公共物品的私人供给博弈2012课程讲义案例分析

2012年《博弈论与信息经济学》报告人：

专业：金融学

指导老师：

公共物品供给博弈：私人自愿供给28十一月2023128十一月20231.概念介绍&问题提出

2.解题思路&基本假设

3.博弈模型分析4.衍生博弈-囚徒&智猪&斗鸡5.总结与启示汇报框架讲解框架228十一月20231.1概念介绍公共物品与私人物品相对应的概念一般由政府提供萨缪尔森&张维迎基本特征非排他性非竞争性消费的外部性31.2问题提出一个社区n个居民共建大堤自愿提供沙袋机会主义搭便车者28十一月20234

提出应对策略

探讨现实意义

纳什均衡

供给决策

构建模型2.1解题思路28十一月20232.2基本假设（1）沙袋用于建设大堤，所有居民都受益，而私人物品只使自己受益；（2）每个居民的个人收入只用于两方面：a沙袋消费，b私人物品消费；（3）每个居民都有决定两项消费在个人收入中所占份额的自由；（4）增加一人享用大堤，不导致成本增加，而要排除任何人对它的分享却要巨大成本。28十一月2023628十一月20231.概念介绍&问题提出

2.解题思路&基本假设

3.博弈模型分析4.衍生博弈-囚徒&智猪&斗鸡5.结论与启示汇报框架汇报框架728十一月20238第i个居民的贡献为（沙袋）总供给（沙袋的总数）居民i的效用函数为（居民i的收益）3.博弈模型分析3.博弈模型分析

私人物品价格私人物品消费量沙袋的价格个人总预算收入假定私人物品和公共物品之间的边际替代率递减28十一月202393.1博弈模型分析-独立决策（纳什均衡）28十一月202310引入拉格朗日乘数

λ

，求极值，最大化目标函数对上式求偏导得出最优化一阶条件为：这是消费者理论中的均衡条件，亦是纳什均衡下的均衡条件：假定其他人选择给定，每个居民购买公共物品如同他是私人物品一样。公共物品私人自愿供给的纳什均衡：28十一月2023113.1博弈模型分析-独立决策（纳什均衡）3.2博弈模型分析-统一决策（帕累托最优）假定社区集体的效用函数为：

总预算约束为：28十一月202312仿照个人目标函数得出整体目标函数得出帕累托最优一阶条件3.博弈模型分析-统一决策（帕累托最优）利用n个等式，消去得到帕累托均衡条件所有居民的边际替代率之和等于价格比率

——萨缪尔森条件3.2博弈模型分析-统一决策（帕累托最优）帕累托最优的公共物品供给>

纳什均衡的公共物品供给28十一月2023153.3博弈模型分析-更直观认识因为这个博弈中的矛盾是个人付出与整体回报的矛盾，即每个居民在给定其他居民的选择的情况下，选择自己的最优战略。所以我们需要找到单个居民与其余居民收益的反应函数。假定个人效用函数采用柯布—道格拉斯形式

，使其满足公共物品及私人物品效用为正且边际替代率递减假设。个人最优均衡条件为：代入预算约束条件28十一月2023163.3博弈模型分析-更直观认识3.3博弈模型分析-更直观认识考虑到最后整理得到反应函数上式意味着一个人相信其他人提供的公共物品最多，自己的供给就越少。28十一月2023173.4博弈模型分析-两种解法的比较纳什均衡解帕累托最优解3.4博弈模型分析-两种解法的比较如果所有居民有相同的收入水平M，那么均衡情况下所有居民提供相同的公共物品，则纳什均衡的总供给为纳什均衡为28十一月2023193.4博弈模型分析-两种解法的比较在同样的假设下，帕累托最优的一阶条件为代入预算约束，得到单人帕累托最优贡献为28十一月2023203.4博弈模型分析-两种解法的比较这时帕累托公共物品总供给为纳什均衡和帕累托最优的总供给比为28十一月2023213.4博弈模型分析-两种解法的比较由此可见，纳什均衡只是一种平衡，而不是一种帕累托最优，不是一种完美的结局。但在现实中，帕累托最优一般无法自动达到，它是一种福利。相反，纳什均衡是现实的理性行为。28十一月2023223.5博弈模型分析-具体分析如果只有两个行为者纳什均衡为

纳什均衡总供给为28十一月2023233.5博弈模型分析-具体分析对比之下，如果假定，即消费效用大。我们通过得出28十一月202324高收入居民提供公共物品，低收入居民只是搭便车——智猪博弈。4.衍生博弈囚徒困境智猪博弈斗鸡博弈公共物品私人供给4.1公共物品的囚徒困境1,1-1,33,-10,028十一月202326穷人B修不修修穷人A

不修修路总成本=4收益A=3B=34.2公共物品的智猪博弈3,11,35,-10,028十一月202327穷人B修不修修富人A

不修修路总成本=4收益A=5B=34.3公共物品的斗鸡博弈3,31,55,10,028十一月202328富人B修不修修富人A

不修修路总成本=4收益A=5B=528十一月2023294.4衍生博弈对比分析5.1结论与启示-思考1帕累托最优与纳什均衡的区别是什么？2为什么要达到帕累托最优？有意义吗？纳什均衡的作用何在？3实际改善公共物品的私人供给的方法有哪些？5.2发展方向（1）进一步寻求解决搭便车问题的方