2021-2022学年湖北省十堰市初中毕业数学模拟试题一含答案

2021-2022学年湖北省十堰市初中毕业数学模拟试题（1）

一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）

1.如果-6表示向北走了6机，那么+8表示的是（）

A.向东走了8加B.向南走了8mC.向西走了8"?D.向北走了

8m

【答案】B

【解析】

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】解：：-6表示向北走了6m,

；.+8米表示的是向南走了8米.

故选B

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么

是一对具有相反意义的量•在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负

表示.

2.如图所示的正三棱柱，它的俯视图为（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.

【详解】A、此图形是该几何体的主视图，没有符合题意；

B、此图形是该几何体的左视图，没有符合题意；

C、此图形没有是该几何体的三视图，没有符合题意；

D、此图形是该几何体的俯视图，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

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3.如图，直线4B//CD,/G平分N8/E,ZEFC=40°.则NGZE的度数为（）

E

CF\D

A.110"B.115°C.125"D.130"

【答案】A

【解析】

【分析】依据AB//CD,NEFC=40"，即可得到/BAF=40°，/BAE=140°，再根据

AG平分/BAF，可得/BAG=70°，进而得出/GAF=700+40°=110".

【详解】解：:ABaCD,NEFC=40°，

.•./BAF=40°，

NBAE=140°，

又「AG平分/BAF,

/./BAG=70°，

/./GAF=70°+40°=110°，

故选A.

【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题

的关键.

4.下列各式能用完全平方公式分解因式的是

A.cr+b2B.a2+2a

C.a2-b2D.a2-2a+\

【答案】D

【解析】

［分析］根据完全平方公式a2±2ah+b2^（a+h）2即可判断.

【详解】解：a2-2a+l=（a-l）2,

故选D

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

5.为了解某公司员工的年工资情况，小明随机了10位员工，其年工资如下（单位：万元）：4,

4,4,5,6,6,7,7,9,25.则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是（

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）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案.

【详解】根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，

员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，

故最应该关注的数据的中位数，

故选B.

【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

6.满足下列条件的四边形是正方形的是（）

A.对角线互相垂直平分的平行四边形B.对角线互相平分且相等的矩形

C.对角线互相垂直平分的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方形的判断方法一一判断即可.

【详解】A、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故错误;

B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确.

故选D.

【点睛】本题考查正方形的判断、平行四边形、菱形、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活

运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

7.“5.12”汶川大导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工

队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程

正确的是（）

12001200,12001200,12001200,

A.-----------------=4B.-----------------=4C.-----------------=4D.

x+10xx-10xxx+10

12001200,

-----------------=4

xx-10

【答案】C

【解析】

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【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.

【详解】由题意可得，

12001200，

xx+10'

故选C.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式

方程.

8.已知圆锥的底面周长为，高为4CM,则它的侧面展开图的圆心角是（）

A.108°B.144°C.216°D.72'

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出母线长，根据扇形弧长公式计算即

可.

【详解】设它的侧面展开图的圆心角为n,

圆锥的底面周长为671cm,

67t

••・圆锥的底面半径=k=3。01,

2兀

二圆锥的母线长=后不=5，

解得,n=216°，

故选C.

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本

题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

9.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律机的值为（）

D.186

【答案】C

【解析】

【详解】由前面数字关系：1,3,5；3,5,7；5,7,9,

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可得一个三个数分别为：11,13,15,

V3x5-1=14,；

5x7-3=32；

7x9-5=58：

Am=13xl5-11=184.

故选C.

10.如图，力BCD是正方形，E、/分别是QC和C8的延长线上的点，且。E=.连接ZE、

AF、EF、AC,EF交AB于点G.则下列结论：①AADE="BF;②ZAEF=45°;③若=3,

DE=-DC,则S“£F=2；④若Z8=2,E为。C的中点，则竺=叵.其中正确结论

34AC2

的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】依据SAS可对①作出判断，然后证明AAFE为等腰直角三角形，从而可对②作出判

断，依据勾股定理求得AE的长，然后依据三角形的面积公式可对③作出判断，分别求得EF和

AC的长，然后可对④作出判断.

【详解】解：•.•》£=BF,ZABF=ZADE,AB=AD,

.-.AADEAABF,故①正确.

,/AADE=AABF,

・•・AF=AE,ZFAB=ZEAD.

・・・/DAE+/EAB=90°，

.•./FAB+/BAE=90°，即/FAE=90°，

「.△AFE为等腰直角三角形，

.•./AEF=45°，故②正确.

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;AB=3,DE=-DC,

3

DE=1.

22

AE=7AD+DE=V10•

•••S4AEF=-AFAE=-xVWxVi0=5,故③错误；

22

♦.•AB=2,E为DC的中点，

:.DE=1,AC=V2AB=2V2

依据勾股定理可知：AE=J^，则EF=JlAE=M，则变=嘤=叵，故④错误.

AC202

故选B.

【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积公式,

熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定定理是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约6500()000人脱贫，65000000用科学记数

法可表示为_____.

【答案】6.5X107

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“xio"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时・,

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当原数值>i时

〃是正数；当原数的值<i时，〃是负数.

【详解】解:65000000用科学记数法可表示为6.5x107，.

故答案为：6.5xl07.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,熟记科学记数法表示数的特征是解题的关键.

-x+2>0

{2x+3>0的整数解是.

【答案】-1、0、1

【解析】

【分析】先求出两个没有等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解.

【详解】解没有等式—x+2>0,得：x<2,

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3

解没有等式2x+3>0,得：x>—,

2

3

则没有等式组的解集为一一<x<2,

2

所以没有等式组的整数解为-1、0、1,

故答案为一1、0、1.

【点睛】本题考查的是一元没有等式组的解，解此类题目常常要数轴来判断•还可以观察没有等

式的解，若x>较小的数、〈较大的数，那么解集为x介于两数之间.

13.如图，是。。的直径，点C,。在。。上且乙40£)=32°，则N5CZ)=.

【答案】104°

【解析】

【分析】连接AC,根据圆周角定理,可分别求出ZACB=90。，ZACD=16。，即可求NBCD的

度数.

AB为。0的直径，

NACB=90°，

•/NAOD=32°，

/ACD=16°，

/BCD=/ACB+/ACD=104'.

故答案为1040

【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

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于这条弧所对的圆心角的一半.

14.如图，在矩形45C。中，AB=4,BC=6,点E为的中点，将△/8E沿4E折叠,

使点8落在矩形内点尸处，连接C尸，则CR的长为一

【解析】

【分析】连接8凡根据三角形的面积公式求出5”,得到8尸，根据直角三角形的判定得到

Z5FC=90°,根据勾股定理求出答案.

【详解】解：连接8F，

:BC=6,点、E为BC的中点,

:.BE=3,

又*3=4,

+BE?=5,

12

：.BH=—,

5

则BF=——,

5

:FE=BE=EC,

：.NBFC=90。,

根据勾股定理得，CF=4BC「BF2=|,

1Q

故答案为：—.

5

【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对

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称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

15.对于两个没有相等的实数a、b,我们规定：符号Max{a,6}表示a、8中的较大数，如:

2Y_1_1

Max{-2,-A}=-2.按照这个规定，方程Max{x,—x}=――的解为______.

【答案】-1或1+正

【解析】

【分析】根据定义的规定以及一元二次方程的解法即可求出答案.

【详解】当x>0时，

此时Max{x,—x}=x,

2x+l

/.X=-------,

X

解得：X=1+V?»x=l—舍去)

当x<0时，

此时Max{x,—x}=-x

2x+l

x

•*-x=-1

故答案为-1或1十五

【点睛】本题考查学生的理解能力，解题的关键是正确理解新定义以及一元二次方程的解法,

本题属于中等题型.

16.如图，/、8是双曲线y="(x>0)上两点，过点B作8c_Ly轴，垂足为C,BC交40于

x

C点。.已知/。=3。。，AB。。的面积为5,则%的值为—

【答案】—

【解析】

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【分析】作AE，y轴于E,设点B的坐标为(x,|),根据相似三角形的性质表示出点A、点D

的坐标，再根据ABOD的面积为5,利用三角形的面积公式列出方程，解方程即可.

【详解】如图，作AE_Ly轴于E,

BCJ_y轴，

.-.AE//BC,

.,.△ODCsAOAE,

.CDPCOP1

'AE-OE-OA-4)

((14k

设点B的坐标为x,q,则点A的坐标为ax,《一

(]4k、

'1•点D的坐标为|—x,—,

[16x)

•.•△BOD的面积为5,

故答案为二.

3

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，三角形的面积,

设出点B的坐标，表示出点A、点D的坐标是解题的关键.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

22x+6

17.化简:

x-3x2-6x+9

2x

【答案】

x+3

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【解析】

【分析】先将分子、分母因式分解、除法转化为乘法，再计算乘法，通分、计算加法即可得.

2

原式,2="二(x-3)"

【详解】

x+3x-3

=---1---

x+3x+3

2x

x+3

【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

18.计算:（-2018）°-|^-3|+（-1）^.

【答案】-1+272.

【解析】

【分析】利用值的性质以及零指数哥的性质、负指数塞的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=1—（3—2忘）+1

=-1+272•

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

19.如图，小岛在港口户的北偏西60°方向，距港口56海里的4处，货船从港口P出发，沿北

偏东45°方向匀速驶离港口尸，4小时后货船在小岛的正东方向，求货船的航行速度.（结果保留

根号）

北

【答案】7&海里/时.

【解析】

【分析】由已知可得ABJ.PQ,NQAP=60',NA=30°，AP=56海里，要求货船的航

行速度，即是求PB的长，可先在直角三角形APQ中利用三角函数求出PQ,然后利用三角函数

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求出PB即可.

【详解】解：设货船速度为x海里/时，

4小时后货船在点8处，作于点Q.

由题意/尸=56海里，尸8=4x海里，

在直角三角形4P。中，//尸。=60°,

所以尸。=28.

在直角三角形尸08中，NBPQ=45°,

所以，P0=P8xcos45°=2瓜.

所以，2缶=28，

解得：x=7日

答：货船的航行速度为7近海里/时.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，两次运用了三角函数，并巧妙运用

了两个三角形的公共边PQ.

20.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生

进行了随机抽样，（时:将喜爱程度分为四级：4级（非常喜欢），8级（喜欢），C级（一般），

D级（没有喜欢））.根据结果，绘制成如下两幅没有完整的统计图•请你图中信息解答下列问题:

（1）本次共抽取名学生，在扇形图中，表示力级的扇形的圆心角为°;

（2）若该校九年级共有学生300人，请你估计没有喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？

并补全条形图；

（3）已知在4级学生中有3名男生，现要从本次中的5名4级学生中，选出2名参加全市中学

生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的

概率.

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7

【答案】（1）50；36；（2）18人；（3）—.

10

【解析】

【分析】（1）用C等级人数除以其百分比可得总人数，用A等级人数占总人数的比例乘以360

度可得；

（2）用样本中D等级所占比例乘以总人数可得答案；

（3）列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得

【详解】（1）本次抽样的样本容量是17+34%=50，

表示“4级（非常喜欢）”的扇形的圆心角为卷x360'=36°,

故答案为50,36：

3

（2）300x.=18,

答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目80级（没有喜欢）的学生人数为18.

（3）列表如下:

男男男女女

男一（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（男，男）（女，男）（女,另）

男（男，男）（男，男）・・・（女，男）（女,男）

女（男，女）（男，女）（男，女）一（女，女）

女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）一

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•.•所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种,

147

，选出的2名学生中至少有1名女生的概率为——=一.

2010

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识•用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.已知关于x的一元二次方程/一(2左一1)》+上2-3=0有两个实数根.

(1)求人的取值范围；

(2)设方程两实数根分别为王，马，且满足x；+x；=23,求％的值.

13

【答案】(1)k<—；(2)k=—2.

4

【解析】

[分析](1)根据方程有实数根得出△=[-(2k-l)]2-4xlx(k2-3)=-8k+5>0,解之可得.

(2)利用根与系数的关系可用k表示出X1+x?和x/2的值，根据条件可得到关于k的方程，可

求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍.

【详解】解：⑴.•・关于x的一元二次方程-一(2左一1卜+公-3=0有两个实数根，

0,即[—(2左—Q]--4xlx(K—3)=—4k+13^0,

解得左坐13.

4

(2)由根与系数的关系可得玉+x2=2k-l,看吃=公一3,

22

x,+x；=(x,+x2)-2玉々=(2左一Ip_2(左2_3)=2左2_4左+7,

vxj2+%2=23,

.・.2左2_44+7=23，解得A=4,或％=—2,

•飞旦

4

・•.左=4舍去，

k——2.

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0,a,b,c为常数)根的判别式,当△〉0,

方程有两个没有相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数

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根•以及根与系数的关系.

22.某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，量y（万件）与

单价x（元）之间符合函数关系，其图象如图所示.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）物价部门规定：这种电子产品单价没有得超过每件80元，那么，当单价x定为每件多少元

时，厂家每月获得的利润（卬）？利润是多少？

【答案】（1）y=-2x+280；（2）当单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润（卬），利

润是4800元.

【解析】

【分析】（1）根据函数图象点（40,200）和点（60,160）,利用待定系数法即可求出y与x的函数

关系式；

（2）先根据利润=数量x（单价-成本），由试销期间单价没有低于成本单价，也没有高于每千克

80元，电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值.

【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为丁=米+可左*0）,

•••函数图象点（40,200）和点（60,160）,

404+6=200（k=-2

{60左+6=160,解得:6=280,

y与X的函数关系式为y=-2X+280.

（2）由题意得：w=（x-40）（-2x+280）=-2x2+360x-11200=-2（x-90）2+5000.

;试销期间单价没有低于成本单价，也没有高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40

元，

自变量x的取值范围是40<x<80.

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—2<0，

・・・当x<90时，w随x的增大而增大，

，x=80时，w有值，

当x=80时，卬=4800，

答：当单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润（狡），利润是4800元.

【点睛】本题考查了函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是

解题的关键，并注意最值的求法.

23.如图，在中，乙4c8=90°，N8ZC的平分线/。交8c于点。，过点。作OE_L

交AB于点、E,以/E为直径作0O.

（1）求证：BC是OO的切线；

（2）若ZC=3,BC=4,求tan/EZ用的值.

【答案】（1）见解析；（2）tanNEDB」.

2

【解析】

【分析】（1）连接0D,如图，先证明OD//AC,再利用ACLBC得到ODLBC,然后根据

切线的判定定理得到结论；

（2）先利用勾股定理计算出AB=5,设0O的半径为r,则OA=OD=r,OB=5—r,再证

明ABDOSABCA,利用相似比得到r：3=（5-r）：5,解得r=£,接着利用勾股定理计

531

算BD=2,则CD=巳，利用正切定理得tan/l=—,然后证明N1=/EDB，从而得到

222

tan/EDB的值.

【详解】（1）证明：连接OO,如图，

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3E

•：AD平分ABAC,

Z1=Z2,

OA=OD,

N2=N3,

Z1=Z3.

：.OD//AC,

ACIBC,

：.ODX.BC,

8c是。。的切线;

(2)解：在中，AB=心+42=5,

设O。的半径为厂，则04=。。=尸，08=5—尸,

•：ODHAC,

.".t^BDO—ABCA，

：.OD：AC=BO：BA,

即，•：3=(5-r)：5,解得r=£

0D=—,0B=—

88

在7?〃。£>8中，BD=ylOB2-OD2=-,

2

3

1.CD=BC-BD=-,

2

3

在中,

Rt^ACDtanZ八l=CD=—2=—T

AC32

vAE为直径,

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ZADE=90\

・•.NEDB+NADC=901

・・•Zl+ZADC=90°f

Z1=ZEDB,

tanNEDB=—.

2

【点睛】本题考查了切线的判定与性质：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆

的切线垂直于切点的半径•判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线

的垂线”：也考查了圆周角定理和解直角三角形.

24.在四边形力3C。中，Z5+ZZ)=180°,对角线/C平分N84D.

(1)如图1,若ND4B=120。，且N8=90。，试探究边与对角线ZC的数量关系并说明

理由.

(2)如图2,若将(1)中的条件“N8=90。”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由.

(3)如图3,若ND48=90。，探究边Z。、与对角线ZC的数量关系并说明理由.

【解析】

【分析】(1)结论：AC=AD+AB,只要证明40=14。，即可解决问题；

22

(2)(1)中的结论成立.以C为顶点，4C为一边作N/CE=60。，N/CE的另一边交48延长

线于点£,只要证明AD4cg△3EC即可解决问题；

(3)结论：AD+AB=42AC.过点C作CEJ_4C交的延长线于点E,只要证明Zk/CE是等

腰直角三角形，即可解决问题；

【详解】(1)AC=AD+AB.

理由如下：

如图1中，在四边形中，NO+N8=180。，ZS=90°,

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/.ZP=90°,

VZPJ^=120°,ZC平分NO48,

：.ZDAC=ZBAC=60°f

*/ZB=90°,

.1

•\AB=—ACf

2

同理AD=—AC

2f

••AC=AD+AB.

(2)(1)中的结论成立，理由如下：

以。为顶点，4c为一边作NZC£=60。，NZCE的另一边交Z6延长线于点E,如图2,

NBAC=60°,

.••△4EC为等边三角形，

：.AC=AE=CE,

•;ND+N/8c=180。，/D4B=120。,

：.ZDCB=60°f

:・NDCA=NBCE,

VZ£)+ZJ^C=180°,ZJ^C+Z£5C=180°,

工/D=NCBE,

U：CA=CE,

:.△DASABEC,

:・AD=BE,

/.AC=AE-AEH-AB.

(3)结论：AD+AB=6AC.理由如下：

过点C作CE_L力。交Z3的延长线于点£,如图3,

・・・/。+/力6c=180。，ZPJB=90°,

ANDC8=90。，

VZ^CE=90°,

，NDCA=/BCE,

又・・,/C平分ND48,

：.ZCAB=45°9

・・・NE=45。，

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：.AC=CE.

又・・・NO+/Z8C=180。，NABC+NCBE=180。,

:./D=/CBE,

:./\CDA义ZXCBE,

:.AD=BE,

••AD+AB=AE.

在RtZXZCE中，AC=CE,

•••4E=ylAC2+CE2=yllAC2=gc,

：.AD+AB=y/2AC.

【点睛】本题是四边形探究的综合题，属于压轴题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三

角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段的和差倍分关系，对于线段和差问题，常

常采用截长法或补短法构造辅助线，通过全等三角形来解决.

25.已知,抛物线y=-x?+bx+c点A(-l,0)和C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+PC的值最小?如果存在，请求出点P的坐标,

如果没有存在，请说明理由；

(3)设点M在抛物线的对称轴上，当AMAC是直角三角形时，求点M的坐标.

【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)存在，当PZ+PC的值最小时，点尸的坐标为(1,2)；(3)

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Q?

点M的坐标为(1,1)、(1,2)、(l,-)ng(l,-1)

【解析】

【分析】(1)由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

(2)连接交抛物线对称轴