一次函数的概念-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第20章一次函数20.1一次函数的概念1.通过实际问题，知道一次函数的概念，能够认出一次函数和正比例函数的解析式.2.知道一次函数与正比例函数的内在联系.3.会求简单的一次函数关系式.学习目标

y=120－0.2x（0≤x≤600）问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．定义域呢？分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为：问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时。设行驶的时间为t（时），某人离开甲地所走过的路程s（千米），那么s与t的函数关系式是什么？定义域呢？s＝60t+80

（t为非负数）

观察：以上（1）与（2）表示的这两个函数有什么共同点？（上述（1）与（2）表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的）s＝60t+80(2)

y=120－0.2x（0≤x≤600）(1)

解析式形如y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数（linearfunction）．一次函数的定义

一次函数的一般式为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)。定义域为一切实数。

当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）

也叫做正比例函数。

正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。如：y=0.5x例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值.（2）；

（1）

；

（3）；

（4）（1）答：因为y是x的正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，所以是的一次函数.k=2、b=0.（2）答：因为是一次整式，所以y是x的一次函数.、.（2）；

（1）

；

（3）；（4）

(3)答：不是，因为是分式，所以不是一次整式，所以y不是x的一次函数.(4)答：由，得因为是一次整式，所以y是x的一次函数.、.

例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值.例题2：已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式。

解 设所求一次函数的解析式为y=kx+b（k≠

0）；所以,这个一次函数的解析式是由x=2时y=-1,得-1=2k+b；由x=5时y=8,得8=5k+b.解二元一次方程组

我们先写出它的一般形式y=kx+b，再根据已知条件求出未知系数k、b，从而得到函数的解析式，这种解题方法，叫做

待定系数法待定系数法例题3：已知变量x、y之间的关系式是y＝(k－2)x＋2k＋1,（其中k是常数）y是x的一次函数吗？解:y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数）分类讨论即k＝－时12y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数（2）当k－2=0,即k=2时

即k≠

2时（特别的，当2k＋1＝0,（1）当k－2≠0,得y＝5，这时y不是x的一次函数课本练习1、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？（4）y=kx+b(k、b是常数).不是；

是

；不是；

不是.k≠0？2、已知一次函数（1）求f(-1),f(2)；（2）如果f(a)=4，求实数a的值.解：（1）解得 a=12.(2)由题意得3、已知一个一次函数,当自变量x=-3时，函数值y=11；当x=5时，y=-5，求这个函数的解析式.解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；由x=-3时y=11,得

11=-3k+b;由x=5时y=-5,得

-5=5k+b.解二元一次方程组得

所以,这个一次函数的解析式是y=-2x+5

.随堂检测1.填空(1)若函数y=（m-2）x+5是一次函数，则m满足的条件是_______。(2)当m=______时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。(3)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取______。(4)己知函数y=kx+4，当x=1时y=5，则k=______，当x=-3时，y=_______。(5)若a表示某报纸的单价，x表示该报纸的份数，y表示x份报纸的总价，则y与x的函数关系式是________。m≠20m=111y=ax4.

已知函数y=(m-3)x|m|-2+n-2,求符合下列条件的m,n的值:(1)此函数是一次函数;(2)此函数是正比例函数.

解：

(1)由|m|-2=1得m=±3.∵m-3≠0,∴m≠3,∴当m=-3,n为任意实数时此函数是一次函数.(2)由|m|-2=1得m=±3.∵m-3≠0,n-2=0,∴m≠3,n=2,∴当m=-3,n=2时此函数是正比例函数.6.己知：y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。（1）写出y与x之间的函数关系式（2）y与x之间是什么函数关系（3）计算y=-4时x的值。解：（1）由题意可设：

y-3=kx（k≠0）则：7-3=2k∴k=2∴y-3=2x即：y=2x+3（2）y是x的一次函数。（3）y=-4时，-4=2x+3∴x=-3.51、一次函数的概念（1）解析式“形如”__________（k、b是常数,且_______）（2）定义域是________.课堂小结y=kx+bk≠0一切实数2、一次函数与正比例函数