2022年北京市大兴区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解）

2022年北京市大兴区中考数学真题模拟测评（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I[卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点B（2,%）,C（5,%），则M，必，％的大小关系正

确的为（）

o6o

A.必＞为＞必B.C.D.%＞必＞必

2、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直

线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共

顶点的两个角是对顶角.其中说法正确的个数是（）

W笆

技.A.1B.2C.3D.4

3,在以下实数中：-0.2020020002…，石，半，0.8,圾,无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

o

4、已知关于x,y的方程组卜一?’=2和的解相同，贝1」（34+6产’的值为（）

[ax-by=-4[bx+ay=3'7

A.1B,-1C.0D.2021

5、-3的相反数是（）

•£

A.-B.—C.—3D.3

33

6、有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ba

—I_1----1----1-►

-2-1012

A.1。1>1人1B.a+b>0C.a-b>0D.ab>0

7、下列命题正确的是（）

A.零的倒数是零

B.乘积是1的两数互为倒数

C.如果一个数是。，那么它的倒数是1

a

D.任何不等于0的数的倒数都大于零

x,2-x」

8、若关于x的不等式组，一1〈亍有且仅有3个整数解，且关于y的方程胃=即好+1的解为

a-3x<4x-2

负整数，则符合条件的整数a的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

10、下列计算错误的是（）

A.二—2B.而3=2C.正=2D.（-应f=2

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，C是线段46延长线上一点，〃为线段火上一点，^,CD=2BD,K为线段4C上一点,

（应用模型）

己知△力比1是。。的内接三角形，。。的半径为r,△力a1的周长为c.

（2）如图②，若r=5,4B=8,求c的取值范围.

（3）如图③，已知线段46是。。一条定长的弦，用直尺与圆规作点C,使得（不写作

法，保留作图痕迹）

2、在平面直角坐标系直卜中，抛物线尸尔+版+3a上有两点A（T,O）和点B（x,x+1）.

y

6

5

4

3

2

—

•II•.f

45678

.v

-12

-13

-14

-15

I-6

(1)用等式表示a与6之间的数量关系，并求抛物线的对称轴;

褊㈱

(2)当3忘44845夜时，结合函数图象，求a的取值范围.

3、在平面直角坐标系xoy中，A,B,C如图所示：请用无刻度直尺作图(仅保留作图痕迹，无需证

明).

OO

•111p・

・孙.

刑-tr»英

(1)如图1,在比'上找一点只使/的-45°；

060

(2)如图2,作△/优1的高药/.

4、阅读材料:

利用公式法，可以将一些形如52+加+4。工0)的多项式变形为a(x+m)2+〃的形式，我们把这样的变

笆2笆形方法叫做多项式如2+法+。(。工0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进

,技.

行因式分解.例如

x2+4x-5=x2+4x4--5=(x+2)--9

OO

=(x+2+34x+2—3)=(x+5)(x—1)

根据以上材料，解答下列问题.

(1)分解因式:X2+2X-8;

氐K

(2)求多项式x2+4%-3的最小值;

(3)已知a,b,c是AABC的三边长，且满足a?+从+<?+50=6〃+8〃+10c,求△ABC的周长.

3%23

5、解分式方程:

炉—42.-x冗+2

-参考答案-

一、单选题

1>B

【分析】

先求得对称轴为％=3,开口朝下，进而根据点ABC与x=3的距离越远函数值越小进行判断即可.

【详解】

解：：y=-工2+6x+c

・••对称轴为1=3,«=-1<0,开口向下，

・•・离对称轴越远，其函数值越小，

：A(T，X)，3(2,%),。5,y3)，

•/3-(-1)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

2、A

【分析】

褊㈱

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断.

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角

中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说

OO法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

•111p・

・孙.本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键.

刑-tr»英

3、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

060数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.据此解答即可.

【详解】

解：无理数有-0.2020020002…，石，衿，共有4个.

故选：C.

笆2笆

,技.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：“，2n等；开方开不尽的数；以

及像0.2020020002…，等有这样规律的数.解题的关键是理解无理数的定义.

4、B

OO

【分析】

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与。的值，即可求

出所求.

氐■£【详解】

3x-4y=2

解：联立得:

2x+5y=9'

x-2

解得:

y=l

2a-h=-4

则有

2b+a=3

a--\

解得:

b=2

.•.(%+占严=[3x(-l)+2]也

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

立的未知数的值.

5、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解：-3的相反数是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数

是0,负数的相反数是正数.

6、C

【分析】

褊㈱

由数轴可得：b<O<a,\b\>\a\,再逐一判断的符号即可.

【详解】

解:由数轴可得:b<O<a,\^>\a[,

\a+b<O,a-b>0,ab<0,

故A,B,D不符合题意，C符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号

确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.

7、B

【分析】

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断.

【详解】

笆2笆解：A、零没有倒数，本选项说法错误；

,技.

B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

C、如果“=0,则〃没有倒数，本选项说法错误；

D、-2的倒数是-1<0,则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；

OO

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键.

氐■£

8、C

【分析】

x<2

解不等式组得到a+2,利用不等式组有且仅有3个整数解得到-16<aV-9,再解分式方程得到

x>-----

7

y=_笥，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可.

【详解】

—x].<-2---xx<2

解:解不等式组23得：。+2,

x>

a-3x<4x-27

二•不等式组有且仅有3个整数解,

解得：-16<a<-9,

a-y_2a-y1〃日。+15

解方程+1得：y=——

35

♦.•方程的解为负整数,

。+15

/•6Z>—15,

•'.a的值为：T3、~11>-9、-7、-5、-3,…,

.•.符合条件的整数a为：-13,-11,-9,共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这

个值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式组的整数解.

9、C

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5,6,7.

OO

.11T.

.科.

刑-fr»英

故选C

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的

任何一种情况.

毂

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可.

【详解】

解：A.口=2,故此选项计算错误，符合题意;

B.&导=2,故此选项计算正确，不合题意；

C.应=2,故此选项计算正确，不合题意；

D.(-0-=2,故此选项计算正确，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键.

二、填空题

1、3

【分析】

设除a,止b,则&9=2a,C^2b,根据/作力研游/4版故代入计算即可.

【详解】

设劭=a,AE=b,

VCD=2BD,CE=2AE,

CD=2a,CE=2b,

:.D序CE-CF2b-2毛2即b-斫1,

：.AB=AE+B^AE+DE-BD=2+b~a=2+1=3,,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键.

2、3x-15=l-2x+6

【分析】

根据去括号法则解答即可.

【详解】

解：原方程去括号，得：3x-15=l-2x+6.

故答案为：3x-15=l-2x+6.

褊㈱

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时,

一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.

3、98.505；54；33

【分析】

根据度数的单位换算方法及度数的计算法则解答.

【详解】

解：98。30'18"=98.505°,90°-35。27'=54°33',

故答案为：98.505,54,33.

【点睛】

此题考查了角度的计算，正确掌握角度的进率计算是解题的关键.

4、3M

【分析】

根据二次根式的乘法法则：^-4b=4ab（启0,心0）计算.

笆2笆

,技.【详解】

解：原式=J3X2X3X5=3M，

故答案为：3V10.

OO【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键.

5、1

【分析】

氐■£

连接小，先利用垂径定理得出4〃的长，再由勾股定理得出阳的长即可解答.

【详解】

解：连接力,

,.35=6,OOLAB干点D,

：.AD=^AB=^X6=3,

的半径为5,

OD=-JOA1-AD2=V52-32=4，

：.CD=OC-OD=^-A=\.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定

理求解.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)16<cW8+8石；(3)见解析

【分析】

(1)可找到两个这样的点：①当点〃在比1的延长线上时：以点C为圆心，4c长为半径，交比1的延

长线于点〃，连接44即为所求；②当点〃在&的延长线上时：以点4为圆心，4〃长为半径，交%

的延长线于点R,连接A2,即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证

明;

(2)考虑最极端的情况：当C与/或6重合时，则C4+CB=4?=8,可得此时c=16,根据题意可

#㈱得c>16,当点C为优弧46的中点时，连接ZC并延长至〃使得C£>=CB,利用等腰三角形的性质及

三角形外角性质可得点〃的运动轨迹为一个圆，点C为优弧46的中点时，点C即为△曲外接圆的

圆心，4c长为半径，连接Q7并延长交48于点区连接4。，根据垂径定理及勾股定理可得

AC=4石，当/〃为直径时，c-最大即可得；

(3)依照(1)(2)的做法，方法一：第1步：作46的垂直平分线交。。于点R第2步：以点。为

oo

圆心，必为半径作。尸；第3步：在物V上截取力6的长度；第4步：以4为圆心，/眦减去46的长为

半径画弧交。P于点公第5步：连接力£交。。于点G即为所求；方法二：第1步：在圆上取点

D,连接4)、BD,延长力。使得ED=3。；第2步：作△回£的外接圆；第3步：在,邮上截取46的长

度;第4步：以点力为圆心，肠V减去4?的长为半径画弧交应'的外接圆于点A第5步：连接

•111P・

・孙.交。。于点C,即为所求.

-fr»

州-flH

【详解】

(1)如图所示：①当点〃在回的延长线上时：以点。为圆心，/C长为半径，交比的延长线于点

D,连接力〃，即为所求；②当点〃在"的延长线上时：以点力为圆心，42长为半径，交犷的延长线

于点R，连接A。，即为所求；

060

笆2笆

,技.

oo

证明：@VAC=CD,

：.ZCDA=ZCAD,

：.ZCDA=-ZBCA；

氐■£

同理可证明ZCD}A=^ZBCA；

(2)当。与/或笈重合时，则C4+a?=43=8,

：.c=CA+CB+AB=l6f

・.,AABC,

••c>16,

如图，当点C为优弧4?的中点时，连接AC并延长至〃，使得a)=CB,

ZD=-ZACB,

2

•.•同弧所对的圆周角相等，

NAC3为定角，

...ND为定角,

.•.点〃的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧4?的中点时，点C即为外接圆的圆心，力。长为半

径，连接CO并延长交46于点区连接力。，

由垂径定理可得：/垂直平分

AE=~AB=4,

2

在Rt^AOE中，

OE=ylAO2-AE2=3>

，CE=5+3=8,

AC=y/AE2+CE2="2+6=4石，

o

为直径时最长，

/.AC+BC=AO=84最长，

n|r>>

AABC的周长最长.

赭

；.c,最长为A8+4C+8C=8+8石，

.♦.C的取值范围为：16<c48+86';

(3)方法一：

o6o

第1步：作46的垂直平分线交。。于点P-,

第2步：以点。为圆心，力为半径作。只

第3步：在，楙'上截取AB的长度；

W笆

技.第4步：以4为圆心，肱V减去46的长为半径画弧交。。于点公

第5步：连接4?交。。于点C,即为所求；

o

•£

方法二：

第1步：在圆上取点〃，连接/〃、BD,延长4〃使得E»=3£＞；

第2步：作△回£的外接圆；

第3步：在，楙'上截取AB的长度；

第4步：以点力为圆心，减去16的长为半径画弧交△/朦的外接圆于点A

第5步：连接力厂交。。于点C,即为所求.

【点睛】

题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题

意，综合运用各个知识点作图是解题关键.

2、

(1)b=4a,-2

135

(2)14a4为或

O

【分析】

(1)将(T,0)代入函数解析式可得匕=4。，则抛物线对称轴为直线-3=-¥=-2.

n|r>>2a2a

(2)由点6坐标可得48所在直线为y=x+l,过点8作轴交x轴于点C,可得48为等腰直角

赭

三角形的斜边，从而可得点6当AB=3五时和AB=5近时点6的坐标为(2,3)或(4,3)或(-

4,-3)或(-6,-5),再分类讨论抛物线开口向上或向下求解.

(1)

将(T,0)代入y=or2+法+3〃得0=a-6+3a,

O卅O

b=4a,

.•.抛物线对称轴为直线x=—二二—?二-2.

2a2a

年留(2)

:点6坐标为(x,x+l),

.•.点6所在直线为y=x+i,

.••点/在直线y=x+i上，

O

过点6作轴交x轴于点G

则BC=k+l|,AC=|x+l|,

••"6为等腰直角三角形的斜边，

二当AB=3立时，AC=BC=3,当A8=5五时，AC=BC=5,

，艮-5|=3或昆-“=5,

.,.点6坐标为(2,3)或(4,3)或(T-3)或(-6,-5),

当”>0时，抛物线开口向上，

♦.•抛物线经过点(-1,0),对称轴为直线x=-2,

抛物线经过点(-3,0),

•••抛物线开口向上时，抛物线不经过为，B&,

将(2,3)代入y=加+4ox+3a得3=9。+8a+3。，

3

解得"二)，

将(4,5)代入y=加+4QX+3Q得5=16。+16。+3。,

解得〃=;,

<0时，抛物线开口向下，抛物线不经过此，鸟,

褊㈱

将（-4,一3）代入y=ax2+4or+3a得一3=16。-16。+3。,

解得。=-1,

将（-6,-5）代入y=加+4ax+3a得-5=36a-24a+3a,

OO

解得。二-|,

•111p・**•—1WaW—,

・孙.9

-tr»

刑英13s

综上所述，-<a<—^,-l<a<--.

【点睛】

本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握

抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键.

060

3、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点6作阳〃x轴，过点/作4匕他于点机过点N作限L媳于点。，连接员V,连接4V交比'

笆2笆于点P,则N为片45°,先证得△48侬△矶Q,可得力庐肉；NAB后NBNQ,从而得到N4物占90°,即

,技.可求解；

（2）在x轴负半轴取点0,使002,连接制交”于点〃，则即为的高.过点6作6G_Lx

轴于点G,过点4作轴于点〃则力加G右1,C2BG=6,NADC=NBGQ=90°,先证得

△AC哈XQBG,从而得到进而得到N0⑷=9O°,即可求解