【奥数】人教版小学数学6年级上册 工程问题（试题）含答案与解析

经典奥数：工程问题（专项试题）

—.填空题（共10小题）

1.公司计划修建一条铁路，当完成任务的工时，公司采用新设备，修建速度提高20%,同

3

时为了保养新设备，每天的工作时间缩短为原来的名，结果185天完成任务，原计划

5

天完成。

2.某工厂生产一批产品，在完成了3后，引进了新技术，效率提高了25%,结果比预订时

7

间缩短了8天就完成了任务，生产这批产品共用了天。

3.一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃

完，张飞单独吃4天吃完，刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少%。

4.一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息

了若干天，所以经过27天才完成。甲休息了天。

5.甲乙两项工程分别由一二两个工程队负责完成。晴天时一队完成甲工程需要12天，二

队完成乙工程需要15天；雨天时，一队的工作效率是晴天的60%,二队的工作效率是晴

天的80%,结果两队同时开工并同时完成各自的工程，则在施工期内，雨天有

天。

6.在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲

在A地，乙在B地，丙在A与8两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在力地植

树棵.

7.食品工厂有两台包饺子机，每一台每分钟能包60个饺子.一天这个工厂接到一批包

18000个饺子的订单，于是开动两台机器包饺子.但包了20分钟后，其中一台机器因故

障无法工作，经过30分钟准备，经理组织了男工和女工共20人也加入包饺子的工作，

这样，又经过了40分钟，完成了这批订单.如果女工每分能包15个饺子，男工每分能

包12个，另一台机器始终正常工作，那么包饺子的女工有人.

8.一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接

着做8天可完成；如果甲、乙合做，那么天可以完成.

9.小张和小李二人清扫一条马路，小张负责左边，小李负责右边，小张清扫的速度是小李

的马倍，后来，小李用10分钟去换工具，换工具后小李的速度是原来的2倍.从开始

3

起，经过1小时两人同时完成任务.小李换工具后又工作了分钟.

10.粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两

支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了时

间？

二.应用题（共11小题）

11.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接

替做，这样甲、乙二人合起来共做了22天。问甲、乙两人各做了多少天。

12.一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天数完

成.如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，做到上次轮流完成时所用的天数

后，还剩40个不能完成.已知甲、乙工作效率的比是7：3.甲、乙每天各做多少个？

13.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休

息了2天，乙队休息了4天（不存在两队同一天休息）.从开始到完工共用了多少天？

14.一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成.如

果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多工天才能完成.如果让甲、乙两人同

4

时合做，只需2旦天就可以完成.现在由乙独做要几天才能完成？

4

15.有两个排水管A、B,一个进水管C,若同时开入8两管，15小时可将满池水排空,

若同时开以C两管30小时可将满池水排空，若单独开C管，60小时可将空池注满，若

同时打开4、B、C三水管，要排空满池的水需要多少小时？

16.甲、乙两人先后加工同样多的零件（中途不休息）。当甲完成了自己任务的』时，乙已

2

完成的任务与乙未完成任务的比是1：4；当甲完成了自己的全部任务时，乙还剩工的任

3

务没有完成，已知乙每小时做84个零件，那么甲每小时做多少个零件？

17.加工某种机器零件要经过三道工序。第一道工序每人每小时可加工6个零件，第二道

工序每人每小时可加工5个零件，第三道工序每人每小时可加工15个零件。要使加工生

产均衡，三道工序至少各分配多少人？

18.一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由

甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工

作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完

成，需付工程款2700元.现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完

成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多

少元？

19.小张和小李二人清扫马路，小张负责左边，小李负责右边，小张清扫的速度是小李的

9倍，后来小李用了10分钟去换工具，换工具后小李的速度是原来的2倍，从开始起，

3

经过1小时两人同时完成任务，小李换工具后工作了几分钟？

20.如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天.现在甲先做，乙后做，最

后由丙完成.甲、乙工作的天数比为1：2,乙、丙工作的天数比为3：5.问：完成这项工

作一共用了多少天？

21.西安市政府为了改善市民居住环境，加快现代化城市建设，打造旅游大都市，计划对

面积为2400平方米的区域进行绿化，安排A、B两个工程队完成。已知A队每天完成绿

化的面积是B队每天完成绿化的面积的4倍，并且在独立完成面积为800平方米区域的

绿化时，A队比B队少用8天.

(1)求A、8两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？

(2)若每天需付给4队的绿化费用为0.6万元，8队的绿化费用为0.5万元，要使这次

的绿化总费用不超过10万元，至少安排A队工作多少天？B队可以获得多少报酬？(两

队工作天数为整数)

参考答案与试题解析

填空题（共10小题）

1.【解答】解：设采用新设备前的效率为1,原计划x天完成。

采用新设备后，其效率为（1+20%）义乌=21,

525

采用新设备前和采用新设备后的效率比为1：建=25：24,

25

采用新设备前和采用新设备后的所需要时间比为24：25

（185-L）=24：25

33

4=185X24

3

x=180

则原计划180天完成。

故答案为：180。

2.【解答］解：1-三=2

55

84--=40（天）

5

1-3=4

77

40二9=70（天）

7

70-8=62（天）

则生产这批产品共用了62天。

故答案为：62„

3.【解答】解：刘备每天的饭量和关羽每天的饭量比为3：5=12：20,

关羽每天的饭量和张飞每天的饭量比为4：5=20：25,

刘备、关羽、张飞每天的饭量比为12：20：25,

刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少（25-12）+25=52%。

故答案为：52o

4.【解答］解：2X27=X_

6020

I-

2020

里+」-=22（天）

2040

27-22=5（天）

答：甲休息了5天。

故答案为：5。

5.【解答】解：Ax60%=A

1220

AX80%=-1.

1575

设雨天有x天，可得方程：

（1-—+-^-=（1--^x）-r-1-

20127515

12口=154

55

1=3

5

x=15

答：雨天有15天。

故答案为：15。

6.【解答】解：28+32+30=90（棵），

（1000+1250）4-90

=22504-90

=25（天），

1000-28X25

=1000-700

=300（棵），

答：丙在4地植树300棵.

故答案为：300.

7.【解答】解设女工有x人，则男工有（20-x）人，

15x+12X（20-x）=[18000-60X（20+20+30+40）]4-40

15x+240-12x=[18000-6600]4-40

3x=45

x=15

答：包饺子的女工有15人.

故答案为：15.

8.【解答】解：20-5=15（天），20-8=12（天），甲做15天与乙做12天做的一样多,

12・15=冬，甲做1天相当于乙冬天做的一样多，

55

乙一个人做需要：5义§+20=24（天），

5

甲独做需要24+2=30（天）

5

合做:

1-?上+工）

2430

=131（天）

3

故答案为：131.

3

9.【解答】解：设小李清理的速度每分钟为3,则小张的速度不变每分钟是4,

总工作量是：60X4=240（分）

假设假设小李换工具后又工作了/分钟，根据工作量相等，得：

240=（50-f）X3+3X2X,

240=150-3/+6/

3f=240-150

f=904-3

1=30（分钟）

答：小李换工具后又工作了30分钟.

故答案为：30.

10.【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了工小时，由题意得：

1-工=2X（1-1），

54

1--kx+_kx=2-

5222

l+_^r-1=2-1,

10

答：这两支蜡烛已点燃了」◎小时.

3

故答案为：10.

3

—.应用题（共11小题）

11.【解答】解：（JL_X22-1）+（工-工）

202030

=（11-1）4-J_

1060

10160

=6（天）

22-6=16（天）

答：甲做了6天，乙做了16天。

12.【解答】解：404-（7-3）

=404-4

=10

甲每天做10X7=70（个）

乙每天做10义3=30（个）

答：甲、乙每天分别做70、30个。

13.【解答】解：（1-_l_X4-」-X2）+（」-+」-

10301030

=2=2

15,15

=1（天）

2+4+1

=6+1

=7（天）

答：从开始到完工共用了7天。

14.【解答】解：甲乙每天的工作效率和是：

14-2^.=A.

411

甲乙的功效比是：1：（1-A）=4：3

4

乙的工作效率是：

4*3=12

五4^377

乙单独做需要的时间：

1.理=红（天）

7712

答：由乙单独做需要卫天才能完成。

12

is.【解答】解：（A-A）

1560

20

=20（小时）

答：若同时打开小B、C三水管，要排空满池的水需要20小时。

16.【解答】解：1+（1+4）

=14-5

~5

（1-：（1-A-A）=上工=514

253215

844-14X15

=6X15

=90（个）

答：甲每小时做9个零件。

17.【解答】解：6、5、15的最小公倍数是30

304-6=5（人）

30+5=6（人）

30+15=2（人）

答：三道工序上分别最少安排5人、6人、2人，才能使生产顺利进行。

18.【解答】解：甲、乙、丙、丁的工效和是（」_+工好

45402

甲的工效是：上--L=」_

36036120

乙的工效是：工--

36030360

丙的工效是：上--L=A

3604090

丁的工效是：上--1=工

3604572

可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、360天、90天和72天。

甲、乙、丙每天需要的工程款为2700+45=60（元）

甲、乙、丁每天需要的工程款为2800+40=70（元）

乙、丙、丁每天需要的工程款为2880+36=80（元）

甲、丙、丁每大需要的工程款为2700+30=90（元）

甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为（60+70+80+90）+3=100（元）

甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是100-80=20（元），100-90=10（元），100

-70=30（元），100-60=40（元）。如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付30

X90=2700（元）；如果由丁队来完成，需要支付40X72=2880（元）。2700<2880,

丙队的总工程款较少，所以工程应该交给丙。

答：应该交给丙队，支付的工程款是2700元。

19.【解答】解：设小李清理的速度每分钟为3,则小张的速度不变每分钟是4,

假设假设小李换工具后又工作了t分钟，根据工作量相等，得：

60X4=（50-r）X3+3X2X/

240=150-3z+6/

3r=240-150

f=90+3

t=30

答：小李换工具后又工作了30分钟。

20.【解答】解：甲：乙=1：2,乙