2022年第二十届希望杯初中一年级第一试模拟试题

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第一试一、选择题（每小题4分，共40分）1．在2022、2022、2022这三个数中，质数有（）ABCA．1个B．2个C．3个DABC2．如图，AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有（）A．2022个B．2022个C．2022个D．2022个4．若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2022＝（）A．2022B．2008C．－2022D．5．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30º＝∠A＋∠B，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．有一个角是30º的直角三角形D．等腰直角三角形6．设M＝(|x＋2|－|x|＋2)(|x＋2|－|x|－2)，则M的取值范围表示在数轴上是（）7．ThecoordinatesofthethreepointsA，B，Contheplaneare(－5，－5)，(－2，－1)and(－1，－2)，respectively，thetriangleABCis（）A．arighttriangleB．anisoscelestriangleC．anequilateraltriangleD．anobtusetriangle(英汉词典：right直角的，isosceles等腰的，equilateral等边的，obtuse钝角的)8．用一根长为am的细绳围成一个等边三角形，测得它的面积是bm2．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边的距离的和等于（）A．EQ\F(2b,a)mB．EQ\F(4b,a)mC．EQ\F(6b,a)mD．EQ\F(8b,a)m9．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，是9的倍数的数有（）A．12个B．18个C．20个D．30个BCDAE10．如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、BCDAEA．4个B．6个C．8个D．10个二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．当a＝－1，b＝0，c＝1时，代数式EQ\F(a2022＋b2022－c2022,a2022－b2022＋c2022)的值为．ABCDEFHGIJKLMN12．ABCDEFHGIJKLMN13．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB的长是．14．古代科举考试以四书五经为主要考试内容．据统计，《论语》11705字，《孟子》34685字，《易经》24107字，《书经》25700字，《诗经》39234字，《礼记》99010字，《左传》196845字．根据以上数据计算，《论语》字数占这7本书字数的%(保留两个有效数字)．AOBCDS1S3S215．Leta，bandcberationalnumbersandb＝EQ\F(12,5)－EQ\F(13,AOBCDS1S3S2c＝EQ\F(13,5)－EQ\F(12,5)a，thena2－b2＋c2＝．(英汉词典：rationalnumbers有理数)16．如图，半圆O的直径AB＝2，四边形CODA为正方形．连接AC，若正方形内三部分的面积分别记为S1、S2、S3，则S1∶S2∶S3＝．17．方程EQ\F(x,2)＋EQ\F(x,6)＋EQ\F(x,12)＋…＋EQ\F(x,2022×2022)＝2022的解是x＝．18．如果EQ\F(a＋1,20)＝EQ\F(b＋1,21)＝EQ\F(a＋b,17)，那么EQ\F(a,b)＝．19．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人．此次点兵至少有人．20．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x最小是．输输入正整数x奇数偶数×4？×5输出y＋13三、B组填空题（每小题8分，共40分）21．小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，则小明写出的这50个数中正数有个，负数有个．22．若a、b、c都是正整数，且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，则abc的最大值为，最小值为．23．记有序的有理数对x、y为(x，y)．若xy＞0，|x|y－x＝0且|x|＋|y|＝3，则满足以上条件的有理数对(x，y)是或．24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，则梯形BCEF的面积等于；若AE＋AF＝n，则△AEF的