土木工程专业英语 中英文对照 unit5课件

Unit5第五单元StructuralAnalysis

结构分析土木工程专业英语中英文对照unit5教学目标了解结构分析的假定和几种方法了解结构分析中运用的几个定理熟悉结构力学中的专业词汇熟悉科技类文献中的常用句型熟悉asaconsequence、asaresult、forthesereasons、therefore以及asaconsequenceof、asaresultof的含义；state的不同用法；relateto、relate….to、berelatedto的区别；beequalto、beequatedto、equal的用法；withrespectto、regarding、considering、asto的用法土木工程专业英语中英文对照unit5 Astructureconsists

of（由..组成）aseriesofconnectedpartsusedtosupportloads.Notable（显著的）examplesincludebuildings,bridges,towers,tanks,anddams.Theprocess（过程）ofcreatinganyofthesestructuresrequiresplanning（规划）,analysis,design,andconstruction（施工）.Structuralanalysisconsistsof

（包括）avariety

of

mathematicalprocedures（数学程序）fordeterminingsuchquantitiesasthememberforcesandvariousstructuraldisplacements（位移）asastructurerespondstoitsloads.Estimatingrealisticloadsforthestructureconsidering（根据）itsuseandlocationisoftenapartofstructuralanalysis.

结构由一系列相连的用以支撑荷载的构件组成。显著的例子包括建筑、桥梁、塔、水箱和大坝等。建造这些结构中的任何一个的过程需要规划、分析、设计和建造。结构分析包括各种各样的数学程序以确定诸如当一个结构对荷载有响应时构件的力和不同结构位移的大小。根据结构的使用和位置来估计它的实际荷载经常是结构分析的一部分。土木工程专业英语中英文对照unit5 Onlytwoassumptionsaremaderegarding（关于）thematerialsusedinthestructuresofthischapter.First,thematerialhasalinearstress-strainrelationship（线性的应力-应变关系）.Second,thereisnodifferenceinthematerialbehaviorwhenstressedintensionvis-a-vis（与..相比）compression.Theframesandtrussesstudiedareplanestructuralsystems（平面结构体系）.Itwillbeassumedthatthereisadequatebracingperpendicularto（垂直于）theplanesothatnomemberwillfailduetoanelasticinstability（弹性失稳）.Theveryimportantconsiderationregardingsuchinstabilitywillbeleftforthespecific（具体的）designcourse.土木工程专业英语中英文对照unit5 Allstructuresareassumedtoundergoonlysmalldeformationsastheyareloaded.Asaconsequence（因此）weassumenochangeinthepositionordirectionofaforceasaresultof

（由于）structuraldeflections（变位）.Finally,sincelinearelasticmaterialsandsmalldisplacementareassumed,theprincipleofsuperpositionwillapplyinallcases.Thusthedisplacementsorinternalforcesthatarise

fromtwodifferentforcessystemsappliedoneatatime（一次一个）maybeaddedalgebraically（几何相加）todeterminethestructure’sresponsewhenbothsystem(s)areappliedsimultaneously.土木工程专业英语中英文对照unit5

关于本章结构中所用的材料只作了两点假设。首先，材料具有线性的应力应变关系。其次，材料的性能在受拉和受压时没有区别。研究的框架和桁架是平面结构体系。假定垂直于平面的方向有足够的支撑，因而构件不会因为弹性失稳而失效。一个非常重要的关于这种失稳的考虑留待具体的设计过程。假定所有的结构在它们加荷时只经历小的变形。因此，我们假定当结构变位时荷载的位置与方向不变。最后，因为假定了线弹性材料和小位移，叠加原理将适用于所有的情况。这样当两种不同的力系同时施加时，可以由不同的力系一次施加一个引起的位移或内力几何相加来确定结构的响应。土木工程专业英语中英文对照unit5 Intherealsense（真正意义上）anexactanalysisofastructurecanneverbecarriedout

sinceestimatesalwayshavetobemadeoftheloadingsandthestrengthofthematerialscomposing（构成）thestructure.Furthermore,pointsofapplication（作用点）fortheloadingsmustalsobeestimated.Itisimportant,therefore,thatthestructuralengineersdevelop（形成）theabilitytomodel（模拟）oridealize（使..理想化）astructuresothatheorshecanperformapracticalforceanalysisofthemembers.

真正意义上对一个结构准确的分析是永远也不可能进行的，因为总是不得不估计荷载和构成结构的材料的强度。而且，必须估计荷载的作用点。因此，结构工程师有能力模拟一个结构或使其理想化很重要，这样，他或她能对构件进行实际的力的分析。土木工程专业英语中英文对照unit5

Structuralmembersarejoinedtogetherinvariouswaysdependingontheintent（意图）ofthedesigner.Thetwotypesofjointsmostoftenspecified（规定的）arethepinconnectionandthefixedjoint（节点）.Apin-connectedjointallowssomefreedomforslight（轻微）rotation,whereasthefixedjointallowsnorelativerotationbetweentheconnectedmembers.Inreality,however,allconnectionsexhibit（显现）somestiffnesstowardjointrotations,owing

to

friction（摩擦）andmaterialbehavior.Whenselectingaparticularmodelforeachsupport（支座）orjoint,theengineermustbeawareofhowtheassumptionswillaffecttheactualperformance（运行）ofthememberandwhethertheassumptionsarereasonableforthestructuraldesign.Inreality,allstructuralsupportsactuallyexert（产生）distributedsurfaceloads（面荷载）ontheircontactingmembers.土木工程专业英语中英文对照unit5Theresultants（合力）oftheseloaddistributionsareoftenidealizedastheconcentratedforces（集中力）andmoments,sincethesurfacearea

（表面积）overwhichthedistributedloadactsisconsiderablysmallerthanthetotalsurfaceareaoftheconnectingmembers.Theabilitytoreduceanactualstructureto（将..简化为）anidealizedformcanonlybegainedbyexperience.Inengineeringpractice,ifitbecomesdoubtful（不明确）astohowtomodelastructureortransfertheloadstothemembers,itisbesttoconsiderseveralidealizedstructuresandloadingsandthendesigntheactualstructuresothatitcanresist（抵抗）theloadingsinalltheidealizedmodels.土木工程专业英语中英文对照unit5

结构构件根据设计者的意图采用不同的方式连在一起。最常规定的两种节点是铰接节点和固定节点。铰接节点允许有一些轻微的转动自由，而固定节点不允许相连的构件有相对的转动。但是，事实上由于摩擦和材料的特性使所有的连接对节点的转动显现出一些刚度。当为每一个支座或节点选择一个特定的模型时，工程师必须知道该假设将如何影响构件的实际运行，以及该假设是否对结构的设计是合理的。实际上，所有的结构支座在它们接触的构件上产生分布的面荷载。这些荷载分布的合力常常理想化为集中力和弯矩，因为分布荷载作用的表面面积比相连的构件的总的表面面积小很多。将一个实际的结构简化成一种理想的形式的能力只有通过经验才能获得。在工程实践中，如果就怎样模拟一个结构或将荷载传递给构件变得难以确定时，最好考虑几个理想的结构和荷载，然后设计实际的结构，使它在所有理想的模型中都能抵抗荷载。土木工程专业英语中英文对照unit5 Itmayberecalled（回想）fromstaticsthatastructureoroneofitsmembersisinequilibrium（处于平衡）whenitmaintainsabalanceofforceandmoment.Whenalltheforcesinastructurecanbedeterminedstrictlyfromtheseequations,thestructureisreferredtoas

staticallydeterminate（静定的）.Structureshavingmoreunknownforcesthanavailableequilibriumequations（平衡方程）arecalledstaticallyindeterminate.Asageneralrule,astructurecanbeidentifiedas（确定）beingeitherstaticallydeterminateorstaticallyindeterminatebydrawingfree-bodydiagrams（隔离体图）ofallitsmembers,orselectivepartsofitsmembers,andthencomparingthetotalnumberofunknownreactiveforceandmomentcomponents（分量）withthetotalnumberofavailableequilibriumequations.土木工程专业英语中英文对照unit5

从静力学可以回想起当一个结构或它的一个构件维持力和弯矩的平衡时即处于平衡状态。当一个结构中所有的力能严格地根据这些方程式来确定，该结构称为静定的。如果结构上未知的力比能得到的平衡方程多时称为超静定结构。作为一般的规律，一个结构可以通过画出所有构件或经选择的部分构件的隔离体图，然后比较未知的反力和弯矩的分量总数目与可用的平衡方程总数目是否相等来确定其是静定结构还是超静定结构。土木工程专业英语中英文对照unit5 Inparticular,ifastructureisstaticallyindeterminate,theadditionalequations（附加方程）neededtosolvefor（求解）theunknownreactions（反力）areobtainedbyrelatingtheappliedloadsandreactionstothedisplacementorslope（转角）atdifferentpointsonthestructure.Theseequations,whicharereferredtoascompatibilityequations（相容性方程或协调方程）,mustbeequalinnumbertothedegreeofindeterminacy（不确定次数）ofthestructure.Compatibilityequationsinvolve（涉及）thegeometricandphysicalpropertiesofthestructure.

特别地，如果一个结构是超静定的，可以通过建立作用力和反力与结构不同点上的位移或转角的关系来得到用以求解未知反力所需的附加方程。这些称为相容性方程的方程式在数量上必须等于结构的不确定次数。相容性方程涉及结构的几何和物理性能。土木工程专业英语中英文对照unit5 Therearetwofundamentalmethodsofanalysisfortrusses:themethodofjointsandthemethodofsections.Bothstart

with（从..着手）afree-bodydiagramofthetrussasawhole（基本上）,fromwhichtheequilibriumequationsarewrittenandsolvedforthesupportreactions（支座反力）.

有两种分析桁架的基本方法：节点法和截面法。两种方法基本上都从桁架的隔离体图着手，根据它可以写出平衡方程并求解支座反力。土木工程专业英语中英文对照unit5 Themethodofjoints:Afterthesupportreactionshavebeenfound,ajointisselectedthathasnomorethan（不超过）twomembersconnectingforwhichtheaxialforcesareunknown.Thefree-bodydiagramofthatjointisdrawn,theforcesaresummed（合计）intwodirections,andeachsumisequatedto（等于）zero.Whendrawingthefree-bodydiagram,itisagoodideatoassumethattheunknownforcesaretensionsandtoshow（表示）themsoonthefree-bodydiagrambytheirexertingapullon（对..施加拉力）thejoint.Whenthisisassumed,theresultingsign（符号）oftheunknownswhenevaluated（计算）willmatch（符合）theconventional（习惯的）+fortensionand–forcompression.Onceajointhasbeenanalyzed,itsmembersbecomeknowns,andadjacentjoints（相邻节点）,whichmight

havehadthreeormoreunknowns,canthenbesolvedsincesomeoftheseunknownshavebecomeknowns.Thisprocess（过程）continuesfromjointtojoint,eachtimeselectingajointwhosenumberofunknownmembersdoesnotexceed2.土木工程专业英语中英文对照unit5节点法：求出支座反力后，选择一个节点其上连接着轴向力未知的构件不超过两根。画出节点的隔离体图，将力在两个方向上进行合计，每个方向（力）的合计等于零。当画出隔离体图时，有个好主意是假定未知力是拉力，并在隔离体图上通过对该节点施加一个拉力来表示。这样假定后，未知力计算结果的符号将与习惯的正为拉力负为压力相符。一旦一个节点已经被分析，其上的构件成为已知构件，相邻的节点可能曾经有三个或更多的未知力，但因为其中的一些已经成为已知，因此也能求出。这个过程从一个节点到另一个节点连续进行，每次选择的节点其上未知构件（力）的数量不超过两根。土木工程专业英语中英文对照unit5 Almostalltrusssystemsareconfigured（装配）sothatanalysisusingthemethodofjointsmustbeginatoneendandproceed（继续）jointbyjointtowardtheotherend.Ifitisnecessarytoevaluatetheforcescarriedbyamemberlocated（位于）somedistancefromtheends,themethodofjointsrequiresthecalculationoftheforcesinmanymembersbeforethedesiredoneisreached.Themethodofsectionsprovidesameans（方法）foradirectcalculationinthesecases.Afterthesupportreactionshavebeencalculatedthetrussiscutthrough（切开）(analytically分析上)sothatonepartofthetrussiscompletelysevered

fromtherest.Whenthisisdone,nomorethanthreeunknownmembersshouldbecut.Ifpossible（如果可能）thecut（切口）shouldpassthroughthememberormemberswhoseinternalforcesaretobefound.Afree-bodydiagramofthepartofthetrussononesideof（在..一边）thissectionisdrawn,andtheinternalforcesarefoundthroughtheequilibriumequations.Sincethesystemofforces（力系）onthefree-bodydiagramisaplanenon-concurrent（非共点）forcesystem,threeequilibriumequationsmaybewrittenandsolvedforthethreeunknowns.土木工程专业英语中英文对照unit5

几乎所有的桁架体系是装配的，因此采用节点法进行的分析必须从一个端点开始，并一个节点连着一个节点地朝另一个端点继续进行。如果有必要计算位于端部一定距离的构件上的力，节点法需要在到达这根要求（计算）的构件之前计算很多构件中的力。在这些情况下截面法提供了一个直接计算的方法。当求出支座反力后，桁架（在分析上）被切开，从而一部分桁架同其余部分完全分离。当这样切开时，应该切出不超过三个构件的力是未知的。如果可能，切口应穿过将要求解内力的构件。画出在截面一边的桁架部分的隔离体图，并通过平衡方程式求解内力。由于隔离体图上的力系是平面非共点的，因而可以写出三个平衡方程式并求出三个未知力。土木工程专业英语中英文对照unit5 Influencelines（影响线）haveimportantapplicationfor（应用）thedesignofstructuresthatresistlargeliveloads（活荷载）.Aninfluencelinerepresents（代表）thevariationofeitherthereaction,shear,moment,ordeflectionataspecific

（特定的）pointinamemberasconcentratedforcemovesoverthemember.Oncethislineisconstructed（作图）,onecantellataglance（一眼便知）wherealiveloadshouldbeplacedonthestructuresothatitcreates（引起）thegreatestinfluence

atthespecifiedpoint.Furthermore,themagnitude（大小）oftheassociated

（相关的）reaction,shear,moment,ordeflectionatthepointcanthenbecalculatedfromtheordinates（纵坐标）oftheinfluence-linediagram.土木工程专业英语中英文对照unit5 Forthesereasons（因此）,influencelinesplayanimportantpartinthedesignofbridges,industrialcranerails（吊车轨道）,conveyors,andotherstructureswhereloadsmoveacrosstheirspan（全长）.Althoughtheprocedure（步骤）forconstructinganinfluencelineisratherbasic（基本的）,oneshouldclearlybeawareofthedifferencebetweenconstructinganinfluencelineandconstructingashearormomentdiagram.Influencelinesrepresenttheeffectofamovingloadonlyataspecifiedpointonamember,whereasshearandmomentdiagramsrepresenttheeffectoffixedloadsatallpointsalongtheaxisofthemember.土木工程专业英语中英文对照unit5

影响线在设计抵抗大量活荷载的结构时有着重要的应用。一根影响线代表着当集中力在构件上移动时构件上一个特定点的反力、剪力、弯矩或挠度的变化。一旦画出这根线，任何人一眼便知活荷载应该置于结构的哪个位置才能对这个特定的点引起最大的影响。而且，这点上相关的反力、剪力、弯矩或挠度可从影响线图的纵坐标上计算出来。因此，影响线在桥梁、工业吊车轨道、输送机和其它有荷载在整个结构长度上移动的结构设计中扮演着重要的角色。虽然画出一条影响线的步骤是相当基本的，但任何人应该清楚地意识到画一条影响线与画一条剪力或弯矩图的区别。影响线只代表着移动荷载对构件上特定点的影响，而剪力和弯矩图代表固定荷载对沿着构件轴线的所有点的影响。土木工程专业英语中英文对照unit5 Deflectionsofstructurescanoccurfromvarioussources（原因）,suchasloads,temperature,fabricationerrors,orsettlement.Indesign,deflectionsmustbelimitedinordertopreventcrackingofattached（附属的）brittlematerialssuch

asconcreteorplaster(石膏).Furthermore,astructuremustnotvibrateordeflect（变位）severelyin

order

to“appear”safeforitsoccupants（居住者）.Moreimportant,though（然而）,deflectionsatspecifiedpointsinastructuremustbecomputedifoneistoanalyzestaticallyindeterminatestructures.Weoftendeterminetheelasticdeflectionsofastructureusingbothgeometricalandenergymethods.Also,themethodsofdouble

integration（双重积分）areused.Thegeometricalmethodsincludethemoment-areatheorems（弯矩图面积定理）andtheconjugate-beammethod（共轭梁法）,andtheenergymethodstobeconsideredarebased

on

virtualwork（虚功）andCastigliano’stheorem（卡氏最小功定理）.Eachofthesemethodshasparticularadvantagesordisadvantages.土木工程专业英语中英文对照unit5

结构的挠度可以因不同的原因而发生，如荷载、温度、制造错误或沉降。设计中，挠度必须加以限制以阻止附属的脆性材料如混凝土或石膏的开裂。而且，为了向居住者显示安全性，结构不能严重地振动或变位。而更重要的是如果有人要分析超静定结构，必须计算出结构中规定点的挠度。我们通常采用几何法和能量法来确定结构的弹性挠度。也采用双重积分法。几何法包括弯矩图面积定理和共轭梁法，而考虑的能量法是基于虚功定理和卡式最小功定理。每一种方法都有其特别的优缺点。土木工程专业英语中英文对照unit5 Wecandeterminetheequationoftheelasticcurvebyintegrationofequationd2v/dx2=M/EI.Solutionofthisequationrequirestwosuccessive（连续的）integrationstoobtainthedeflectionvoftheelasticcurve.Foreachintegration,itisnecessarytointroduce（引入）a“constantofintegration”（积分常数）,andthensolve

fortheconstantstoobtainauniquesolution（唯一解）foraparticular（特定的）problem.Itshouldberealizedthatthemethodofdoubleintegrationissuitableonlyforelasticdeflections（变位）such

thatthebeam’sslopeisverysmall.Furthermore,themethodconsidersonlydeflectionsdue

tobending.

我们可以通过对方程d2v/dx2=M/EI的积分来确定弹性曲线的方程。该方程的求解需要两个连续的积分，以获得弹性曲线的挠度v。对每次积分，有必要引入积分常数，求出该常数以获得一个特定问题的唯一解。应该了解到双重积分法只适合于弹性变位，因而梁的转角是非常小的。而且，该法只考虑了由于弯曲引起的挠度。土木工程专业英语中英文对照unit5 Theinitialideas（最初的概念）forthetwomoment-areatheoremsweredeveloped（提出）byOttoMohrandlaterstatedformally（正式确定）byCharlesE.Greenein1872.Thesetheoremsprovideasemi-graphical

（半图解）techniquefordeterminingtheslopeoftheelasticcurveanditsdeflectionduetobending.Theyareparticularlyadvantageous（有利）whenusedtosolveproblemsinvolvingbeamsespeciallythosesubjectedtoaseriesofconcentratedloadingsorhavingsegments（段）withdifferentmomentofinertia（惯性矩）.Theorem1:Thechangeinslope（转角变化）betweenanytwopointsontheelasticcurveequals

theareaoftheM/EIdiagrambetweenthesetwopoints.Theorem2:Thedeviation（偏差）ofthetangent（正切）atpointBontheelasticcurvewithrespectto（相对于）thetangentatpointAequalsthe“moment”oftheM/EIdiagrambetweenthetwopointsAandBcomputedabout

pointA(thepointontheelasticcurve),where（这里）thedeviationtA/Bistobedetermined.土木工程专业英语中英文对照unit5

最初的关于两个弯矩图面积定理的概念是由OttoMohr提出，后来由CharlesE.Greene在1872年正式加以确定。这些定理为确定弹性曲线由于弯曲引起的转角和挠度提供了半图解的方法。当用以解决包括梁在内的问题，特别是那些承受一组集中加载的梁或有着不同惯性矩的梁段时，它们（指弯矩图面积定理）是特别得有利。定理1：弹性曲线上任何两点之间转角的变化等于这两点之间的M/EI图的面积。定理2：弹性曲线上B点的正切相对于A点的正切的偏差等于点A与点B之间的M/EI图对A点（该点在弹性曲线上）的矩，这里偏差tA/B将被确定。土木工程专业英语中英文对照unit5 Theconjugate-beammethodwasfirstpresented（提出）byOttoMohrin1860.Essentially（本质上）,itrequiresthesame

amountofcomputation（计算量）asthemoment-areatheoremstodetermineabeam’sslopeordeflection;however,thismethodreliesonlyontheprinciplesofstaticsandhenceitsapplicationwillbemorefamiliar（常见）.Thebasisforthemethodcomesfrom（来自于）thesimilarity（相似性）between

both

dV/dx=-

andd2M/dx2=-

,which

relateabeam’sinternalshearandmomenttoitsappliedloading,andd

/dx=M/EIandd2y/dx2=M/EI,whichrelatetheslopeanddeflectionofitselasticcurvetotheinternalmoment.

共轭梁法首先在1860年由OttoMohr提出。本质上说，它与弯矩图面积定理一样在确定梁的转角或挠度上需要相同的计算量；但是这种方法只依赖于静力学的原理，因此，它的应用更常见。该法的基础来自于dV/dx=-

和d2M/dx2=-

之间的相似性，它将梁的内部剪力和弯矩与它施加的荷载联系起来，而d

/dx=M/EI和d2y/dx2=M/EI将弹性曲线的转角和挠度与内部弯矩联系起来。土木工程专业英语中英文对照unit5 NotethattheshearVcompareswith（与..对应）theslope

,themomentMcompares

withthedisplacementyandtheintensityoftheexternalload

compares

withtheareaundertheM/EIdiagram.Tomakeuseofthiscomparisonwewillconsiderabeamhavingthesamelengthastherealbeam,butreferredtohereasthe“conjugatebeam”.

注意剪力V与转角

相对应，弯矩M与位移y相对应，而外力的强度

与M/EI图下的面积相对应。为了利用这些对应，我们将考虑一根与实际梁一样长的梁。但是这里称为共轭梁。土木工程专业英语中英文对照unit5 Ingeneral,though（然而）,rememberthatiftherealsupportallowsaslope,theconjugatesupportmustdevelop（产生）ashear;andiftherealsupportallowsadisplacement,theconjugatesupportmustdevelopamoment,notethattheconjugatebeamis“loaded”withtheM/EIdiagram,inorderto

conformto（与..一致）theloadontherealbeam.Wecanthereforestate（陈述）twotheoremsrelatedtotheconjugatebeam,namely（即）,Theorem1:Theslopeatapointintherealbeamisequaltotheshearatthecorrespondingpoint（相应点）inconjugatebeam.Theorem2:Thedisplacementofapointintherealbeamisequaltothemomentatthecorrespondingpointintheconjugatebeam.土木工程专业英语中英文对照unit5

然而通常要记住如果实际的支座允许一个转角，共轭的支座必须产生一个剪力；如果实际的支座允许一个位移，共轭的支座必须产生一个弯矩，注意共轭梁用M/EI图来加荷，以便与实际梁上的荷载一致。因此，我们可以陈述与共轭梁相关的两种定理，即，定理1：实际梁上某一点的转角等于共轭梁上相应点的剪力。定理2：实际梁上某一点的位移等于共轭梁上相应点的弯矩。土木工程专业英语中英文对照unit5 Formorecomplicatedloadingsorforstructuressuchastrussesandframe,itissuggested（建议）thatenergymethods

beusedforthecomputation.Allenergymethodsarebasedontheconservationofenergyprinciple（能量守恒原则）,whichstates（规定）thatthework（功）donebyalltheexternalforcesactingonastructure,Ue,istransformedinto（转化为）internalworkorstrainenergy（应变能）UI,whichisdeveloped（形成）whenthestructuredeforms（变形）.

对于较复杂的荷载或结构如桁架和框架，建议应该采用能量法来计算。所有的能量法是基于能量守恒原则，它规定了作用在结构上的所有外力作的功Ue转化成内部功或结构变形时形成的应变能UI

。土木工程专业英语中英文对照unit5 TheprincipleofvirtualworkwasdevelopedbyJohnBernoulliin1717andissometimesreferredtoastheunit-loadmethod（单位荷载法）.Itprovidesageneralmeans（一般方法）ofobtainingthedisplacementandslopeatapointonastructure,beit（无论是）abeam,frame,ortruss.Beforedevelopingtheprincipleofvirtualwork,itisnecessarytomakesomegeneral

statements（一般规定）regardingtheprincipleofworkandenergy.

虚功原理在1717年由JohnBernoulli提出，有时称为单位荷载法。它提供了获得结构上某一点的位移和转角的一般的方法，不管该结构是梁、框架还是桁架。在提出虚功原理之前，关于功和能量的原理有必要作些一般规定。土木工程专业英语中英文对照unit5 Ifwetake（取）adeformable（可变形）structureofanyshapeorsizeandapplyaseriesofexternalloadsPtoit,itwillcauseinternalloadsuatpointsthroughoutthestructure.Itisnecessarythattheexternalandinternalloadsberelatedbytheequationofequilibrium.Asaconsequenceof（通过）theseloadings,externaldisplacement

willoccuratthePloadsandinternaldisplacement

willoccurateachpointofinternalloadu.

如果我们取一个任何形状或尺寸的可变形结构，并对它施加一组外力P，它将导致整个结构上的点产生内力u。有必要通过平衡方程将内外力联系起来。通过这些荷载，外部的位移

发生在荷载P作用处，而内部位移

发生在内力u所处的每个点。土木工程专业英语中英文对照unit5Ingeneral,thesedisplacementsdonothavetobeelastic,andtheymaynotberelatedto（与..有关）theloads;however,theexternalandinternaldisplacementsmustberelatedbythecompatibilityofthedisplacements.Inotherwords,iftheexternaldisplacementsareknown,thecorrespondinginternaldisplacementsareuniquelydefined（唯一确定）.Ingeneral,then,theprincipleofworkandenergystates（表述）:

P=

u

（5-1）

WorkofExternalLoads=WorkofInternalLoads一般来说，这些位移不必是弹性的，它们可能与荷载无关。但是外部位移与内部位移必须通过位移协调联系起来。换句话说，如果已知外部位移，则相应的内部位移可惟一的确定。通常，功和能量原理表述为

P=

u

（5-1）

外力功=内力功土木工程专业英语中英文对照unit5 Basedonthisconcept,wewillnowdevelop（提出）theprincipleofvirtualworksothatitcanbeusedtodeterminethedisplacementofapointonastructure.Todothis,wewillconsiderthestructure(orbody)tobeof

arbitrary（任意）shapeasshowninFig.5-1-(b).Supposeitisnecessarytodeterminethedisplacement

ofpointAonthebodycausedbythe“realloads”P1,P2,andP3.Itistobeunderstoodthattheseloadscausenomovementofthesupports;ingeneral,however,theycanstrain(使..产生应变)thematerialbeyondtheelasticlimit.

基于这个概念，现在我们将提出虚功原理，以便用以确定结构上某一点的位移。为此，我们考虑图5-1-(b)显示的具有任意形状的结构或物体。假定有必要确定由实际荷载P1、P2

和P3

引起的A点的位移。可以被理解为这些荷载不引起支座的移动；但是一般而言，它们能使材料的应变超过弹性极限。土木工程专业英语中英文对照unit5 SincenoexternalloadactsonthebodyatAandinthedirectionof

,thedisplacement

canbedeterminedbyfirstplacingonthebodya“virtual”loadsuchthatthisforceP’actsinthesamedirectionas

,Fig.5-1-(a).Forconvenience（方便起见）,whichwillbeapparent（显而易见）later,wewillchooseP’tohavea“unit”magnitude（单位值）,thatisP’=1.Theterm“virtual”isusedtodescribetheload,sinceitisimaginary（想象的）anddoesnotactuallyexistaspartoftherealloading.Theunitload(P’)does,however,createaninternalvirtualloaduinarepresentative（典型的）elementorfiberofthebody,asshowninFig.5-1-(a).

由于没有外力作用在物体的A点以及

的方向上，则位移

可以通过在物体上先设置一个虚力，即如图5-1-(a)中作用一个与方向

相同的力P’来确定。为了方便起见（后面会显而易见），我们选择P’有一个单位值，即P’=1。用术语“虚”来描述荷载，因为它是想象的，非实际存在的真实荷载的部分。但是，单位荷载P’在物体的典型单元或纤维中产生了一个内部虚力u，如图5-1-(a)所示。土木工程专业英语中英文对照unit5 HereitisrequiredthatP’andu

berelatedbytheequationofequilibrium.Asaresultof（通过）theseloadings,thebodyandtheelementwilleachundergoavirtualdisplacementduetotheloadP’,althoughwewillnotbeconcernedwith（关心）itsmagnitude.OncethevirtualloadingsareappliedandthenthebodyissubjectedtotherealloadsP1,P2,andP3,Fig.5-1-(b),pointAisdisplacedanamount

,causingtheelementtodeformdL.

这里要求P’和u通过平衡方程联系起来。通过这些（虚）荷载，物体和单元各自由于荷载P’而经历一个虚位移，尽管我们不会关心它的数值。一旦施加虚荷载，然后物体承受图5-1-(b)中的实际荷载P1、P2和P3，则点A产生位移值

，导致单元发生变形dL。土木工程专业英语中英文对照unit5 Asaresult（因此）,theexternalvirtualforceP’andinternalvirtualloadu

“ridealong”by（乘上）

anddL,respectively（分别地）,andthereforeperformexternalvirtualworkof1

onthebodyandinternalvirtualworkofu

dLontheelement.Realizingthattheexternalvirtualworkisequaltotheinternalvirtualworkdoneonalltheelementsofthebody,wecanwritethevirtualworkequationas

1

=

u

dL

（5-2） 因此，外部虚力P’和内部虚力u分别与

和dL“乘在一起”，因此在物体上形成外部虚功，在单元上形成内部虚功。了解到外部虚功等于对物体所有单元作的内部虚功，我们可以写出虚功方程

1

=

u

dL

（5-2）土木工程专业英语中英文对照unit5WhereP’=1=externalvirtualunitloadactinginthedirectionof

u=internalvirtualloadactingontheelementin

thedirectionofdL

=externaldisplacementcausedbytherealloads dL=internaldeformationoftheelementcaused

bytherealloadsBychoosingP’=1,itcanbeseenthatthesolutionfor

followsdirectly,since

=

u

dL.这里，P’等于1，也等于作用在

方向上的外部虚单位力；

u等于以dL方向作用在单元上的内部虚力；

等于真实荷载引起的外部位移；

dL等于真实荷载引起的单元的内部变形。可以看到通过选择P’=1能直接得到解，因为

=

u

dL

。土木工程专业英语中英文对照unit5 Inasimilarmanner,iftherotational

displacement（转动位移）orslope（转角）ofthetangentatapointonastructureistobedetermined,avirtualcouplemoment（力偶矩）M’havinga“unit”magnitudeisappliedatthepoint.Asaconsequence（因此）,thiscouplemomentcauseavirtualloadinoneoftheelementofthebody.Assumingthattherealloadsdeform（使..变形）theelementatamountdL,therotation

canbefoundfromthevirtual-workequation1

=

u

dL.Thismethodforapplyingtheprincipleofvirtualworkisoftenreferredtoasthemethodof

virtualforces（虚力法）,sinceavirtualforceisappliedresultinginthecalculationofarealdisplacement.Theequationofvirtualworkinthiscaserepresentsacompatibilityrequirementforthestructure.

以相似的方法，如果要确定结构上某一点切线的转动位移或转角，可在该点上施加一个虚的单位力偶矩M’。因此，力偶矩在物体的某一单元中形成一个虚力。假定实际的力使单元的变形值为dL，则转角

可从虚功方程1

=

u

dL中得到。运用虚功原理的方法通常称为虚力法，因为施加虚力能计算出实际的位移。在这种情况下虚功方程代表着对结构的协调要求。土木工程专业英语中英文对照unit5 Althoughnotimportanthere,realize（意识）thatwecanalsoapplytheprincipleofvirtualworkasamethodofvirtual

displacements（虚位移）.Inthiscasevirtualdisplacementsareimposed

on（强加于）thestructure,whilethestructureissubjectedtorealloadings.Thismethodcanbeusedtodetermineaforceonorinastructure,sothattheequationofvirtualworkisthenexpressedasanequilibriumrequirement.

了解到我们也能运用虚功原理形成虚位移法，尽管在这儿不太重要。这种情况下，虚位移强加于结构，而结构承受实际的荷载。该法能用以确定结构上或结构中的力，因此虚功方程表示为平衡要求。土木工程专业英语中英文对照unit5 In1879AlbertoCastigliano,anItalianrailroadengineer,publishedabookinwhichheoutline（概述）amethodfordeterminingthedeflectionorslopeatapointinastructure,beitatruss,beam,orframe.Thismethod,whichisreferredtoasCastigliano’ssecondtheorem（卡氏第二定理）,orthemethodofleastwork（最小功法）,appliesonlytostructuresthathaveconstanttemperature（恒温）,unyielding（不易弯曲）supports,andlinearelasticmaterialresponse. 1879年AlbertoCastigliano，一个意大利的铁路工程师，出版了一本书，书中他概述了确定结构（无论是桁架、梁或框架）中某一点的挠度或转角的方法。这种称为卡氏第二定理或最小功法的方法仅应用于具有恒温、支座不易弯曲和材料线弹性响应的结构中。土木工程专业英语中英文对照unit5 Ifthedisplacementofapointistobedetermined,thetheoremstates（表明）thatitisequaltothefirstpartialderivative（一阶偏导数）ofthestrainenergyinthestructurewithrespectto

（关于）aforceactingatapointandinthedirectionofdisplacement.Inasimilarmanner,theslopeatapointinastructureisequaltothefirstpartialderivativeofthestrainenergyinthestructurewithrespecttoacouplemomentactingatthepointandinthedirectionofrotation.

如果要确定某一点的位移，该定理表明位移等于结构中的应变能对于作用在该点并沿该位移方向的力的一阶偏导数。以相似的方式，结构上某一点的转角等于结构中的应变能对于作用在该点并沿该转角方向的力偶的一阶偏导数。土木工程专业英语中英文对照unit5 Thederivation（推导）ofthetheoremrequiresthatonlyconservativeforces（保守力）beconsideredfortheanalysis.Theseforc