聚焦中考数学复习知识点一次函数的应用

第16课一次函数的应用基础知识题型分类要点梳理题型一使用直译法求解一次函数应用题基础自测题型二使用列表法求解一次函数应用题题型三使用图示法求解一次函数应用题

知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.应用一次函数解决实际问题的步骤

(1)认真审题，准确理解题意，领悟其数学实质；

(2)舍弃与解题无关的非本质因素，将问题简单化；

(3)抽象、归纳其中的数量关系，建立一次函数数学模型；

(4)根据所建立的数学模型，解出模型的数学结果；

(5)“翻译”回到实际问题，得到实际问题的答案．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引2.一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图像是一条直线，因此没有最大值与最小值，但在实际问题中得到的一次函数解析式自变量的取值范围一般受到限制，则图像为线段或射线，根据一次函数的性质，此时就存在最大值或最小值范围．1.(中考真题-十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是(

)A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y＝－8t＋25B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析

A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y＝kt＋b.将(0，25)，(2，9)代入，所以y＝－8t＋25，正确，故本选项不符合题意；基础自测基础知识·自主学习知识点索引B、由图象可知，途中加油：30－9＝21(升)，正确，故本选项不符合题意；C、由图可知，汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(升)，所以汽车加油后还可行驶：30÷8＝3＜4(小时)，错误，故本选项符合题意；基础自测基础知识·自主学习知识点索引D、∵汽车从甲地到达乙地所需时间为：500÷100＝5(小时)，∴5小时耗油量为：8×5＝40(升)，又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25＋21－40＝6(升)，正确，故本选项不符合题意．故选C.1.(中考真题-十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是(

)A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y＝－8t＋25B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升基础自测基础知识·自主学习知识点索引C基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-龙东)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是(

)基础自测基础知识·自主学习知识点索引基础自测基础知识·自主学习知识点索引基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-龙东)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是(

)D基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(

)A.2小时

B.2.2小时

C.2.25小时

D.2.4小时基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析设AB段的函数解析式是y＝kx＋b，y＝kx＋b的图象过A(1.5，90)，B(2.5，170)，∴AB段函数的解析式是：y＝80x－30，离目的地还有20千米时，即y＝170－20＝150(千米)，则80x－30＝150，解得x＝2.25，即当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是2.25小时．故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(

)A.2小时

B.2.2小时

C.2.25小时

D.2.4小时C题型一使用直译法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引【例1】

(中考真题-河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？题型一使用直译法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)

元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．题型一使用直译法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引(2)①据题意得，y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000.∵y＝－50x＋15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100－x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售总利润最大．题型一使用直译法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引题型一使用直译法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取得最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售总利润最大；题型一使用直译法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值，即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售总利润最大．题型一使用直译法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高所谓直译法就是将题中的关键语句译成代数式，然后找出函数关系，列出一次函数解析式，从而解决问题的方法．本题是一次函数的应用题，主要考查一次函数的性质及应用，以及解二元一次不等式的有关知识，属于计算、比较、择优型题目，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了最优方案的设计问题．题型一使用直译法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练1

(中考真题-珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？题型一使用直译法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)方案一：y＝0.95x；方案二：y＝0.9x＋300.(2)当x＝5880时，方案一：y＝0.95x＝5586，方案二：y＝0.9x＋300＝5592，∵5586＜5592，∴选择方案一更省钱．题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引【例2】

(中考真题-黄冈)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度．医保机构规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准)，年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用．题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引表一：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担(即全部报销)超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元．(1)当0≤x≤n时，y＝70；当n＜x≤6000时，y＝________(用含n、k、x的式子表示)．解

(1)由题意得，当0≤0≤n时，y＝70；当n＜x≤6000时，y＝0.01k(x－n)＋70.(2)表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引表二：居民ABC某次治病所花费的治疗费用x(元)4008001500个人实际承担的医疗费用y(元)70190470题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？(3)由题意得，70＋(6000－500)×40%＋(32000－6000)×20%＝70＋2200＋5200＝7470(元)．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法．本题是先利用不等式的知识，得到几种生产方案，再利用一次函数性质得出最佳生产方案．题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-广安)广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意得：5x＋9(140－x)＝1000，解得：x＝65，则140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．题型二使用列表法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元，设总利润为W，由题意得：W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，∵W随x的增大而减小，∴x越小W越大，∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，

∴140－x≤3x，解得：x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，∴140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大，最大利润为525元．题型三使用图示法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】

(中考真题-遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：题型三使用图示法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引(1)自行车队行驶的速度是________km/h；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？

(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？题型三使用图示法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)由题意得，自行车队行驶的速度是：72÷3＝24(km/h)．(2)由题意得，邮政车的速度为：24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a小时两车相遇，题型三使用图示法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引题型三使用图示法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引题型三使用图示法求解一次函数应用题

题型分类·深度剖析知识点索引当y1＝y2时，有－60x＋450＝24x－12，解得x＝5.5，则y1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.题型三使用图示法求解一次函数应用