2022届湖北省华师一附中高三9月调研考试理科数学

湖北省华师一附中2022届高三9月调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知x∈(−π2A.724B.−724C.【答案】D【解析】试题分析：∵x∈(−π2,0∴tan2考点：平方关系、倍角关系．2.圆锥曲线ρ=8A.ρcosθ=−2B.【答案】D【解析】将ρ=8sinθcos2θ化成3.设函数f(x)=2−x−A.(−1,1)B.【答案】D【解析】当x0≤0时，f当x0>0时，x0综上：x0<−1或【点睛】有关分段函数问题是函数部分的一个重要考点，经常考查分段函数求值、定义域、值域、奇偶性、单调性、解方程、解不等式、函数图像等，是高考的热点之一.4.函数y=2A.1+2B.2−1【答案】A【解析】由题意，得y=2s5.已知圆C：(x−a)2+(y−2)2=4（A.2B.2−2C.2【答案】C【解析】由题意，得(|a+1|1+16.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A.2πR2B.94【答案】B【解析】设内接圆柱的底面半径为r(0<r<R)，母线长为h，则rR=3R-7.已知方程(x2−2xA.1B.34C.12【答案】C【解析】设这个四个根为x1<所以x8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线y=x−1与其相交于M、N两点，MNA.x23−y24【答案】D【解析】由题意设该双曲线方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，且a2+b点睛：在涉及圆锥曲线的中点弦时，往往利用“点差法“”进行求解，可减少运算量.9.若为所在平面内任一点，且满足，则一定是（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】因为(OB−OC)⋅(O10.已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4A.（13，1）B.（13，23）C.（25，12）D.【答案】C【解析】设P1B=x，∠P1P0B=θ，则CP1=1-x，∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ，∴tanθ=P1BP0B=x．又tanθ=CP1CP2=1−11.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为()A.B.C.D.【答案】A点睛：在处理本题时，利用题意f'(x)>112.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）A.3πB.4πC.3【答案】A【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为32，所以球的表面积为：4考点：球内接多面体第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.(x2−12【答案】−【解析】试题分析：(x2−12x)9的展开式的通项为，令考点：二项式定理.14.使log2(−x【答案】（-1，0）【解析】在同一坐标系中分别画出函数y=log2(−x)和y=x15.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___________种（以数字作答）【答案】72【解析】由题意可知，当选用三种颜色着色，由乘法原理C41C31点睛：涂色问题一般是综合利用两个计数原理求解，但也有几种常用方法：(1)按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析：(216.下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是______________【答案】①④⑤解法1作正方体ABCD－A1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论．在附图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l(即AC1)的垂面．对比图①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．对比图②，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP．对比图③，由MP与面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．对比图④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．对比图⑤，面MNP与面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．综合得本题的答案为①④⑤．解法2如果记正方体对角线l所在的对角截面为．各图可讨论如下：在图①中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故l⊥面MNP．事实上，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故l⊥MP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故l⊥MN，从而l⊥面MNP．在图②中，由MP⊥面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN．从而l不垂直于面MNP．在图③中，点M在上的射影是l的中点，点P在上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面MNP．在图④中，平面垂直平分线段MN，故l⊥MN．又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而l⊥MP，故l⊥面MNP．在图⑤中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直．从而l⊥面MNP．至此，得①④⑤为本题答案．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17.已知数列{an}中，a1=14(Ⅰ)求证：数列{1(Ⅱ)证明：S1【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用an=Sn,n试题解析：（Ⅰ）当n≥2时，Sn-S从而1S（Ⅱ）由（1）可知，1Sn=1S1点睛：裂项抵消法是数列求和的常见方法，主要适用于以下题型：an=an=18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°(Ⅰ)求A1B与平面(Ⅱ)求点A1到平面A【答案】（Ⅰ）73；（Ⅱ）2【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用线面角的定义找出线面角，再利用解直角三角形进行求解；（Ⅱ）先利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，再利用利用面面垂直的性质作出线面垂直，得到点到平面的距离.试题解析：（Ⅰ）连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF,FC，∵D,E分别是CC1,A1B的中点，又DC⊥平面即∴（Ⅱ）∵ED⊥AB即平面AED⊥平面A1AB，作A1K⊥AE，垂足为K，所以A1KA1到平面AED19.已知c>0，设P：函数y=cx在R上单调递减，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.【答案】（【解析】函数在R上单调递减…………………2’不等式…12’20.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a，b（1）求sinB（2）若6cosBcosC=1【答案】（1）sinBsinC【解析】试题分析：（1）由三角形的面积公式和正弦定理进行求解；（2）利用正弦定理和余弦定理求其边长.试题解析：（1）由题设得12ac由正弦定理得12sin（2）由题设及（1）得cosB所以B+C=2π3，故A由余弦定理得b2+c2-故△ABC21.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ方向300km的海面P处，且cosθ=210，并以【答案】12小时后该城市开始受到台风侵袭【解析】试题分析：先建立合适的直角坐标系，写出台风中心坐标的参数形式和区域的圆的方程，再利用点和圆的位置关系进行求解.试题解析：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心P（x,y）的坐标为x其中r((0-≤答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.解法二：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为10t+60，

由c则co在ΔOPQ3002若城市O受到台风的侵袭，则有OQ≤r整理，得t2-36t+22.已知常数a>0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且【答案】见解析【解析】试题分析：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.试题解析：.按题意有A设BEB直线OF的方程为：①直线GE的方程为：②从①，②消去参数k，得点P(x整理得当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值当时，点P到椭圆两个焦点（0，的距离之和为定值2a.23.已知直线l:x=1+12（Ⅰ）设l与C1相交于A,B（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的12倍,纵坐标压缩为原来的32倍,得到曲线C2,设点P是曲线【答案】（I）|AB|【解析】试题分析：(1)由圆心到直线的距离确定直线与圆的位置关系即可；(2)伸缩变换后圆变为椭圆，设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式结合