2021年云南中考数学模拟卷之预测卷含答案

2021年云南中考数学模拟卷之预测卷

一、选择题

1.计算（-2）+（-3）的值是（）

A.1B.-1C.-5D.5

2.下列几何体中，主视图相同的是（）

①②③④

A.①②B.①③C.①④D.②④

3.已知一次函数y=kx+2经过点（1,0）,则k的值

是（）.

A-4B.；C,-2D.2

4.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对

称图形有（）.

©c®®

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.地球的表面积约为511000000km2,用科学记数法

表示正确的是（）

A.5.HX1010km2B.5.llX108km2

C.51.lX107km2D.0.511X109km2

6.下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，它正在播广告”是必然事件

B.“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一

个球是红球”是随机事件

C.为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，

不宜采用普查的调查方式进行

D.销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品

牌凉鞋的尺码的平均数

7.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，

则第n个图形中小正方形的个数是（）

第1个图形第2个图形第3个图形

A.2n+lB.«2-iC.n2+2nD.5n-2

8.如图，点A在以BC为直径的。。内，且AB二AC,以

点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC,剪下

扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若N

BAC二120。，BC二2正，则这个圆锥底面圆的半径是

C.V2D.6

第n卷（非选择题）

二、填空题

9.若分式，在实数范围内有意义，则x的取值范围

x-2

是

10.因式分解：-8ax2+16axy-8ay2=.

11.如图，已知aABC为直角三角形，ZC=90°,若沿

图中虚线剪去NC,则N1+N2等于.

12.已知关于x的方程一+工+利=0的一个根是2,则m=

13.如图，点A,B在反比例函数y=-(x>0)的图

X

象上，点A在点B的左侧，且0A=0B,点A关于y

轴的对称点为A，,点B关于x轴的对称点为B，,

连接A，B，分别交0A,0B于点D,C,若四边形

ABCD的面积为5，则点A的坐标为.

14.在矩形46⑦中，A庐4,除3,点，在边4?上.

若将△刃〃沿以折叠，使点A落在矩形ABCD的对

角线上，则"的长为

三、解答题

15.先化简,再求值：（罟+1),其中x=痣+1.

16.如图，点A、C、D、Bg点共线，且

AC=BD,ZA=ZB,ZADE=ZBCF,求证：DE=CF.

17.某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每

名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心

球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测

试项目.

(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”

两项的概率是;

(2)据统计，初三(3)班共12名男生参加了“立

定跳远”的测试,他们的分数如下：95、100、90、

82、90、65、89、74、75、93、92、85.

①这组数据的众数是—，中位数是；

②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三

年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的

学生约为多少人？

18.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，

越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车厂生产的

某型号自行车去年销售总额为8万元.今年该型号自

行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型号车的

销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年

减少10%,求该型号自行车去年每辆售价多少元？

19.如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小

灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小

灯泡发光.

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率

等于.

(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表

的方法求出小灯泡发光的概率.

20.有这样一个问题：探究函数k一斤+N的图象与性

质.

小军根据学习函数的经验，对函数k-炳+国的图象

与性质进行了探究.

下面是小军的探究过程，请补充完整：

(1)函数厂々至+|x|的自变量X的取值范围

是;

(2)下表是y与x的几组对应值：

X-2-1.9-1.5-1-0.501234…1

y21.600.800-0.72-1.41-0.370.761.55

-

在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对

应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图

象；

3-

••2••

1•°▲♦・6A1

-2T.12345X

■

-3■

(3)观察图象，函数的最小值是；

(4)进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的

一条性质(函数最小值除外)：

21.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公

司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出

的车辆数(y)有如下关系：

X3000320035004000

y100969080

(1)观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数

或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y

(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.

(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未

租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x

(xN3000)的代数式填表：

租出的车辆数未租出的车辆数

——

租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费

——

(3)若该公司的经理将每辆车的月租金定为4050

元，能使公司获得最大月收益，请求出公司的最大月

收益是多少元？

22.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边

的点E处，过点E作EG〃CD交虹于点G,连接DG.

(1)求证：四边形EFDG是麦形；

(2)求证：EG2=-AFGF；

2

(3)若AG=6,EG",求BE的长.

23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象经

过点A(1,0),B(2,0),C(0,-2),直线

x=m(m>2)与x轴交于点D.

(1)求二次函数的解析式；

(2)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四

象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以

A、0、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含

m的代数式表示)；

(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点

F,使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出

F点的坐标；若不存在，请说明理由.

参数答案

1.C

【解析】1.

试题分析：根据有理数的加法，即可解得(-2)+

(-3)=-5,

故选：C.

考点：有理数的加法

2.B

【解析】2.

试题分析：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是

三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是

圆，

故选：B.

考点：简单几何体的三视图.

3.C.

【解析】3.

试题分析：直接把点(1,0)代入一次函数

y=kx+2,求出k的值即可.•一次函数y=kx+2的图

象经过点(1,0),・・・0=k+2,解得k=-2.

故选：C.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

4.B.

【解析】4.

试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断

后即可得解.（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称

图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所

以，是轴对称图形的共3个.

故选：B.

考点：轴对称图形.轴对称图形.

5.B

【解析】5.

试题分析：511000000=5.11X108.

故选：B.

考点：科学记数法.

6.C

【解析】6.

试题分析：根据随机事件、必然事件的定义，可判断

A、B,根据不同调查方式的特点，可判断C,根据数

据的集中趋势，可判断DA、是随机事件，

故A错误；B、是必然事件，故B错误；

C、调查对象大，适宜用抽查的方式，不宜用普查，

故C正确；D、销售商最感兴趣的是众数，故D错

误；

考点：（1）、随机事件；（2）、全面调查与抽样调查；

（3）、统计量的选择.

7.C.

【解析】7.

试题分析：•・,第1个图形中，小正方形的个数是：

22-1=3;

第2个图形中，小正方形的个数是：32一1二8；

第3个图形中，小正方形的个数是：4一1二15；

•••

・••第n个图形中，小正方形的个数是：

(n+l)2-1=〃2+2〃;

故选C.

考点：规律型：图形的变化类.

8.B.

【解析】8.

试题分析：如图，连接AO,NBAC=120°,BC=26，

N0AC=60°,可得00月，即可求得AC=2,设圆锥的

120万x24

底面半径为r,则2nr=180二3n,

2

考点：圆锥的计算.

9.#2

【解析】9.试题解析：根据分式有意义的条件得：X-

2Ho

即：XH2

10.-8a(x-y)2

【角军析】10.-8ax2+16axy-8ay2

=-8a(x2-2xy+y2)

=-8a(x-y)2；

2

故答案是：-8a(x-y)O

11.270°

【解析】ll.VZC=90°.\ZA+ZB=90o

.,.Z1+Z2-3600-(ZA+ZB)=270°

故答案为：270°

12.-6

【解析】12.把x=2代入x2+x+m=O/|^4+2+/77=0,

：.m=-6

13.（1,2）

2

【解析】13.♦・•反比例函数y=：,关于直线y二x对

称，OA=OB,

:.A、B关于直线y二x对称，

设点A的坐标为（m,-）,则点B的坐标为

m

（，，m）,则点A'的坐标为（-m,，），点B'

mm

的坐标为（L-m）,

m

，直线OB的解析式为y=m2x,直线AB'的解析式

为y=-x+L-m,

m

1-m2

由产r+丁加，解得｛小2)

y=m2x

y=^r

・•・c[4^，吗曰],根据对称性可知

m(m2+l)加2+1

D「加(1-1—〃/~|

L9Z，7777J，

帆~+1m\in+\\

如图，设AB'交x轴于F,交y轴于E,连接

AA',作DN_LOF于N,CM±OE于M,DN交

CM于G.

.•.ZOEF=ZOFE=45°,

・・・NA'EA=90°,AE=&m,

在RtACDG中,・.・DG=CG,CD=&CG=

r1-zn2

L722ij>

m[m"+1)zn+1

同理可得，AB=O(--m),

m

•・•四边形ADCB的面积为g

整理得专二D=解得病」，・.・m>0,

苏+154

•1

・・m二一，

2

AA（1,2）.

2

点睛：反比例函数y=-关于直线y=x对称，因为

X

OA=OB,所以A、B关于直线y二x对称，可以设点

A的坐标为（m,1）,则点B的坐标为（L

mm

m）,则点A，的坐标为（-m,，），点B'的坐标

m

为（,，-m）,求出直线OB、AB'的解析式，解

m

方程组求出点C的坐标，求出线段CD、AB,列出

方程求出m即可解决问题.

14.3或2

24

【解析】14.试题分析：如图①所示，当V落在对角

线BD上时，设AP的长度为x,则AP二A'P=x,PB=4-

x,在4ABD和AA'BP中，因为NA'BP=NABD,

NBA'P二NBAD=90°,所以△ABDs/\ArBP,根据相

似三角形的性质可得丝="，在RtAABD中，

ADBD

BD=JA/+AEP=5,贝I」可得巳=三，解得x=3；

352

如图②所示，当〃落在对角线AC上时，根据折叠

的性质，可得DP±AC,设AP=x,在4DAP和4ABC

中，因为NADP+NAPD=90°,ZBAC+ZAPD=90°,可

得NBAC二NADP,又因为NBAC=NABC,所以

△DAP-AABC,根据相似三角形的性质可得"，

BCAB

即以3,解得x=2.

344

故答案为：［或］

24

图②

1.V2

•'x-\'~T

【解析】15.

试题分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，

将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进

行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计

算.

试题解析：原式

-------7+(+)=-------7+=----------------=

(x-l)-x-\x—1(x-l)~x-1(x-1)2xx-1

]二叵

当X二/+1时,原式二白

X—1V2+1-1~2

考点：分式的化简求值

16.证明见解析.

【解析】16.试题分析：根据条件可以求出AD=BC,

再证明△AEDZ/iBFC,由全等三角形的性质就可以得

出结论.

试题解析：VAC=DB,

二•AC+CD=DB+CD,即AD=BC,

在ZkAED和4BFC中，

ZA=ZB

(ZE=ZF

AD=BC

.,.△AED^ABFC.

/.DE=CF.

【点睛】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的

判定及性质的运用，解答时证明4AED之4BFC是解

答本题的关键.

17.(1)1(2)①90,89.5②200人

6

【解析】17.试题分析：(1)列表得出所有等可能的

情况数，找出恰好抽至『'立定跳远〃，“耐久跑〃两项的

情况数，即可求出所求的概率；(2)①根据已知数

据确定出众数与中位数即可；②求出成绩不低于90

分占的百分比，乘以400即可得到结果.

试题解析：

(1)1；(2)①90,89.5；②400x9=200人.

612

18.去年该型号自行车每辆售价为2000元.

【解析】18.试题分析：设去年该型号自行车每辆售

价x元，根据题意列出方程即可.

试题解析：解：设去年该型号自行车每辆售价x元，

则今年每辆售价为(x-200)元.

由题意，得

80000_80000(1-10%)

xx-200’

解得：x=2000.

经检验，x=2000是原方程的根.

答：去年该型号自行车每辆售价为2000元.

19.(1)!；(2)1.

42

【解析】19.

试题分析：(1)根据概率公式直接填即可；

(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等

可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概

率.

试题解析：(1)有4个开关，只有D开关一个闭合

小灯发亮，

所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是

一1•

4

故答案为：9

(2)画树状图如右图：

结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中

能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概

率是

2

ABCD

小八不小

BCDACDABDARC

考点：列表法与树状图法；概率公式.

20.(1)x>-2；

(2)该函数的图象如图所示；

（3）-V2；

（4）该函数的其它性质：当-2。<0时，y随X的增大

而减小.

【解析】20.试题分析：（1）根据二次根式有意义的

条件得出自变量的取值范围即可；（2）通过描点，

用平滑的曲线连接个点，画出图形即可；（3）根据

图像可以看到当x=0时，函数取的最小值；（4）根

据函数图像可以发现函数的性质，可以找出一条即可.

试题解析：（1）x>-2;

（2）该函数的图象如图所示；

（3）-72；

（4）该函数的其它性质：当-2Vx<0时，y随x的增大

而减小；

（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）

21.（1）y与x间的函数关系是口=—5口+/60；

（2）填表见解析；

（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大

月收益307050元.

【解析】21.试题分析：（1）判断出y与x的函数关

系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析

式；（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和

未出租车的辆数即可.(3)租出的车的利润减去未

租出车的维护费，即为公司最大月收益.

解：(1)由表格数据可知y与x是一次函数关系，

设其解析式为y=kx+b.

由题意得：笠。。­；=96,解之得：｛”瑞

二.y与x间的函数关系是y=-高x+160.

(2)如下表：

一宗+/Mi。

租出的车辆数60未租出的车辆数

租出的车每辆的月所有未租出的车辆每月的维

x-150x-3000

收益护费

(3)设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可

得：

W=(--x+160)(x-150)-(x-3000)

50

二(--x2+163x-24000)-(x-3000)

50

=-^x2+162x-21000

二-占(x-4050)2+307050

当x=4050时，Wmax=307050,

即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大

月收益307050元.

22.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BE的

长为苧.

【解析】22.(1)先依据翻折的性质和平行线的性质

证明NDGF二NDFG,从而得到GD=DF,接下来依据翻

折的性质可证明DG二GE二DF二EF；

(2)连接DE,交AF于点0.由菱形的性质可知

GF±DE,0G=0F=lGF,接下来，证明△DOFsaADF,

2

由相似三角形的性质可证明DF2-F0-AF,于是可得到

GE、AF、FG的数量关系；

(3)过点G作GHJ_DC,垂足为H.利用(2)的结论

可求得FG=4,然后再4ADF中依据勾股定理可求得

AD的长，然后再证明△FGHsaFAD,利用相似三角

形的性质可求得GH的长，最后依据BE二AD-GH求解

即可.

解：(1)证明：VGE/7DF,

Z.ZEGF=ZDFG.

,/由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,

ZDGF-ZEGF,

Z.ZDGF=ZDFG.

・・・GD=DF.

・・・DG=GE=DF=EF.

・•・四边形EFDG为菱形.

。1

(2)EG=2GF*AF.

理由：如图1所示：连接DE,交AF于点0.

•・•四边形EFDG为菱形,

1

Z.GF±DE,0G=0F=2GF.

VZD0F=ZADF=90°,ZOFD=ZDFA,

.•.△DOF^AADF.

DFFO

Z.AF=DF,BPDFo-FO*AF.

VF0=2GF,DF=EG,

1

.*.EGo=2GF*AF.

(3)如图2所示：过点G作GH_LDC,垂足为H.

VEG2=2GF*AF,AG=6,EG=2在，

1c

Z.20=2FG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.

解得：FG=4,FG=-10(舍去).

「DF二GE二2旄，AF=10,

AD=7AF2-DFM^/5.

VGH±DC,AD±DC,

・・・GH〃AD.

/.△FGH^AFAD.

GH_FGGH4

AD=AF,BPW5=l0.

8^5

・・・GH=H

87512a

：.BE=AD-GH=4&-T=T-.

“点睛”本题考查的是四边形与三角形的综合应用，

解题应用了矩形的性质，菱形的性质和判定、相似三

角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角

形的判定定理、性质定理是解题的关键.

23.(1)二次函数的解析式为y=-x?+3x-2；

⑵E点坐标为E"m,芋)，EzGn,4-2m)；

(3)F点的坐标为：件(2,-2),F2(4,-

24

6).

【解析】23.试题分析：

(1)已知抛物线经过三个点，则可设抛物线的解析

式为一般式k加+灰+c,再将三个点的坐标代入到一

般式中，得到三元一次方程组即可求解；

(2)匕40c与ABDE都是直角三角形，除直角外，

其它的对应关系不确定，所以应分两类讨论，由相似

三角形的对应边成比例求出E点的坐标；

(3)4B是两个确定的点，E点的坐标中含有m也

可看作是确定的点，则可根据三个点的坐标，确定第

四个点F的坐标，而点F在抛物线上，把尸点的坐标

代入到抛物线中得到关于m的方程，则可求出点F

的坐标.

解：(1)