2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（上）期中数学模拟练习试卷

2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（上）期中数学

模拟练习试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A.北京大学

C.浙江大学

2.（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（)

A.3cm,5cm,ScmB.8cm,8cmf18cm

C.3cm,3cm,5cmD.3cm,4crnfScm

3.（3分）和点尸（-3,2）关于x轴对称的点是（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

4.（3分）如图，△ABC沿A3向下翻折得到△A3Q,若NA5C=30°,ZADB=100°,则

N5AC的度数是（）

A.100°B.30°C.50°D.80°

5.（3分）如图，过△ABC的顶点A,作3C边上的高，以下作法正确的是（）

B

6.（3分）下列命题中正确的有（）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则N1的度数为（）

8.（3分）如图，△4BC中，AB=AC,NB=30°，点。是AC的中点，过点。作OE_L4c

交BC于点E,连接EA.则NBAE的度数为（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

9.（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,8）,点8（6,8）,若点P同时满足下

列条件：①点P到A,8两点的距离相等；②点P到/xOy的两边距离相等.则点尸的

坐标为（）

'B

Ox

A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)

10.（3分）已知直线/及直线/外一点尸.如图,

（1）在直线/上取一点A,连接以；

（2）作外的垂直平分线A/N,分别交直线/,力于点8,O；

（3）以。为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

（4）作直线PQ.

根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是（)

B.PQ//AB

1

C.AP=^BQD.若PQ=B4,则NAPQ=60°

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

11.（3分）五边形的内角和为度.

12.（3分）如果等腰三角形有两条边长分别为2c,"和3cm,那么它的周长是.

13.（3分）等腰三角形的一个角等于40。，则它的顶角的度数是.

14.（3分）已知射线OM.以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以

点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,如图所示，则

度

B

15.（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征

值”，记作k.若％=2,则该等腰三角形的顶角为度.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△£>£尸可以看作是由△ABC经过若干次的图

形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由AABC得到△OE尸的过程：.

17.（3分）如图，△ABC中，ZBAC=90°，ZC=30°,AOJ_BC于O,BE是NABC的

平分线，且交AC于点尸，如果AP=2,则AC的长为.

18.（3分）如图所示，在长方形ABCD的对称轴/上找点P,使得Z\P8C均为等腰

三角形则满足条件的点尸有个.

DC

三、解答题：本大题共9个小题，共46分.19题5分，20题4分，21--25题每题5分，26,

27题每题6分.

19.（5分）数学课上，王老师布置如下任务:

如图，ZVIBC中，BC>AB>AC,在BC边上取一点P,使N4PC=2N4BC.

小路的作法如下：

①作A8边的垂直平分线，交3c于点尸，交AB于点Q；

②连接AP.

请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下

推理，注明其中蕴含的数学依据：

：尸。是AB的垂直平分线

,（依据：）；

ZABC=,（依据：）.

ZAPC=2ZABC.

20.（4分）点。为△ABC的边BC的延长线上的一点，。尸于点凡交AC于点E,Z

A=35°,ZD=40°,求NACQ的度数.

21.（5分）已知：如图，F,C是AO上的两点，S.AB=DE,AB//DE,AF=CD.

求证：BC=EF.

22.（5分）已知：如图，C是线段A8的中点，/A=NB,NACE=/BCD.

求证：AD=BE.

DE

23.(5分)如图，ZVIBC中，AB^BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC

上，£LAE=CF.

(1)求证：A£±CF；

(2)若/8AE=25°,求/4CF的度数.

24.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点0(0,0),A(-1,2),B(2,1).

(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△4OB1,并直接写出点4和点Bi的坐标；(不

写画法，保留画图痕迹)

(2)求△A1O81的面积.

25.(5分)如图，点。在△ABC的AB边上，且NACD=NA.

(1)作/BOC的平分线。E,交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写

作法)；

(2)在(1)的条件下，判断直线。E与直线AC的位置关系(不要求证明).

26.(6分)如图，在等腰直角AABC中，NACB=90°,P是线段BC上一点，连接AP,

延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QHJ_AP于点”，交AB于点M.(1)若/

CAP=20°,则/AMQ=°.

(2)判断AP与QM的数量关系，并证明.

27.(6分)在△4BC中，AC=BC,ZACB=90°，点。在BC的延长线上，何是8。的中

点，£是射线CA上一动点，且CE=C£>,连接AD,作。尸，AD,。F交EM延长线于点

F.

(1)如图1,当点E在C4上时，填空：A。DF(填“=或

(2)如图2,当点E在CA的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断4。与OF的

数量关系，并证明你的结论.

附加题

28.定义：如图1,在△ABC和△/1£>£：中，AB=AC=AD=AE,当/8AC+/D4E=180°时,

我们称AABC与/\DAE互为“顶补等腰三角形"，AABC的边BC上的高线AM叫做△

(1)特例感知：在图2,图3中，△ABC与△D4E互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶

心距”.

①如图2,当/84C=90°时，AM与。E之间的数量关系为AW=DE；

②如图3,当NBAC=I2O°,ED=6时，AM的长为.

(2)猜想论证：

在图1中，当NBAC为任意角时，猜想AM与OE之间的数量关系，并给予证明.

(3)拓展应用

如图4,在四边形ABCO中，AD=AB,CD=BC,ZB=90°,乙4=60°,CD=V3,

在四边形ABC。的内部找到点P,使得△以。与△PBC互为“顶补等腰三角形并回答

下列问题.

①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为；

②直接写出△PBC的“顶心距”的长为.

2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（上）期中数学

模拟练习试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

【解答】解：人不是轴对称图形，故此选项错误;

8、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误;

。、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：B.

2.（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.3cm,5cm,ScmB.8cm,8cm,1Scni

C.3cm,3cm,5cmD.3cm,4cm,Scm

【解答】解：A.3+5=8,不能构成三角形，故不符合题意；

8.8+8=16<18,不能构成三角形，故不符合题意；

C.3+3=6>5,能构成三角形，故符合题意；

£>.3+4=7<8,不能构成三角形，故不符合题意.

故选：C.

3.（3分）和点P（-3,2）关于x轴对称的点是（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-3,-2）

【解答】解：点P（-3,2）关于x轴对称的点是（-3,-2）,

故选：D.

4.（3分）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△A8。，若/ABC=30°,NA02=100°,则

/BAC的度数是（）

D

A.100°B.30°C.50°D.80°

【解答】解：:△ABC沿48向下翻折得到△A8D,

AZACB=ZADB=100°,

JZBAC=1800-ZACB-NABC

=180°-100°-30°

=50°.

故选：C.

5.（3分）如图，过△ABC的顶点A,作6c边上的高,以下作法正确的是（）

区，

A

C.DcBD.D

【解答】解：•••四个选项中只有AOLBC,

C正确.

故选：C.

6.（3分）下列命题中正确的有（）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等：

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；

②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；

③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；

④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；

故选：B.

7.（3分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则N1的度数为（）

【解答】解：在左图中，边”所对的角为180°-60°-70°=50°,

因为图中的两个三角形全等，

所以/I的度数为50°.

故选：B.

8.（3分）如图，ZXABC中，AB=AC,ZB=30°，点。是AC的中点，过点力作OE_LAC

交BC于点E,连接E4.则NBAE的度数为（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

【解答】W:'：AB=AC,

Z.ZB=ZC=30°,

.•.NBAC=180°-30°-30°=120°,

垂直平分线段AC,

J.EA^EC,

.•./E4O=/C=30°,

：.ZBAE=ZBAC-ZEAD=9Ga.

故选：C.

9.(3分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,8),点8(6,8),若点P同时满足下

列条件：①点尸到A,3两点的距离相等；②点尸到/xOy的两边距离相等.则点尸的

坐标为()

y小

A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)

【解答】解：：点A(0,8),点B(6,8),点尸到A,8两点的距离相等，

点P在线段AB的垂直平分线x=3上，

•.•点P到ZxOy的两边距离相等，

•••点尸的坐标为(3,3)

故选：C.

10.(3分)已知直线/及直线/外一点P.如图，

(1)在直线/上取一点A,连接P4；

(2)作以的垂直平分线分别交直线/,必于点B,。；

(3)以。为圆心，。8长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

(4)作直线PQ.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()

BA

A.△OPQ丝△0A8B.PQ//AB

C.AP=^BQD.若PQ=M则/APQ=60。

【解答】解：连接AQ,BP,如图，

由作法得BQ垂直平分附，OB=OQ,

...NPOQ=/AOB=90°,OP=OA,

.•.△OAB四△OP。（SAS）；

NABO=/PQO,

J.PQ//AB,

,.•8。垂直平分PA,

：.QP=QA,

若PQ=%DliJPQ=QA=PA,此时△以Q为等边三角形，贝叱APQ=60°.

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

11.(3分)五边形的内角和为540度.

【解答】解：五边形的内角和为(5-2)X1800=540°.

故答案为：540.

12.(3分)如果等腰三角形有两条边长分别为2c7〃和3cm,那么它的周长是7cm或8。”.

【解答】解：当2是腰时，2,2,3能组成三角形，

周长=3+2+2=7(cm)；

当3是腰时，3,3,2能够组成三角形，

周长=3+3+2=8(cm),

综上所述，周长为7c机或8cvn,

故答案为：7cm或8cm.

13.(3分)等腰三角形的一个角等于40。，则它的顶角的度数是40°或100°.

【解答】解：分两种情况讨论:

①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；

②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°义2=100°.

这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°.

故答案为：40°或100°.

14.（3分）已知射线OM.以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A,再以

点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线。8,如图所示，则408=60

根据题意得：08=0A=AB,

...△AO8是等边三角形，

ZAOB=60Q.

15.（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征

值”，记作上若k=2,则该等腰三角形的顶角为90度.

【解答】解：：k=2,

，设顶角=2a,则底角=a,

a+a+2a=180°,

，a=45°,

...该等腰三角形的顶角为90°,

故答案为：90.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系xO），中，△OEF可以看作是由△ABC经过若干次的图

形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：将AABC沿

y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）.

【解答】解：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度，即可得

到△OEF.

故答案为：将AABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯

一）.

17.（3分）如图，△ABC中，ZBAC=90°,ZC=30°,AO_LBC于。，BE是NABC的

平分线，且交AQ于点P,如果AP=2,则AC的长为6.

ZABC=60°,

是NA8C的平分线，

尸=30°,

'CADVBC,

：.ZBAD=30°,

：.APAB^ZPBA,

：.BP=AP=2,

1

在Rt△尸80中，PD=^PB=1,

：.AD=AP+PD=2+]=3,

在RtZiAOC中，AC=2A£>=6.

故答案为6.

18.（3分）如图所示，在长方形A8CZ）的对称轴/上找点P,使得△B4B,△PBC均为等腰

三角形则满足条件的点尸有5个.

DC

【解答】解：如图，作A8或。C的垂直平分线交/于尸,

如图，在/上作点P,使用=AB,同理，在/上作点P,使PC=£>C,

如图，在长方形外/上作点P,使AB=BP,同理，在长方形外/上作点P,使PO=£»C,

综上所述，符合条件的点尸有5个.

故答案为：5.

三、解答题：本大题共9个小题，共46分.19题5分，2（）题4分，21-25题每题5分，26,

27题每题6分.

19.（5分）数学课上，王老师布置如下任务：

如图，ZVIBC中，BC>AB>AC,在BC边上取一点P,使N4PC=2NA8c.

小路的作法如下：

①作AB边的垂直平分线，交BC于点P,交AB于点Q；

②连接AP.

请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下

推理，注明其中蕴含的数学依据：

;尸。是48的垂直平分线

，AP=BP,（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；

AZABC=ZBAP,（依据：等边对等角）.

ZAPC=2ZABC.

【解答】解：如图，点尸为所作;

理由如下：

是A8的垂直平分线

：.AP=BP,（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；

AZABC^ZBAP,（依据：等边对等角）.

，ZAPC=2ZABC.

故答案为8P,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；ZBAP,等边对等角.

20.（4分）点。为AABC的边BC的延长线上的一点，OFLAB于点F,交AC于点E,Z

4=35°,ZD=40°,求NAC。的度数.

【解答】ft?：-：DF±AB,

ZAFD=90°.

,/ZAFD=ZB^ZD,

：.ZB=ZAFD-ZD=90Q-40°=50°.

ZACD=Z^+ZA=50°+35°=85°.

21.（5分）已知：如图，F,C是AD上的两点，且AB//DE,AF=CD.

求证：BC=EF.

：.AF+CF=CD+CF,

即AC=DF,

■:AB//DE,

：.N4=N。，

在△ABC和△OE”中，

AB=DE

Z-A=Z-D,

AC=DF

：./XABC^^DEF（SAS）,

：・BC=EF.

22.（5分）已知：如图，C是线段AB的中点，NA=N8,NACE=NBCD.

求证：AD=BE,

【解答】证明：・・・C是线段A8的中点,

：.AC=BC.

/ACE=NBCD,

：.NACD=/BCE,

在△AOC和△BEC中，

ZA=ZB

AC=BC，

Z.ACD=4BCE

.♦.△AOC丝ZXBEC(ASA).

：.AD=BE.

23.(5分)如图，△ABC中，AB=BC,NABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC

上，S.AE=CF.

(1)求证：AELCF；

(2)若/BAE=25°,求NACF的度数.

【解答】(1)证明：延长AE交CF于点”，如图所示:

VZABC=90°,

/.ZCBF=90°,

在Rt^ABE与R£CB尸中,怨=巴

I48=BC

：.RtAABE^RtAC^F(HL),

:./BAE=/BCF,

VZF+ZBCF=90°,

:・NBAE+NF=90°,

AZAHF=90°,

：.AE±CF；

(2)ZABC=90°,

・・・NAC8=NB4C=45°,

由(1)得：△ABE9XCBF,

:./BAE=4BCF=25°,

・・・NACF=450+25°=70°.

B

E\H

24.(5分)如图，在平面直角坐标系x。)，中，点O(0,0),A(-1,2),B(2,1).

(1)在图中画出△AO8关于y轴对称的△AiOBi,并直接写出点Ai和点81的坐标；(不

写画法，保留画图痕迹)

(2)求△4OB1的面积.

【解答】解：(1)如图，△4OB1为所作;Ai(1,2),Bi(-2,1)；

一111

(2)AA1OB1的面积=3X2-5xlX2-/2Xl—.xlX3=2.5.

25.(5分)如图，点。在△ABC的AB边上，且/AC£>=NA.

(1)作NBOC的平分线OE,交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写

作法)；

(2)在(1)的条件下，判断直线OE与直线AC的位置关系(不要求证明).

D

【解答】解：（1）如图所示:

(2)DE//AC

•「OE平分NBDC,

1

・•・ZBDE=三/BDC,

VZACD=ZAf/ACD+/A=NBDC,

1

・・・ZA=a/BDC,

・・・NA=NBDE,

J.DE//AC,

26.（6分）如图，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,尸是线段上一点，连接AP,

延长5C至点Q,使得CQ=CP,过点。作于点”，交AB于点M,（1）若/

CAP=20°,则NAMO=65°.

（2）判断A尸与QM的数量关系，并证明.

【解答】（1）;△ABC是等腰三角形，ZACB=90°,

：.ZBAC=ZB=450.

VZCAP=20°,

：.ZPAB=25°.

•・・Q〃，AP于点”，

AZAHM=90°.

・・・NAMQ=90°-N以8=90°-25°=65°,

故答案为：65.

(2)解：AP=QM,证明如下：

连接AQ,如图所示：

VZACB=90°,

J.ACLPQ.

又,：CQ=CP,

：.AP=AQ.

•；ACLPQ,

：.ZQAC=ZPAC.

ZQMA=ZMQB+ZB,

：.ZQMA=ZMQB+45°.

,?ZQAM=ZQAC+ZCAB,

：.ZQAM=ZQAC+45°.

・.・AC_LPQ,AP_LMQ,

：.ZBQM=ZPAC.

・・・/QAC=NB4C,

:./QAC=/MQB.

：.ZQMA=ZQAM.

：.AP=QM.

27.（6分）在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°，点。在BC的延长线上，M是的中

点，E是射线CA上一动点，且CE=C。，连接40,作£>/交延长线于点

F.

(1)如图1,当点£在C4上时，填空：AD=DF(填“=”、"V”或

(2)如图2,当点£在CA的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断AD与。尸的

数量关系，并证明你的结论.

【解答】解：(1)AZ)=OF,理由如下：

连接BE,如图1所示：

VZACB=90°,

：.ZDCA=90°,

在△AC。和△3CE中，

CD=CE

Z.DCA=乙ECB,

AC=BC

:•△ACDQXBCE(SAS),

：.AD=BE,/EBM=/DAC,

VZ£>AC+ZADC=90°,ZFDM+ZADC=90°,

:"DAC=ZFDM,

：・/EBM=/FDM,

是B£>的中点，

：.BM=DM,

在△EBM和△FOM中,

/EBM=ZFDM

BM=DM，

乙EMB=乙FMD

:•丛EBM空丛FDM(ASA),

：・BE=DF,

：.AD=DFf

故答案为：—；

(2)根据题意将图形补全，如图2所示：

AO与。尸的数量关系：AD=DF,证明如下:

连接BE,

•・・NAC5=90°,点。在3c的延长线上，

AZACD=ZBCE=90°,

在△AC。和△BCE中，

(AC=BC

\z-ACD=乙BCE,

(CD=CE

：./\ACD^/\BCE(SAS),

：.AD=BE,NADC=NBEC,

VZACB=90°,DFLAD,

：.ZBEC+ZMBE=AADC+AMDF=^°,

：.ZMBE=ZMDFf

,・，M是5。的中点,

:・MB=MD,

在△3ME和中，

(NMBE=NMDF

、MB=MD，

{/.EMS=Z.FMD

：・4BME学/\DMF(ASA),

:・BE=DF,

：.AD=DF.

E

附加题

28.定义：如图1,在△ABC和△4OE中，AB=AC=AD=AE,当NBAC+ND4E=180°时，

我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形"，AABC的边BC上的高线AM叫做△

ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

(1)特例感知：在图2,图3中，AABC与△D4E互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶

心距”.

1

①如图