2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷（三）（附详解）

2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）

1.-2021的绝对值是（）

A.2021B.煮C.-2021D.-

2.在平面直角坐标系中，点2）与点B（3,n）关于y轴对称，则（）

A.m=3,n=2B.m=-3,n=2

C.m=2,n=3D.m=-2,n=—3

如图，4B//CD,点E在线段BC上，若=40°,z2=30°,

则乙3的度数是（）/

B.55°。

C.60°

D.70°

4.用配方法解方程M—6X+7=0,将其化为（欠+。）2=8的形式，正确的是（）

A.（x+3）2=2B.（x-3）2=16C.（%-6）2=2D.（%-3）2=2

5.在△4BC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）

A.必有一个内角等于30。B.必有一个内角等于45。

C.必有一个内角等于60。D.必有一个内角等于90。

6.如图，在AZBC•中，DE//BC,若4E=2,EC=3,则△4DE与A

△ABC的面积之比为（）aZ—1

A.4：

B.2：

C.4：

D.2：

7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）

2222

A.V3D.4

8.学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选

一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）

A.-B.：C.7D.1

424

9.小虎同学对数据28,36,36,46,5・，52进行统计分析.发现其中一个两位数的

个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

10.某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效

率比原计划提高了20%,结果共用了21天完成全部任务.设原计划每天生产％个足

球，根据题意可列方程为（）

A1200,48004800-1200

A.-----+=21B.—+=21

X(1+20%)%X(l+20%)x

C1200,4800-12004800-1200

-r=21D.—+=21

X20%xX(1+20%>

如图，在中，为上一点,且：：

11.44BCNC=90°,Z.A=30°,DABADDB=l3fDE1AC

于点E,连接BE,则tan/CBE的值等于（）

12.下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个

“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗

棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗.

第2页，共24页

图①图③图④

A.32B.37C.22D.42

13.如图，平行四边形ABCC中，对角线AC、BD相交于点0,

BD=2AD,E、F、G分别是0C、。。、4B的中点，下列

结论：①BE1AC；@EG=EF；③△EFG^LGBE；（4）EA

平分4GEF；⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的个数是

（）

A.2B.3C.4D.5

14.如图，将函数y=2%-1的图象位于x轴下方的部分，沿%轴翻折至其上方，所得的

折线是函数y=|2x—1］的图象，与直线y=x+b的图象交点的横坐标尤均满足

-1<x<2,贝！Jb的取值范围为（）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

15.在实数范围内分解因式：a4-4=.

16.如图，已知A/IBC和△4DE都是等边三角形，点。在边

BC上，且BD=4,CD=2,那么AF=.

BD

17.计算：（a-1-总）•若的结果是（结果化为最简形式）

18.如图，在△ABC中，AACB=/.ADC=90°,若sinA=|,

则8S4BCD的值为

19.阅读理解：符号，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：［^\=ad-bc,

例如e胃=3x6-4x5=-2.问：若$=-a,则㈣?渣土改=

三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）

20.©I一|2一百|一（兀一3.14）。+J（-2尸

21.为了丰富同学们的课余生活，某校决定在七年级学生中开展足球、篮球、乒乓球以

及羽毛球四项课外体育活动，并要求每名学生必须且只能选择其中一项.为了提前

了解选择各种体育项目的学生人数，作为校学生会体育部部长的小强，随机抽取了

部分七年级学生进行问卷调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图.请根据统计

图回答下列问题

（1）参与问卷调查的学生有多少人？并补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目的扇形的圆心角是多少度？

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(3)若该校七年级总人数为1200人，请估计选择羽毛球项目的人数一共是多少人？

22.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团的同学对超然楼

的高度进行了测量.如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30。，再往楼的方向前

进6(hn至B处，测得仰角为60。，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CO多少米？

(结果保留根号)

D

23.如图，。。是△4BC的外接圆，/.ABC=45。，OC//AD,AD

交BC的延长线于D,48交OC于E.

(1)求证：4。是。。的切线；

(2)若4E=2同，CE=4.求图中阴影部分的面积.

24.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间分)之

间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山上升的速度是每分钟米，乙在4地时距地面的高度b为米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中,

距地面的高度y(米)与登山时间W分)之间的函数关系式；

(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

25.已知，四边形4BCD是边长为3夜的正方形，点E在边71B上，矩形4EFG的边4E=

Z.GAF=30°.

(1)如图①，求4F的长；

(2)如图②，将矩形AEFG绕点川顺时针旋转a(0。<a<90。)，得到矩形AMNH,点

C恰好在4N上.

①求a的大小；

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②求DN的长；

(3)若将矩形4EFG绕点4顺时针旋转30。，得到矩形力R7Z,此时，点B在矩形力RTZ

的内部、外部、还是边上？(直接写出答案即可).

26.如图，已知抛物线、=1/一：％-软/£为常数，月卜＞0)与》轴从左至右依次交于4

B两点，与y轴交于点C过点B的直线y=~^x+b与抛物线的另一交点为。.

(1)若点。的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；

(2)过。点向x轴作垂线，垂足为点M,连结4D,若=求点。的坐标；

(3)若在第一象限的抛物线上有一点P,使得以点4B,P为顶点的三角形与△ABC

相似，请直接写出A/IBC的面积.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2021的绝对值是2021,

故选：A.

根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答.

本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：；点2)与点8(3,n)关于y轴对称，

•••m=-3,n=2.

故选：B.

直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：•••41=40°,Z2=30°,

“=40°.

•••43是ACDE的外角，

•••Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.

故选：D.

先根据平行线的性质求出/C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.

移项，配方，即可得出选项.

【解答】

解：X2—6x+7=0.

x2—6x——7,

x2-6x+9=-7+9,

(x-3)2=2,

故选。.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注

意：三角形的内角和等于180。.根据三角形内角和定理得出44+4B+NC=180。，令

Z.A=zC—代入求出NC即可.

【解答】

解：••Z+NB+NC=180。，

不妨令乙4=NC-NB,

24c=180°,

ZC=90°,

•••△ABC是直角三角形，即必有一个内角等于90。.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是

解题的关键.

根据相似三角形的判定定理得到△ADE^LABC,根据相似三角形的面积比等于相似比

的平方计算，得到答案.

【解答】

解：•：AE=2,EC=3,

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:.AC=AE+EC=5,

vDE“BC,

・，•△ADE^-^,ABCf

=律）2=±

S&ABCACJ25'

故选：A.

7.【答案】B

【解析】解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2,母线长为2,

所以圆锥的侧面积=nrl=2xITT=2兀，

故选：B.

易得圆锥的底面直径为2,母线长为2,根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的

侧面积=nx底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.

本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的

形状，难度不大.

8.【答案】B

【解析】解：画树状图为：（用4、B表示两辆车）

AB

A/\

ABAB

共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2,

所以小明和小慧乘同一辆车的概率=;=

42

故选：B.

画树状图（用4、B表示两辆车）展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一

辆车的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了利用树状图法求概率，属于基础题.

9.【答案】B

【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中

位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关.

故选:B.

利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可.

本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和标

准差的概念.

10.【答案】B

【解析】解：设原计划每天生产x个足球，则采用新技术后每天生产(1+20%)x个足球，

依题意，得：詈+馈需?=21.

故选：B.

设原计划每天生产x个足球，则采用新技术后每天生产(l+20%)x个足球，根据工作时

间=工作总量+工作效率结合共用了21天完成全部任务，即可得出关于久的分式方程，此

题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

11.【答案】C

【解析】解：设48=4a,

•••在AaBC中，ZC=90°,Z./4=30°,。为4B上一点，且AD：DB=1：3,

■1•BC=2a,AC=2遮a,AD：AB=1：4,

v“=90°,DEVAC,

Z.AED=90°,

:.Z.AED=Z.C,

DEI/BC,

AED^LACB,

.AEAD

•••--f

ACAB

AE_1

•t,*--=一,

AC4

・•・AE=-X2y/3a=­a,

42

第12页，共24页

••.EC=4CfE=2图-亨=字

36a

•••taSE备否3a

4

故选：C.

根据题意和30。角所对的直角边与斜边的关系，设4B=4a,可以用a分别表示出CE和CB

的值，从而可以求得tan/CBE的值.

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的

思想解答.

12.【答案】A

【解析】解：设第n个“山”字中有厮个棋子，

观察图形,可知：臼=7,a2=^+5=12,a3=at+5x2=17,a4=ar+5x3=22,

（可直接利用列举法，找出第⑥个“山”字中棋子颗数）

•••an=ar+5（n-1）=5n+2（n为正整数），

•，•a6=5x6+2=32.

故选：A.

设第71个“山”字中有册个棋子，观察图形，根据图形中“山”字中棋子的变化可得出

“an=5n+2（n为正整数）”，再代入n=6即可得出结论.（因为只找第⑥个“山”字

中棋子颗数，用列举法直接找出&6亦可）

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中棋子数量的变化找出变化规律“即=

5n+2（n为正整数）”是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角

形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

由平行四边形的性质和BD=24D可得08=BC,由等腰三角形的性质可判断①正确，

由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②正确，通过证四边形BGFE是平行四

边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由

30。可判断⑤错误.

【解答】

解：•••四边形4BCD是平行四边形，

:•BO=DO=3BD,AD=BC,AB=CD,AB//CD,

又；BD=2AD,

：.OB=BC=OD=DA,且点E是OC中点，

•••BEJLAC,

故①正确，

•••E、F分别是OC、。。的中点，

EF//CD,EF=池,

•:点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，

•••GE=2-AB=AG=BG,

：・EG=EF=AG=BG,

故②正确，

VBG=EF,AB//CD//EF

二四边形BGFE是平行四边形，

GF=BE,且BG=EF,GE=GE,

•••△BGE^AFEG(SSS)

故③正确

•••EF//CD//AB,

Z.BAC=Z.ACD=Z.AEF,

-AG=GE,

AZ-GAE=Z.AEG,

・，・Z.AEG=Z.AEF9

・・・4E平分乙GEF,

故④正确，

若四边形BEFG是菱形，

BE=BG=-2AB,

・•・/.BAC=30°,

与题意不符合，

故⑤错误，

第14页，共24页

故选：c.

D

--------%

14.【答案】B

【解析】解：当％=2时，y=|2x-1|的函数值为3,

此时y=|2x-1|与直线y=%+b的交点为(2,3),

，3=2+b,

・•・b=1,

•••y=|2x-l卜与x轴的交点为©,0),

二直线y=x+b经过(3,0)时，b=-g,

b的取值范围：一：W6<1,

故选：B.

当(2,3)为两函数交点时求出b的值，当直线y=x+b经过G，0)时求出b的值，即可求出

b的取值范围.

本题考查一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的图象与性质，数形结合解题是

关键.

15.【答案】((？+4)(a+2)(a-夜)

【解析】

【分析】

此题主要考查利用平方差公式因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b),属于基础题.

首先把。4-4=(。2)2一22,利用平方差公式因式分解，再把分解后的一2进一步利

用平方差分解得出结果.

【解答】

解：a4-4

(a2)2-22

=(a2+2)(a2-2)

=(a2+2)(a+V2)(a—V2).

故答案为：(a2+2)(a+V2)(a-V2).

16.【答案】y

【解析】

【分析】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形

中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.依据4B=4C,

^BAD=^CDF,即可判定4ABDTDCF,进而得出芸=三求得CF=即可得到”

BDDA3

的长.

【解答】

解：•・・△4BC和△4DE都是等边三角形，BD=4,CD=2,

・•・AB=AC=6,乙B=Z.C=Z.ADF=60°,

・•・Z,ADB+乙BAD=2LADB+乙CDF=120°,

・•・Z,BAD=乙CDF,

•••△ABD~bDCF,

CFCDCF2

・•・一=—,nn即一=一,

BDBA46

解得CF=I,

414

^AF=AC-CF=6--=-

33f

故答案为：学

17.【答案】2a

【解析】解：原式=[(a-1)(°-5)-白卜还言

J

La-5a-5a-6

a2—6a2(a—5)

a—5a—6

第16页，共24页

a(a—6)2(a—5)

=----------------

CL-5a-6

=2a,

故答案为：2a.

根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得.

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】g

【解析】解：,•,在RtAACB中，Z.ACB=90°,sinA=|

5AB

・••设BC=3%,AB=5%,

由勾股定理得：AC=4x,

AAC4X4

AcosA=—=——=一,

AB5x5

・・•乙ACB=^ADC=90°,

・・・+(BCD=90°,

・•・Z-A=乙BCD,

4

:.cos(BCD=cosA=

故答案为：

设BC=3x,AB=Sx,由勾股定理求出力C=4x,求出cos4=、，证出NBCD=2,

即可得出答案.

本题考查了勾股定理和同角的三角函数值的关系的应用，注意：在Rt△4BC中，4ZCB=

cco.ABC.AC.BC

90,sinA=—,cosA=—,tanA=—.

ABABAC

19.【答案】-1

【解析】解：由己知可得h—b=—Q,

.(kc)2-b2+ab_(kc-b)(kc+b)+ab_-a(kc+b)+ab_-akc_1

akcakcakcakc

由已知条件可得kc-b=-Q,再把所求分式化为含有kc-b的形式，整体代入，再约

分.

此题难度稍大，首先会正确运用二阶行列式的运算法则，其次还要会整体代入，约分.

20.【答案】解：原式=2-（2-国）一1+2

=2—2+V3-1+2

=14-V3.

【解析】直接利用负指数基的性质以及零指数基的性质和二次根式的性质分别化简得出

答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21.【答案】解：(1)参与问卷调查的学生有150+37.5%=400(人),

则篮球的人数为：400-（150+100+50）=100（人）,

补全条形图如下:

AS?.

羽毛球

150

足球

100

37.5%乒乓球

球

篮

项目

乒

羽

足

篮

乓

毛

球

球

球

球

(2)选择乒乓球项目的扇形的圆心角是360。x芸=90。；

(3)估计选择羽毛球项目的人数一共是1200X捺=150(人).

【解析】(1)用足球的人数除以其所占百分比可得总人数，再根据各项目的人数之和等

于总人数求得篮球的人数即可补全条形图；

(2)用360。乘以乒乓球的人数占被调查人数的比例即可得；

(3)用总人数乘以样本中羽毛球的人数所占比例即可得.

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映

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部分占总体的百分比大小.

22.【答案】解：根据题意得：乙4=30。，乙DBC=60。,DC1AC,

:.Z-ADB=乙DBC—Z.A=30°,

:.Z-ADB=Z,A=30°,

：•BD=AB=60m,

V3L

:.CD=BD•sin600=60x—=30V3(m)

【解析】由题意易得：乙4=30。，4cBe=60。，DCLAC,即可证得△ABD是等腰三

角形，然后利用三角函数，求得答案.

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.注意证得△48。是等腰三角形，利用

特殊角的三角函数值求解是关键.

23.【答案】解：（1）连接。4

DA

■■AD/IOC,

/.AOC+/.OAD=180°,

v乙40c=24ABC=2x45°=90°,

•••/.OAD=90°,

・•・OA1AD,

••.4D是O。的切线.

(2)设。。的半径为R,则04=R,OE=R-4.

在RM(ME中，•：AO2+0E2=AE2,

•••R2+(R-4)2=(2Vl0)2,

解得R=6.(负根已经舍去)

:・S阴影=S扇形OAC-ShOAC=殁卷X62=9

【解析】(1)连接。4想办法证明。4，2。即可解决问题.

(2)设。。的半径为R,则04=R,0E=R-4.在HtAOAE中，根据4。2+。卜2=心,

构建方程求出R即可解决问题；

本题考查切线的判定，扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

24.【答案】1030

【解析】解：(1)甲登山上升的速度是:(300—100)+20=10(米/分钟)，

6=15+1x2=30.

故答案为：10；30；

(2)当0Wx<2时，y=15%；

当x>2时，y=30+10x3(x-2)=3Ox-30.

当y=30%-30=300时，x=11.

•••乙登山全程中，距地面的高度y与登山时间》之间的函数关系式为y=

(15x(0<%<2)

(30x-30(2<x<11);

(3)甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b(k+0),

把(0,100)和(20,300)代入解析式得：｛短臂=300，

解得：仁器

•••甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y=10%+100(0<

x<20),

当10%+100-(30%-30)=70时，解得：%=3；

当30X-30-(10x+100)=70时，解得：x=10；

当300—(10x+100)=70时，解得：%=13.

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出

乙在4地时距地面的高度b的值；

(2)分0<%<2和%>2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于X的

函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于％的函数关系式，令二者作差等于70得出

关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全

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程中y关于x的函数关系式=70,得出关于％的一元一次方程，解之可求出x值.综上即

可得出结论.

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列

式计算；（2）根据高度=初始高度+速度x时间找出y关于其的函数关系式；（3）将两函数关

系式作差找出关于x的一元一次方程.

25.【答案】解：（1），.•四边形AEFG是矩形,

•••Z.AEF=90°,AE=FG,

•••4GAF=30°,

•••AF=2FG=7.

（2）①如图2中,

•••四边形力BCD是正方形,

•••/.DAC=45°

a=^DAC-乙HAN=45°-30°=15°.

②如图2中，作NK_LDC交。C的延长线于K.

•••AC=V2AB=6，AN=7,

：.CN=1,

在RtACNK中，vZ.NCK=/.DCA=45°,

:•CK=NK=

2

DN=DC+CK=3>j2+—=—,

22

在Rt△DNK中，DN=>/KN2+DK2=J(^)2+(y)2=5-

(3)如图③中，设MN交直线4B于点/,作JQ1AN于Q.

图③

由题意可知：AN=7,々AN=NN=30°,

.-.JA=JN,■：JQA.AN,

7

••AQ=QN=f,

.=上=吗

Jcos30。3

VAB=3V2,

:.AJ<AB,

二点8在A/NM外.

【解析】(1)在RM4FG中，解直角三角形求出4尸即可；

(2)①根据a=^DAC-N/M