2022届人教A版函数及其性质单元测试

1．（山东省济宁市2022-2022学年度高三上学期期末考试）已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于A． B．C．2 D．3【答案】B此时,所以函数.由题意得，解得.选B．2．（2022-2022学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考）定义在R上的函数满足,且时,,则=A．1 B．C． D．【答案】C3．（2022-2022学年甘肃省天水市第一中学高三上学期第二学段期中考试）函数的单调递增区间是A． B．C． D．【答案】C【解析】令，解得∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是4．（重庆市巴蜀中学2022届高三上学期第一次月考）函数的最大值为,最小值为,则A．2 B．3C．6 D．12【答案】C5．（2022-2022学年上海市师范大学附属中学高三上学期期中考试）已知函数，则A．是奇函数,且在上是增函数 B．是偶函数,且在上是增函数C．是奇函数,且在上是减函数 D．是偶函数,且在上是减函数【答案】A【解析】因为函数,所以该函数是R上的增函数,又,所以函数是奇函数,故选A．6．（宁夏银川一中2022届高三第五次月考数学）已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为A． B．C． D．【答案】A【解析】∵点在幂函数的图象上，∴,解得,∴,且在上单调递增,又,∴,故选A.7．（江西省12联盟2022届高三教育质量检测）函数的图象大致为ABCD【答案】B8．（2022-2022学年山东省曲阜市高三上学期期中考试）已知函数,,若,使得,则实数的取值范围是A． B．C． D．【答案】A9．（2022-2022学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）计算:_____________.【答案】26【解析】==,故填.10．（2022-2022学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学）若函数,则函数的值域是_____________.【答案】【解析】当时,,所以=;当时,,所以.所以函数的值域是.11．（2022届江苏省泰州中学高三10月月考）已知函数若对任意的都有则实数的取值范围是_____________.【答案】12．（北京市丰台区2022届高三上学期期末考试数学）设函数的周期是3，当时，．①_____________；②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是_____________．【答案】①；②【解析】①函数的周期是3，所以;②当时，为增函数，所以,当时，为减函数，所以.若有最小值，且无最大值，则，解得.故实数的取值范围是.13．（2022-2022学年四川省成都外国语学校高三11月月考）已知函数.(1)若的值域为,求实数的取值范围;(2)若在内为增函数,求实数的取值范围【答案】(1)；(2)14．（2022-2022学年广东省深圳市高级中学高三11月月考）若二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)设,求在上的最小值的表达式．【答案】(1)；(2).【解析】(1)设,由得,故．因为,所以,即,所以,解得,所以.(2)的图象是开口向上,以直线为对称轴的抛物线,15．（2022-2022学年湖北省咸宁市高三重点高中联考）设函数且是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若不等式对恒成立,求实数的最小值.【答案】(1)1；(2)2【解析】(1)因为是定义在上的奇函数,所以解得.(2)由(1)知因为所以解得或舍去),故则易知函数是上的减函数,因为,所以即在上恒成立,则即实数的最小值是2.16．（2022-2022学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)若函数的图象与直线没有交点,求的取值范围;(3)若函数,是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)；(2)；(3)存在，使得的最小值为0.当,即时，；当,即时,(舍去)；当,即时，(舍去),∴存在，使得的最小值为0.1．（2022新课标全国III理）已知，，，则A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决．2．（2022新课标全国Ⅰ理）设x、y、为正数，且，则A．2x<3y<5 B．5<2x<3yC．3y<5<2x D．3y<2x<5【答案】D3．（2022新课标全国Ⅰ理）若，则A． B．C． D．【答案】C4．（2022新课标全国Ⅰ理）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A． B．C． D．【答案】D【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足的的取值范围为，选D．【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立.5．（2022新课标全国Ⅰ理）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图象大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D．【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.6．(2022新课标全国Ⅰ理)若函数f(x)=为偶函数，则a=_______________.【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以=，解