2022年九年级二次函数模型专题对应练习

二次函数专题巩固提升1．（2022•齐河县改编）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2．（2022秋•鄂城区月考）如图，直线y=﹣2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．3．（2022秋•乐昌市期中）如图，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．4．（2022•罗平县三模改编）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）此抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点D是X轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．5．（2022•河南模拟）如图，直线y=x﹣与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A、B、C，且点A坐标是（﹣1，0），点D是直线BC下方抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ABDC面积最大时，请求出点D的坐标和四边形ABDC面积的最大值？（3）设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，在射线CE上是否存在点P，使得△ABP是直角三角形？如果存在，请直接写出AP的长度；如果不存在，请说明理由．6．（2022•红桥区校级模拟）如图，直线y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上：是否存在一点M，使|MA﹣MC|的值最大；‚是否存在一点N，使△NCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点M，点N的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2022春•老河口市月考）如图，抛物线y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且∠ACB=90°，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点．（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；（2）连接PB，以BP，BC为一组邻边作平行四边形BCDP，当平行四边形BCDP的面积最大时，求P，D两点的坐标；（3）若点Q是x轴上一动点，是否存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2022•宁津县二模）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标