全国·八年级专题练习）阅读材料，解答问题：我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法．下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．例题：x3+8=x3=x=x＝________（两组有公因式，再提公因式）(1)请将上面的例题补充完整；(2)仿照上述方法，因式分解：64x(3)若a，b，c是△ABC三边长，满足3a【考点14利用因式分解进行有理数的简算】【例14】（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）计算1-122A．512 B．12 C．712【变式14-1】（2022秋·四川巴中·八年级统考期末）用简便方法计算20082﹣4016×2007+20072的结果是_____．【变式14-2】（2022秋·广东惠州·九年级校考开学考试）利用因式分解简便运算：52.82-47.2【变式14-3】（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）利用因式分解计算：(1)8.67×15.3+15.3×1.33(2)10×91【考点15利用因式分解判定三角形的形状】【例15】（2022秋·河南新乡·八年级校考期末）已知a、b、c是△ABC的三边，a2-2ab+b2=0且2A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【变式15-1】（2022春·陕西汉中·八年级统考期末）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．【变式15-2】（2022秋·福建漳州·八年级统考期末）【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x+y＝4，试求代数式x2+y2的最小值．【分析】均值换元法：由x+y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2+t，再代入代数式换元求解．【解法】∵x+y＝4，∴设x＝2+t，y＝2﹣t，∴x2+y2＝（2+t）2+（2﹣t）2＝2t2+8≥8，∴x2+y2的最小值是8．【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a，b满足a+b＝2，求代数式a2+b2+2的最小值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c，满足b+c＝8，bc＝a2﹣8a+32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．(3)若实数a，b，c满足a+b+2c＝6，ab＝2c2﹣4c+10，求a，b，c的值．【变式15-3】（2022秋·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考期中）阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y1．知识运用：试用“分组分解法”分解因式：x22．解决问题：（1）已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2①当k=1时，求a+c的值②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）【考点16利用因式分解求值】【例16】（2022·湖南永州·七年级期中）在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3+2x2-x-2因式分解的结果为x-1x+1x+2．当x=18时，x-1=17(1)根据上述方法，当x=28，y=11时，对于多项式x3-xy(2)将关于x的多项式(m-n)x3-m+12nx分解因式后，利用题目中所示的方法，当【变式16-1】（2022·湖南·武冈市教育科学研究所七年级期中）已知mn=1，m-n=2，则A．-1 B．3 C．2 D．-2【变式16-2】（2022·浙江·七年级期中）已知a-b=3，b-c=-4，则代数式a2-ac-ba-c【变式16-3】（2022·河南周口·八年级期中）已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为_____．【考点17因式分解的探究题】【例17】（2022秋·辽宁大连·八年级校考期末）做一做计算：探究归纳，如图甲、图乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为(x+a)，宽为(x+b)．(1)根据图甲、图乙的特征用不同的方法计算长方形的面积，得到关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律，用数学式表达式为．尝试运用，利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解．(2)若x2-7x+m=(x-9)(x+2)，则m=(3)若x2+px-4可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，则整数p的值一定是(4)若x2-4x+q可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，则整数q的值一定是A．4

B．0

C．有限个

D．有无数个【变式17-1】（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：阅读材料：若m2-2mm+2n2-8n+16=0解：∵m2∴m2∴m-n2∴m-n2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知a2+4ab+5b2+6b+9=0(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2-4a+2b(