专题1.1 认识立体图形、展开与折叠【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题1.1认识立体图形、展开与折叠【八大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1几何体的识别、立体图形的分类】 1【题型2动态认识点、线、面、体】 3【题型3立体图形的计算】 4【题型4几何体展开图的认识】 4【题型5由展开图计算几何体的面积或体积】 5【题型6正方体几种展开图的识别】 7【题型7正方体相对两面上的字】 8【题型8含图案的正方体的展开图】 9【知识点1立体图形的认识】1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.2.棱柱的有关概念及其特征:①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.【题型1几何体的识别、立体图形的分类】【例1】（2023春·七年级单元测试）下列几何体中，与其他几个不同类的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式1-1】（2023春·七年级单元测试）下列说法:①棱柱的侧面是长方形;②棱柱的侧面可能是三角形;③正方体的所有棱长都相等;④棱柱的所有侧棱长都相等.其中正确的有_____.(填序号)【变式1-2】（2023春·七年级单元测试）用线把实物图与相应的几何图形连接起来．

【变式1-3】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【知识点2点、线、面、体的关系】①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

②点动成线，线动成面，面动成体．③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．【题型2动态认识点、线、面、体】【例2】（2023春·七年级单元测试）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．【变式2-1】（2023·全国·七年级假期作业）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（

）A．打开折扇 B．流星划过夜空 C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现象为（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面与面相交得线【变式2-3】（2023春·江苏·七年级专题练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；(2)自行车的辐条运动可解释为_____；(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；(4)打开折扇得到扇面可解释为_____；(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____.【题型3立体图形的计算】【例3】（2023春·全国·七年级专题练习）直角三角形的两直角边分别为8cm、6cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留【变式3-1】（2023春·七年级单元测试）从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：(1)这个零件的表面积（包括底面）；

(2)这个零件的体积．【变式3-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为__cm3．（结果保留π）【变式3-3】（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是（选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．(2)求得到的立体图形的体积．（V圆柱=πr2h，V圆锥=【题型4几何体展开图的认识】【例4】（2023•南开区七年级期末）下列图形中，是长方体表面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式4-1】（2023·江苏泰州·统考二模）下列图形中，为棱锥侧面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式4-2】（2023春·山西吕梁·七年级统考期末）如图是某几何体的平面展开图，则该几何体是（

）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．长方体【变式4-3】（2023春·七年级单元测试）如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来（不考虑尺寸）．

【题型5由展开图计算几何体的面积或体积】【例5】（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【变式5-1】（2023春·广东茂名·七年级信宜市第二中学校考期中）如图，是某几何体的表面展开图(1)指出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的体积．(结果保留π)【变式5-2】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A．正方体

B．长方体

C．三棱柱

D．四棱锥（2）求该几何体的体积．【变式5-3】（2023·湖北黄冈·七年级专题练习）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为(

)A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π【知识点3正方体的平面展开图】正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种.正方体展开图口诀：

①一线不过四;田凹应弃之；

②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.【题型6正方体几种展开图的识别】【例6】（2023·吉林长春·东北师大附中七年级期末）下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式6-2】（2023·江苏南京·统考二模）如图，将左图的正方形纸盒切去一角得到下图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式6-3】（2023·河北衡水·校联考二模）如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（

）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【题型7正方体相对两面上的字】【例7】（2023春·广东茂名·七年级统考期末）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是_______．

【变式7-1】（2023春·山西吕梁·七年级统考期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“孝”字一面相对面上的字是（

）

A．和 B．谐 C．美 D．丽【变式7-2】（2023春·七年级单元测试）如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的正整数，且每个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是20，23和24，求这六个正整数的和．【变式7-3】（2023春·七年级单元测试）请根据图中（1）（2）两图所示的数字，在图（3）的空格中应如何填数字．

【题型8含图案的正方体的展开图】【例8】（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图所示，正方体的展开图为(

)

B．

C．

D．

【变式8-1】（2023春·七年级单元测试）将一个小正方体按图中所示的方式展开