2021-2022学年新教材苏教版必修第二册9. 2.2向量的数乘作业

2021-2022学年新教材苏教版必修第二册9.2.2向量的数乘

作业

1、如图所示，在一.A6c中，点D是边A3的中点，则向量℃=()

A.2B.2

--BA-BC--BA+BC

C.2D.2

2、在直角梯形ABCO中，ADAB=O,4=30。,AB=26,BC=2,

BE=-BC

3，贝ij()

AE=-AB+-ADAE=-AB+-AD

A.63B.63

515-1

AE^-AB+-ADAE=~AB+-AD

C.63D.66

3、如图，若%=",°B=b,OC=c,8是线段AC靠近点C的一个四等分点,

则下列等式成立的是()

2,14,1

c=-b—ac=—b+—

A.36B.33

4,1..2,1

c=-b——ac=—b+—

C.33D.36

4、在△ABC中，8。为AC边上的中线，E为BD的三等分点且DE=2BE,则

ULU

CE=()

-BA--BC-BA--BC

A.66B.66

-BA+-BC-BA+-BC

C.66D.66

5、在AABC中，NA=90°,1A8|=1,1AC|=2,AD是8c边上的高线，则（）

122114

AD=-AB+-ACAD=-AB+-ACAD=-AB+-AC

A.55B.55c.55

AD^-AB+-AC

D.55

6、已知。为乙钻。的外接圆的圆心，且304+408=—5℃,则/C的值为（）

四卫兀n

A.4B.2c.6D.12

DG=--AG

7、已知G为..A5c的重心，2，则AZ）=（）

11iuuniuuni11.1.

-AB+-AC-AB+-AC-AB+-AC-AB+-AC

A.32B.33c.23D.22

8、在平行四边形MC。中，若CE=4ED，则BE=（）

4443-

——AB+AD-AB-AD-AB+-AD--AB+AD

A.5B.5C.5D.4

AP=-AB+-AC=

9、已知点P为4RC内一点，且满足23,则（）

A.2B.3C.4D.5

10、在平行四边形ABCD中，M是对角线AC上一点，且AM=3MC,则ZW=（）

-CB+-CD-CB--CD

A.33B.33

1-3-1.3-

-CB+-CD-CB--CD

C.44D.44

AO=-AB+-AC

11、若0点是AABC所在平面内任一点,且满足63，则△（»（：与^ABC

的面积比为（）

1112

A.6B・3c.2D.3

12、设点D为AABC中BC边上的中点，0为AD边上靠近点A的三等分点，贝!J（

-AB-AC-AB-AC

A.B0=—6+2B.B0=—6+6

-AB-AC-AB-AC

C.BO=6—6D.BO=6-2

13、下面给出四个命题:

—>—>

—>—>m\a-b-ma-mb

①对于实数,〃和向量"、b,恒有

->

恒有(根-=ma-na

②对于实数〃?、〃和向量

—>—>

③若ma=mb［mGR,mw0)

,则。=3

f—>

ma=na\。。0

④若',贝(］根=〃

其中正确的命题是.

14、在△加（；中，已知48=。，80=6,6为4&（：的重心,用0功表示向量46

I

—(2a-3b)-3(a+b)-

15、

16、已知"是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），

AH=-AB+-AC

42,贝］jcos/BAC的值为

17、化简:

5(3a-2b)+4(2b-3a).

(1)9

g(a_2b)-；(3a—2b)_g(a-b)

(2)

(3)(x+y)a-(x-y)a

AE=-EC

18、如图，已知中，。为BC的中点，2,AD,BE交于点F,

设AC=a,AD=b

DC

(D用分别表示向量AB,EB.

(2)若AQ=rAO,求实数t的值.

19、如图所示，-OBC中,点A为BC中点,点。是线段°8上靠近点8的一个三

等分点，CD,相交于点E,设。4=。，°B=b.

(1)用。，匕表示℃,0C；

(2)若OE=%OA,求/I.

参考答案

1、答案D

解析根据向量线性运算法则可求得结果.

:.DB=-AB^--BA

详解：QO为中点22

DC^DB+BC=--BA+BC

2

本题正确选项：D

点睛

本题考查根据向量线性运算，用基底表示向量的问题，属于常考题型.

2、答案C

解析先根据题意得AO=1,CD=+,进而得AB=2DC,再结合已知和向量的加减

法运算求解即可得的答案.

详解：由题意可求得45=1,CD=6,

所以AB=2Z)C,

BE=-BC

又3,

AE=AB+BE^AB+-BC=AB+-(BA+AD+DC\

则33、)

=|1--|/1B+-/1D+-£>C=|1--MB+-AD+-AB

I33I36

I6)363

故选：C.

点睛

本题考查用基底表示向量，考查运算能力，是基础题.

3、答案C

解析利用向量的线性运算即可求出答案.

详解

c=OC=OB+BC=OB+-AB=OB+-(OB-OA]=-OB——OA=-b——a

33、>3333.故选

C.

点睛

本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基

础题型.

4、答案A

解析作出示意图，利用向量的线性运算逐步把CE用基向量8A8C表示出来即可.

详解

-1--

BD^-(BA+BC)

如图，由8。为AC边上的中线，可得2

1

BE=-BD

由DE=2BE,可得3

CE=BE-BC=-BD-BC^-(BA+BQ-BC=-BA--BC

所以3666

故选：A.

R

点睛

本题考查平面向量的线性运算，利用基向量表示目标向量，一般可作出示意图帮助理解

和寻找关联.

5、答案D

BD=-BC”

解析由射影定理求出BD,得5，然后由向量的线性运算用AC，表示a。

详解

__BD=AB。=1=也

由题意彳转=6,根据射影定理，=BC加5,

BD=-BC

：.5,

1141

AD^AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-AC

5555

故选：D.

点睛

本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.

6、答案A

解析由题意首先结合平面向量数量积的运算法则确定408的大小，然后建立平面直角

坐标系，结合向量的运算法则求得cosC的值即可确定NC的值.

InAi-ii-inri℃=—=(3OA+4°8)

详解：由题意可得：I1=1。O8R1=1OCI,且5

,1,

OCOC=|OC|2=—(3。4+408)2

-Z41.-

=|0C|2+—OAOB

:.—OAOB=0

25,/.ZA0B=90°.

Ay

A

如图所示，建立平面直角坐标系，设4(°」)，8。。),

由304+408=(4,3)=-5℃可知

生+少

48

5'5

则4.

故选：A.

点睛

本题主要考查平面向量的运算法则，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值

的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7、答案D

解析首先根据题意得到。为A3的中点，再利用向量加法的几何意义即可得到答案.

详解：如图所示：

DG=--AG「

因为2,所以A,D,G三点共线.

又因为G为•A5C的重心，所以。为A8的中点.

AD=-AB+-AC

故22

故选：D.

点睛

本题主要考查平面向量的线性运算，熟练掌握向量加法的几何意义为解题的关键，属于

简单题.

8、答案A

4

「口人口八CE=—CD

解析由=得5,在中，利用向量加法可得.

4

CE=4ED,;.CE=-CD,

详解：5

44

..BE=BC+CE=AD+-CD=——AB+AD

55

故选：A.

点睛

本题考查平面向量的线性运算.

用已知向量表示某一向量的两个关键点：

⑴用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.

(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，

等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.

9、答案B

S-BC_

解析如图所示，。为AB中点，E为AC的三等分点，故AP=AD+AE,S^BPAE

得到答案.

-1

AE=-AC

详解：如图所示：。为A8中点，E为AC的三等分点，3，故AP=AO+AE.

SMBC_HC_HCAC

S^7=GP=EF=AE

故选：B.

点睛

本题考查了向量运算的几何意义，画出图像是解题的关键.

10、答案D

解析根据平面向量线性运算法则计算可得；

CM=-CA

详解：解：因为AW=3MC，所以4，所以

DM=DC+CM=DC+；CA=DC+：（CD+CB）=-CD+*D+CB）

故选：D

点睛

本题考查平面向量线性运算，属于基础题.

11、答案c

解析连A°并延长交BC于。，设AO=2AO,8°=tBC,根据向量减法的逆运算可得

“1一/)=-

6

At=一A=—

A0-)A8+加AC,结合已知可得I3，解得-2,由此可得结果.

详解

如图所示:连并延长交BC于。，

A

设AO=AADBD—tBC

则AO—=—

所以A.D—(1—，)A.B+1AC

所以AO=+tAC]=2(l-r)AB+AtAC

AO=-AB+-AC

又63,

AO^-AD

所以2

\AO\=MAD\

所以2,

SOBC=\A0\^\

所以sABCIA。|2.

故选:C

点睛

本题考查了向量共线定理,考查了向量减法的逆运算,考查了平面向量基本定理,考查了

三角形的面积，属于中档题.

12、答案B

解析根据向量表示求结果.

详解

-BA-BD

因为0为AD边上靠近点A的三等分点，所以80=3+3,

一-BA-BC-AB-AC--AB=

因为点D为AABC中BC边上的中点，8°=3+6=-3+66

选B.

点睛

本题考查向量表示，考查基本分析化简能力，属基本题.

13、答案①②④

解析①②满足实数与向量积的运算律；③若加=°,不一定有。=力；④正确.

详解：解：①②满足实数与向量积的运算律，故①②正确；

③若根=°,不一定有。=£故③错误；

ma-na\tz0tt

④I＜则（加f）a=°,其中a*0,则〃?=〃，故④正确.

故答案为：①②④.

点睛

本题考查了向量与实数的运算法则，属于基础题.

21

14、答案

33

解析利用三角形的重心的性质，即可用向量"力表示向量AG,即可求解，得到答案.

详解

由题意，设边的中点为。，

因为G为aABC的重心，且A8=a,8C=",

22112I?1

AG=—AO=—x—(A3+AC)=—(A8+A3+AC)=—A8+—AC=—。+—人

所以33233333

217

—a+—b

故答案为：33.

点睛

本题主要考查了向量的线性运算法则，以及三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟

记三角形重心的性质，熟练应用向量的运算法则求解是解答的关键，着重考查了推理与

运算能力，属于基础题.

7

15、答案-

-(2a-3b]--3(a+b]=—a-b-3a-3b=--a-4b

解析3、)''33

7

—a-4b

故答案为3

16、答案且

3

—b2--bccosA=0--cosA

解析根据垂心得到=°,得到24，即3C,

“c

cosA=——

2b,计算得到答案.

详解

因为H是-A5C的垂心，所以8H-AC=0,

.——.1-3-1,3

BH=AH-AB=-AC--AB-b2--bccosA=0

因为24且BH-AC=°,所以24,

2b121;4cac

—=cosAA—c——bccosA=0cosA=—

所以3c，同理42，即26,

b=——ccosA=——

所以2,所以3.

昱

故答案为：3.

点睛

本题考查了三角形的垂心，向量的运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

11v]VV

17、答案(1)3a—2b；(2)——a+—；(3)2ya.

试题分析：根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.

详解：(1)原式=15。-10/7+86—12。=3。-2/7；

，、-12,31,11,111,

(2)原式=一。——b——a+—b——a+—b=---a+-b；

334222123

(3)原式=xa+ya—xa+ya=2ya.

点睛

本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.

解析

41

18、答案(1)AB=2b-a，EB=--a+2b;(2)/=

试题分析：(1)根据向量线性运算，结合线段关系，即可用。方分别表示向量AB，EB；

(2)用a,〃分别表示向量E