3.2.2奇偶性课件高一上学期数学人教A版

3.2.2

奇偶性高中数学人教a版1、理解函数的奇偶性及其几何意义；

2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3、学会判断函数的奇偶性．我们一起来看看本节课的教学目标吧！

一起开启知识的大门请同学们画出下列函数图像有什么共同特征？

做一做

下列函数中是奇函数的是(

)A.f(x)=x+1B.f(x)=|x3|C.f(x)=-2xD.f(x)=x2+x答案:C图象特征偶函数,图象关于y轴对称;奇函数,图象关于原点对称.若f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(4)>f(1)，则下列各式一定成立的是()A．f(0)<f(6) B．f(4)>f(3)C．f(2)>f(0) D．f(－1)<f(4)做一做D

来个例题，试牛刀！1。判断下列函数的奇偶性奇函数偶函数奇函数若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．方法总结！2.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则()A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9)C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)D3.

已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],其y轴右侧图象如图所示,写出使f(x)>0的x的取值集合.解:由于f(x)为奇函数,y轴右侧图象已知,结合奇函数图象关于原点对称,画出y轴左侧的图象,如图所示,由图象知,当x∈(0,2)时,f(x)>0;当x∈(-5,-2)时,f(x)>0,所以使f(x)>0的x的取值集合为(-5,-2)∪(0,2).4.函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)成立．(1)求f(1)的值．(2)判断f(x)的奇偶性并证明．(3)若f(4)＝1，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，解关于x的不等式f(3x＋1)＋f(－6)≤3.(1)令x1＝x2＝1得，f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数．证明如下：令x1＝x2＝－1，则f(－1)＝0，令x1＝－1，x2＝x，∴f(－x)＝f(x)，又定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，∴f(x)为偶函数．(3)∵f(4)＝1，又f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴f(4)＋f(4)＝f(4×4)＝f(16)，∴f(16)＋f(4)＝f(16×4)＝f(64)，∴f(64)＝f(4)＋f(4)＋f(4)，∴f(64)＝3.∴f(3x＋1)＋f(－6)≤3等价于f(－6(3x＋1))≤3，∴f(|－6(3x＋1)|)≤f(64)

6.若f(x)为奇函数,且f(-3)=6,则f(3)-f(-3)=

.

解析:f(3)-f(-3)=-f(-3)-f(-3)=-2f(-3)=-12.答案:-12

课堂小结！1.利用函数的奇偶性求参数值的常见类型及求解策略:(1)函数的定义域含参数:奇(偶)函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对称,可以利用a+b=0求参数.(2)函数的解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数可解.2.已知函数的奇偶性和函数在某区间上的解析式,求该函数在与已知区