2020年暑假六年级奥数第四讲：分数乘除法

2020年暑假六年级奥数第四讲：分数乘除法1

1、运算定律(复习)

1.1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a

1.2、加法结合律：先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，

和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换

律。用字母表示：aXb=bXa

1.4、乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。这叫

做乘法结合律。用字母表示：aXbXc=aX(bXc)

1.5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b)Xc=

aXc+bXc

1.6、减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-ca-b-c=a-(b+c)

1.7、除法的运算性质：a4-(bXc)=a4-b4-ca4-b4-c=a4-(bXc)

2、小数(复习)

2.1、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表

示千分之几……

2.2、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

2.3、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

2.4、小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

2.5、小数点数位移动引起小数大小的变化

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小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100

倍、1000倍……

小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100

倍、1000倍...

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点，数

位不够时用0补足.

2.6、循环小数一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数字

依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。依次不断重复出现的数

字叫做循环节

2.7、小数的分类

有限小数

纯循环小数

小数,无限循环小数

混循环小数

无限小数

无限不循环小数

3、分数（复习）

3.1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫

做分数。

3.2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数

单位。

3.3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于

3.4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分

数。假分数大于或等于lo

3.5、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带

分数。

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3.6、判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,

不含有其他的质因数，就能化成有限小数。

3.7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数.

4、分数乘法

4.1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加

数的和的简便运算。

（如：3义4表示4个2是多少或之的4倍是多少。）

777

4.2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

（如：6x3表示6的3是多少；2x2表示2的2是多少。）

556565

4.3、分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作

分母。（能约分的先约分）

4.4、乘法规律

「小于1的数，积小于这个数，

一个数（0除外）乘J等于1的数，积等于这个数，

I大于1的数，积大于这个数。

5、分数乘法混合运算

5.1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括

号的先算括号里面的，再算括号外面的。

5.2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些

计算简便。

乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：（aXb）Xc=a><（bXc）

乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc

6、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。

7、分数乘法应用题一一用分数乘法解决问题

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7.1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”

的量与分数相乘。

7.2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面

的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是

单位“1二

7.3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程+时间时间=路程+速度路程=速度义时间

单位时间指的是1小时T分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每

分钟、每小时、每秒钟等。

7.4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）+乙少：（乙-甲）+乙

8、利息=本金义利率X存期

9、长方体（复习）

长方体棱长和=（长+宽+高）X4L=（a+b+c）X4

长方体的表面积=（长义宽+长X高+宽义高）*2S=（ab+ah+bh）X2

长方体的体积=长义宽义高v=abh

10、正方体（复习）

正方体棱长和=棱长义12L=12a

正方体的表面积=棱长X棱长X6S=6a2

正方体的体积=棱长X棱长义棱长v=a3

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正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的表面积就扩大到原来的a2倍,

它的体积就扩大到丁倍。

【经典例题】

3333

例题1：O+0+0=（）X（）=（）o

OOOO

【解析】：考查分数乘整数的意义

333333

8+8+8+8=（8）*（4）=（2）

52

例题2：12个£是（）；24的可是（）o

OD

【解析工考查分数乘整数的意义

55

个

的

12-是-

622416

1

例题3：边长分米的正方形的周长是（）分米。

【解析】：考查正方形的周长分数乘整数的乘法

正方形的周长=边长义4

1

=2X4

=2

2

例题4：2019年某农场新建一个果园占地20公顷，其中的j种苹果

1

树，4种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？

【解析】：考查分数乘整数的乘法应用

2

苹果树：20X-=8公顷

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1

梨树：20X-=5公顷

答：苹果树种了8公顷，梨树，种了5公顷。

例题5：南城某鞋店进皮鞋600双。第一周卖出总数的1,第二周

5

卖出总数的do

O

（1）两周一共卖出多少双？（2）还剩多少双？

【解析】：考查分数乘整数的乘法应用

第一周卖出：600义三=120双

5

3

第二周卖出：600X^=225双

O

两周共卖出：120+225=345双

还剩：600-345=255双

答:两周一共卖出345双，还剩255双。

巩固题

一、填空题：

13

1、7X7表示（）。

04

1

2、边长3分米的正方形的面积是（）分米。

3、六（1）班参加篮球赛，全场得了42分，下半场得分只有上半场

的一半。那么下半场得了（）分。

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4、小军有28张邮票，小力的邮票比小军多于小力有（）张邮票。

7

5、六年级一班的男生人数是女生的人数的—,那么男生人数占

全年级人数的一。

6、在O里填上“〈”或

89636

XO-X-O-

O9-7-27

10

6

克

千

7是

、7

201

13

的

比

是

少

比

36多-36-

9>6的数是（4a-

2018

10、比较大小：而大（填＞、=或＜）

ZUlo'2019

1

11、看一本书，每天看全书的g,4天看了全书的（）

2

12、六（1）班有50人，女生占全班人数的-，女生有（）人,

5

男生有（）o

二、判断题：

1、一根绳长自米，减去L还剩下3米。（）

777

7755

2、9-gXy=0Xy=0o（）

3、水结成冰体积增加,则冰化成水体积减少上（）

41

4、1吨的三和4吨的7一样重（）

55

5、一个自然数乘以带分数，积必定比被乘数大（）

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71

6、电脑的数量相当于电视机的不，电脑的数量是电视机的6（）

OO

7、假分数的倒数一定不大于1

（）

91

8、一堆煤运走了左，还剩下77；吨

9、10克盐溶于100克水中，盐占盐水的,（）

1。、两根同样长的铁丝,第一根剪考,第二根剪考米。剩下的铁

丝一样长

45

11、女生人数是男生人数的5，则男生人数占全班人数的§（）

23

12、一根电线长3米，用去-后，还剩下己米（）

三、选择题：

1、把一根绳子对折3次，这时每小段的长度占全长的（）。

2、5X0.2=1,所以（

A.5是倒数B.0.2是倒数

C.5和0.2互为倒数D.5和0.2都是倒数

33

3、两根同样长的电线，第一根用去］m,第二根用去『两根电线剩

下的部分相比，（）o

A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.无法确定

4

4、如果甲数是甲、乙两数和的.那么甲数是乙数的（）。

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5459

A.4B.5C.gD.4

5、三与|的和的号是多少，列式为（)o

621621621

A.(y+-)X-B,-+-X-c.yx-x-

6、把一段长2米的绳子平均剪成5段,每段占全长的（)o

312

A-B-c-

555

11

7、12X（-+-）=3+4=7,这是根据（）计算的。

A、乘法交换律B、乘法分配律C、乘法结合律

2

8、钢笔的价钱比圆珠笔的价钱贵§，是把（）看作单位“1”。

A、钢笔B、圆珠笔C.钢笔和圆珠笔

1

9、今年的产量比去年多而，今年的产量就相当于去年的（）。

1911

A—R—r—

A、10口、10510

3

10、一块长方形菜地，长20米，宽是长的w，求周长的算式是（）。

33

A、20X-B、（20X-+20）X2

3、

C、20X（20X-）

23

11＞甲数的3是18,乙数的4也是18,甲数（）乙数。

A、大于B、小于C、等于

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12、两袋大米都是80千克，从甲袋取出20千克放入乙袋，这时甲袋

是乙袋的（）o

A.3B.-C.3D.12倍

4553

13、|的3最接近下面哪个数？()o

A.1B.-C.]_

74,3

14、一桶油净重1。°千克'用去这桶油的5以后,又买来这时桶里油

的A，现在桶里还有()千克的油。

A.100B.101C.99D.80

四、计算题：

1、直接写出得数

,、21546

(1)~X4=-XT=2.1X^=

11lbb7

911、3

12X24X(———)=7X12=

IT344

21341

=-+-x—―

12X(-3+76)775

(2)

-X10=AX8ZZ-X12=

6126

2514133215_

——X-=—X—=—X——

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2、列式计算

(1)

19121066

———X—38X—+17X—

30259

5153

-X-X16X

485657

49452316161

—X———X——X—+—乂—

2125625172517

513

—X22X-X2017

OO乙2016

1111

---------1-----------1F…H

2x33x44x5-------9x10

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(2)

15201925

XXX

16X2151036

88

3Xx-

q~21h)9595

8

1x1X(1-.)—x(7+9)x—

635?5718

(3)

1+3+5+7+....+199

2+4+6+8+....+200

12399100

2X3XIxTooX101

第12页共16页

…137…1

—x23+—x23-23139x-----F137x-----

3131