变被动思维为主动思维

变被动思维为主动思维——浅谈数学教学中如何引导学生猜想变被动思维为主导思维——浅谈教学中如何引导学生思想众所周知，现在的教育方式下培养的学生，往往被动思维能力较强，而主动思维能力较弱，只能说是“学到”知识，而非“学会”知识，具体体现为高分低能。为此，规定教师在具体教学过程中，想尽方法，最大程度的发挥学生的主动性，变被动思维为主动思维。数学作为一门重要的学科，在其教学过程中，如何使学在课堂中变被动为主动思维，是数学教室面临的重要问题。在这几年的教学实验中我们发现，由于数学学科本身的特点，在课堂上引导学生进行猜想，培养学生的想象力，是变被动思维为主动思维的一种有效途径。那么如何在数学教学中引导学生进行猜想下面我们结合几年来的教学实验，谈谈几点体会:发明环境，引导参加，充足发挥学生的想象引而不发，激励猜想充足运用教材中现有的结论（涉及定理、性、公式等）在数学教学中尽量采用引而不发，营造出具体、形象的教学情景，激发学生通过对特殊状况的观察、归纳、猜想出普通结论。例如:在学习平面几何有关平行线的定理及有关性质时，能够引导学生对平行四边形的某些性质和特点进行大胆的猜想，然后对照教材让学生自己小结发现了多少性质和特点？为什么会有遗漏？又如，在进行三角形的两边中点连线平行底边且等于底边长的二分之一定理证明时，能够先让同窗们严格按尺寸区出，并大猜想连线与底边的关系，然后引出定理并加以证明。２、变化陈题，提供猜想的机会由于学生对某些常规题理解较快，因此教师在实际解说这些题时，应故意识的将他们变化，演化成某些没有明确结论，没有拟定形式和办法的问题，或改编成实际问题，使学生在新情景中观察思考。例如：对于直角三角形，存在斜边的平六等于两直角边分别平方的和的关系，那么直角变成钝角或锐角时，这一关系又将如何呢？如何证明你的结论。又例如：如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边的外圆相交于D和E，求证：△ABD△AEC,除此之，还存在哪些关系试证明之。以上的例子都是书中例题或课后题，然后，通过改编能够提供应学生更多的猜想机会。3.梳理知识，掌握通法例如：在学习完相似三角形的内容后，不仅要先整顿纵向知识点，并且还要学生横向思想证明相似四边形，形似五边形等各有什么定理作为基础根据二、由表及里，由此及彼，让学生进行合理猜想，做到有的方式呢？1、试算——归纳——猜想——论证通过试算能够探求出对象的一系列特殊值，再对这些初始值进行分析整顿，归纳猜想出它的普通结论，最后对猜想予以证明，这是使用了以退为进，由表及里的方略。例如：如图(2)所示，△ABC为等边三角形，然后连接每边中点，所构成的三角形为△A1B1C1，然后再在△A1B1C1作三角形△A2B2C2，按次做下去，直至作△AnBnCn，猜想出△AnBnCn的面积，并证之。此题能够很容易求出△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3的面积，通过这些成果能够推知△AnBnCn的面积然后根据像是三角形的有关定理，能够加以证明引伸——推广——猜想——论证数学中有不少发现，能够从元素、图形等方面加以引伸与推广，通过猜想、论证，，即可发现某些新的结论。例如：在平行几何中，正三角形内任意一点到各边距离之和呢？如果将正三角形和正多边形推广到任意三角形和任意多边形时，这结论与否成立，教师的提问必然会增强学生的猜想欲望。显然前者能够证明确的，而后者不难举出反例证明是错误的。联想——类比——猜想——论证类比猜想是一种从特殊到特殊的推理办法，它含有似真性，显然要通过严格的论证。单选、是它对发现与构造新的命题，形成新解题办法给出广大的天地。例如：如图（3）所示，AD是圆的直径，BC切圆于D，AB、AC与圆相交于E、F，那么显然有结论：AE、AB=AF、AC,在圆中，如果把直径BC向上平移，使它与圆相交于两点，而AB、AC与圆的交点仍分别是E和F，使得图（4），在此条件下，结论AE、AB=AF、AC与否成立，若成立，请予以证明，若不成立，请阐明理由分析：对图（3）显然有结论AE·AB=AF·AC成立。于是猜想对图（4）也有结论：AE、AB=AF、AC成立，有了猜想的结论，探索题变成证明题。但如何证明？在观察图（3），连接ED、FD发现图（3）的结论是由△ADE△ABD和△ADFACD而得到证明的，于是我们猜想也可用找两对相似三角形的办法来证明图（4）的结论。事实上，设AD和BC交于H点，连接ED、FD,由△ADF△ABH得到AE、AB=AH、AD,由△ADF△ACF得到AF、AC=AH、AD,AE、AB=AF、AC,这就证明了我