安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题

安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题本试卷共4页,22题。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡，上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,集合,则A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,1) D.(-1,2)2.已知命题,则是A. B.C. D.3.设,则的大小关系是A. B. C. D.4.角是的内角,则“”是“,且”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知是周期为的奇函数,则可以是A. B. C. D.6.如图是函数的图象的一部分,设函数,则是A. B. C. D.7.下列几个不等式中,不能取到等号的是A. B.C. D.8.在中,是其中线,且,则A.-8 B.8 C.-4 D.49.已知函数图象的一部分如图所示，则以下四个结论中，正确的是①；②③是的一个零点；④的图象关于直线对称.A.①② B.①②③C.①②④ D.①②③④10.已知是定义在上的函数,,且,则A. B. C. D.11.在中,,角是锐角,为的外心.若,其中,则点的轨迹所对应图形的面积是A. B. C. D.12.已知函数(,且)有唯一极值点,则的取值范围是A.(0,1) B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,则_____.14.若不等式对任意恒成立,则实数的最小值是_____.15.在中,三个内角、、所对的边分别为、、,向量与向量夹角的余弦值为,且,则的取值范围是_____.16.已知函数,其中.若存在实数,使得关于的方程有两个不同的实数根,则的整数值是_____.三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知关于的不等式.(1)若此不等式的解集是(-1,2),求的值;(2)讨论此不等式的解集.18.(12分)已知是平面上不同的三点,点是此平面上任意一点,则“三点共线”的充要条件是“存在实数,使得”.此结论往往称为向量的爪子模型.（1）给出这个结论的证明;（2）在的边、上分别取点、,使,连结、交于点.设.利用上述结论,求出用、表示向量的表达式.19.(12分)某房地产开发公司为吸引更多消费者购房,决定在一块扇形空地修建一个矩形花园,如图所示.已知扇形角,半径米,截出的内接矩形花园的一边平行于扇形弦.设.(1)以为自变量,求出关于的函数关系式,并求函数的定义域;(2)当为何值时,矩形花园的面积最大,并求其最大面积.20.(12分)若函数满足,其中,且.(1)若,求函数的解析式,并判断其奇偶性和单调性;(2)若在时恒成立,求的取值范围.21.(12分)如图,在梯形中