电工技术：第二章 电路的基本分析方法

第二章电路的基本分析方法第一节电阻电路的等效变换第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换第三节复杂电路的分析方法第四节电路定理第五节含受控源电阻电路的分析教学要求：1、掌握支路电流法、节点电压法、叠加原理 和戴维宁定理等电路的基本分析方法；2、了解实际电源的两种模型及其等效变换；3、了解含受控源电阻电路的分析。第二章电路的基本分析方法第一节电阻电路的等效变换一、电阻的串联特点:（1）电路中有两个或更多电阻顺序连接；+ReqUI–（2）各电阻中流过同一电流；R1U1UR2U2I+–++–––+RnUn当只有两电阻串联时，有：（4）各电阻两端的电压与其电阻值成正比。Req

=R1+R2+……+Rn（3）等效电阻等于各电阻之和；第一节电阻电路的等效变换一、电阻的串联二、电阻的并联特点:(1)各电阻联接在两个公共的节点之间；(2)各电阻两端的电压为同一个电压；ReqUI+–I1I2R1UR2I+–InRn第一节电阻电路的等效变换当只有两个电阻并联时，有：(4)各电阻流过的电流与其电阻值成反比。(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；二、电阻的并联第一节电阻电路的等效变换例1：求图中电路的等效电阻RAB为（）。AB8Ω6Ω1Ω4Ω4Ω6ΩCCD4Ω4ΩD8ΩBC1ΩA（a）4Ω（b）5Ω（c）6ΩRCD=2ΩRCB=8Ω//（RCD+6Ω）=4ΩRAB=1Ω+RCB=5Ωb第一节电阻电路的等效变换例2：求图示电路中的电流I为（）。I+–8V2Ω4Ω4Ω4Ω+–8VABCCAB2Ω4ΩC4ΩI4Ω（a）1A（b）2A（c）3AI1I2I3电路的等效电阻R=4Ω//（2Ω+4Ω//4Ω）=2ΩI1=82=4AI2=12=2AI1I3=12=1AI2I=I2+I3=3Ac第一节电阻电路的等效变换第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换一、实际电压源IRLR0+-USU+–实际电压源的电路模型可以用一个理想电压源US和内阻R0串联的支路来表示。电压源模型US电压源的伏安特性IUO电压源RLR0+-USU+–I第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换一、实际电压源由图电路可得:US=U+IR0

可见，实际电压源的端电压U是随着输出电流I的增大而下降的。二、实际电流源实际电流源的电路模型可以用一个理想电流源IS和内阻R0并联的电路来表示。IRLR0UR0UIS+－电流源模型第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换U0=ISR0

电流源的伏安特性IUOIS电流源IRLR0UR0UIS+－二、实际电流源第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换由图电路可得:显然，实际电流源内阻R0愈小，则电源内阻分流愈大，流到外电路的电流I愈小。三、实际电压源与实际电流源的等效变换由图a：

U=US

－

IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–USU+–实际电压源等效变换条件:RLR0UR0UISI+–实际电流源US=ISR0电压源变换成电流源：电流源变换成电压源：②等效变换时，应注意Is与Us的方向保持一致。①电源等效变换只是对外电路等效，对电源内部无等效可言。例：当RL=

时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。注意：第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换三、实际电压源与实际电流源的等效变换③对于理想电压源与理想电流源，由于它们的R0=0或

R0=

，伏安特性曲线相互垂直，不可能重合，因此它们之间不能等效变换。④对外电路而言，一个理想电压源和某个电阻串联的电路，可以等效为一个理想电流源和该电阻的并联电路。反之亦然。注意：第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换三、实际电压源与实际电流源的等效变换⑤理想电压源与理想电流源几种连接方式的等效电路。+–USIS思考：两个电路中电压源US流过的电流是否相等？+–USIS+US–IS注意：第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换三、实际电压源与实际电流源的等效变换+–USIS–++–US1US2IS1IS2US=US1+US2IS=IS1+IS2第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换三、实际电压源与实际电流源的等效变换例3：解：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1

电阻中的电流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

1I13

2A2A6

2

4

1A2

4AI4

2

11A第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换I4

2

11A2

4A2

2

8V+-1I4

1A4

2AI4

11AI12

3A第二节实际电压源和实际电流源及其等效变换第三节

复杂电路的分析方法一、支路电流法以支路电流为未知量、直接应用KCL和KVL，结合欧姆定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，然后联立求解出各未知电流。12ba+-U2R2+-R3R1U1I1I3I23上图电路支路数：b=3节点数：n=2回路数：l=3因为有3条支路则有3个未知电流，需要列3个独立方程才能得到唯一解。12ba+-U2R2+-R3R1U1I1I3I23第三节

复杂电路的分析方法一、支路电流法1.选定各支路电流的参考方向。2.选取独立节点，根据KCL对节点列出

电流方程。3.选取独立回路，指定回路的绕行方向，根据KVL列出

独立回路方程。4.联立求解各方程，求出各未知电流。支路电流法的解题步骤:第三节

复杂电路的分析方法一、支路电流法239Vba+-0.5

+-30

1

I1I3I2节点a：例4

：12I1+I2–I3=0回路1：回路2：I1+30I3=2500.5I2+30I3=239联立求得：I1=10A，

I2=–2A，

I3=8A250V第三节

复杂电路的分析方法(1)应用KCL列节点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知，未知支路电流为3个。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例5：试求各支路电流。对节点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：3I3+12I1–42=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd1支路中含有恒流源2由于恒流源的电压未知，所以在选取回路时回避此支路。二、节点电压法在电路中任选一节点作为参考点，以它的电位为零作为参考电位，则其他各节点与参考点间的电位差即为该点与参考点间的电压，称为节点电压。以节点电压为未知量，根据KCL列节点电流方程来求解电路的方法称为节点电压法。节点电压法是一种间接分析方法，目的是减少方程未知数的个数。第三节

复杂电路的分析方法节点电压法步骤如下：

（5）利用节点电压与支路电流的关系，求各支 路电流及其他待求量。（1）在n个节点的电路中，任选一节点为参考点。（2）应用KCL列出其余n－1个节点的电流方程。（3）应用KVL和欧姆定律，列出支路电流与节点电压的关系式，并将其代入节点电流方程，得出n－1个节点电压方程。（4）联立求解方程组，得各节点电压。二、节点电压法第三节

复杂电路的分析方法例6:计算电路中A、B两点的电位。C点为参考点。I3AI1B5

5

+–15V10

10

15

+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)应用KCL对节点A和B列方程(2)应用欧姆定律求各电流(3)将各电流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V第三节

复杂电路的分析方法例7:

所示电路，已知＝12V，＝－12V,＝2kΩ,＝4kΩ,＝1kΩ,＝4kΩ,试用节点电压法求各支路电流。

＝2kΩ,解：

选节点c为参考点，根据各支路电流的参考方向，就节点a、b列电流方程。节点a

＝0

节点b

＝0第三节

复杂电路的分析方法各支路电流可表示:＝－＝－将上述各支路电流表达式代入节点电流方程中，整理后得到下面以节点电压为变量的节点电流方程第三节

复杂电路的分析方法节点a

＝节点b

＝解得

＝3.64V＝0.363V

利用节点电压与支路电流的关系可求出各支路电流：

第三节

复杂电路的分析方法用观察法直接写出节点电压方程步骤

（1）选定参考节点（2）依次对其余各节点列节点电压方程（3）对指定节点列节点电压方程时：

①方程等式左边，该节点电压前的系数为与该节点相联的各支路的电导（电阻的倒数）和——自导；如该指定节点与其他节点之间有直接相联含电阻的支路，则还应考虑加上其他节点电压对该指定节点电流的影响，其他各节点电压前的系数为与之对应直接相联支路电导和的负值——互导。②方程等式右边，是流入该指定节点电流源（含等效电流源）电流的代数和，流入取“＋”，流出取“—”。二、节点电压法第三节

复杂电路的分析方法如上例，用观察法直接写出节点电压为方程节点a

＝节点b

＝节点a自导节点a互导节点b自导节点b互导流入节点a电流源流入节点a电流源

例8：在左图电路中只含有两个节点，选b节点为参考点，则a点电压方程为baU2+–I2ISI3U1+–I1R1R2R3+–U

考虑：如果恒流源支路再串联一电阻，节点电压方程有无变化？只有两个节点电路的节点电压方程第三节

复杂电路的分析方法baI2I342V+–I112

6

7A3

例9：试求各支路电流。解：①求节点电压Uab②应用欧姆定律求各电流第三节

复杂电路的分析方法第四节电路定理

一、叠加定理

对于线性电路，任何一条支路的电流或电压，都可以看成是由电路中各个单电源（或电源组）分别作用时，在此支路中所产生的电流或电压的代数和。

叠加定理+U1=(a)原电路R1+–R2I1I2U2R3+–I3

R2U1+–R3R1(b)

U1单独作用I1'

I2'

I3'

R2I1''I2''U2R3R1+–(c)

U2单独作用I3''

由图(c)，当U2单独作用时同理：

I2=I2'+I2''由图(b)，当U1

单独作用时根据叠加定理=+原电路U1R1(a)+–R2I1I2U2R3+–I3

R2U1+–R3R1(b)U1单独作用I1'

I2'

I3'

R2I1''I2''U2R3R1+–(c)U2单独作用I3''

①

叠加定理只适用于线性电路。③

不作用电源的处理：将不作用电源置“0”。电压源US=0，即将US

位置用短路代替；电流源

Is=0，即将Is

位置用开路代替

。②

线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算，但功率P不能用叠加定理计算。例：注意：第四节电路定理

一、叠加定理⑤应用叠加定理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。注意：第四节电路定理

一、叠加定理

例9：电路如图，已知

U=100V、IS=1A，R1=R2=R3=50

，试用叠加定理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

U单独作用将IS

用开路代替(c)IS单独作用

将U用短路代替(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

第四节电路定理解：由图(b)

(b)

U单独作用(c)IS单独作用(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

第四节电路定理

(b)

U单独作用(c)IS单独作用(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

解：由图(c)

第四节电路定理例10:如图示电路中，当3A的电源断开时，2A的电源输出功率为28W，这时U2=8V；当2A的电源断开时，3A的电源输出功率为54W，这时U1=12V。试求两个电源同时作用时，每个电源的输出功率？线性电阻网络IS12AIS23A++––U1U2解：（1）当3A的电源断开时线性电阻网络IS12A++––第四节电路定理例10：如图示电路中，当3A的电源断开时，2A的电源输出功率为28W，这时U2=8V；当2A的电源断开时，3A的电源输出功率为54W，这时U1=12V。试求两个电源同时作用时，每个电源的输出功率？线性电阻网络IS23A++––（2）当2A的电源断开时（3）利用叠加定理得：（4）求每个电源的输出功率第四节电路定理齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。可见：R2+

E1R3I2I3R1I1例11：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo

=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1得1

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo

=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V二、戴维南定理二端网络的概念：

二端网络：具有两个出线端的部分电路。

无源二端网络：二端网络中没有电源。

有源二端网络：二端网络中含有电源。baU1+–R1R2R3baU1+–R1I1R3R4无源二端网络

有源二端网络

第四节电路定理任何一个线性有源二端网络，可以用一个理想电压源US和内阻R0串联的等效电源代替。有源二端网络RLab+U–IUSR0+_RLab+U–I等效电源二、戴维南定理第四节电路定理abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISRS无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源有源二端网络RLab+U–IUSR0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源置“0”后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻Req

等效电压源Us

就是有源二端网络的开路电压UOC，即将负载RL断开后a、b两端之间的电压。二、戴维南定理第四节电路定理例11：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–ab“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源R0+_R3abI3UOC注意：第四节电路定理解：(1)断开待求支路求等效电源的电压UOCU1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2U1IU2+–R1+–ab+UOC–UOC也可用节点电压法、叠加定理等其它方法求。UOC=U2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：UOC=U1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V第四节电路定理解：(2)求等效电源的内阻R0

U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联第四节电路定理解：(3)画出等效电路求电流I3U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR0+_R3abI3UOC第四节电路定理例12:

有某一有源二端网络A，测得开路电压为18V，当输出端接一9Ω电阻时，通过的电流为1.8A。现将这二端网络连接成如图电路，求它的输出电流及输出功率。AI8Ω1Ω8A解：（1）根据戴维南定理，求二端网络A等效电路的电压源（开路电压）：+–UR0或+–R0UU=18V第四节电路定理例12：有某一有源二端网络A，测得开路电压为18V，当输出端接一9Ω电阻时，通过的电流为1.8A。现将这二端网络连接成如图电路，求它的输出电流及输出功率。+–UR0或+–R0U1.8A1.8A9Ω9Ω（2）求等效电源的内阻R0第四节电路定理（3）求输出电流及输出功率+–UR08ΩI8A1Ω先用节点电压法求UABAB例12：有某一有源二端网络A，测得开路电压为18V，当输出端接一9Ω电阻时，通过的电流为1.8A。现将这二端网络连接成如图电路，求它的输出电流及输出功率。第四节电路定理例12：有某一有源二端网络A，测得开路电压为18V，当输出端接一9Ω电阻时，通过的电流为1.8A。现将这二端网络连接成如图电路，求它的输出电流及输出功率。–+UR08ΩI′8A1ΩAB第四节电路定理例13：求图示电路中R获得最大功率的阻值及最大功率。已知：R1=20Ω，R2=5Ω，US=140V，IS=15A。解：（1）把R支路当成求解支路，把剩下的有源二端网络利用戴维南定理等效成电压源形式。+–USR1RR2ISIS+–USR1R2ABU+–R0AB开路电压UAB

：IR1IR2IR1+IS=IR2IR1R1+IR2R2=US

第四节电路定理例13：求图示电路中R获得最大功率的阻值及最大功率。已知：R1=20Ω，R2=5Ω，US=140V，IS=15A。ISU+–USR1R2+–R0ABABIR1IR2解：

IR1=2.6A，IR2=17.6AUAB

=IR2×R2=88VU=88V第四节电路定理R1R2AB例13：求图示电路中R获得最大功率的阻值及最大功率。已知：R1=20Ω，R2=5Ω，US=140V，IS=15A。（2）求等效电阻R0R0=R1//R2=4ΩU+–R0R（3）求电阻和最大功率当R=4Ω，功率最大。第四节电路定理例14：实验法求等效电阻:(3)R0=UOC/ISCISC+_11’UOCR011’NSU0+-有源二端网络解:

（1）采用电压表测得开路电压U0（2）采用电流表测得