2023-2024学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点(2,−1)所在的象限是

(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是

(

)A.1，2，3 B.3，4，5 C.3，5，10 D.4，4，83.已知点A(−4,y1)，B(2,y2)都在直线y=−x+2上，则yA.y1>y2 B.y1=4.如图，AB//CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于(

)

A.40° B.32° C.24° D.16°5.下列命题中，真命题的个数是(

)①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a，b满足a2=b2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于如图点P(m,4)，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+2的解是(

)

A.x=2y=4 B.x=1y=4 C.x=2.4y=47.下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(

)①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°−∠B；④∠A=∠B=12∠CA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.一次函数y=mx−n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象不可能是(

)A. B.

C. D.9.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是(

)

A.B点表示此时快车到达乙地

B.B−C−D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地

C.快车的速度为5003km/ℎ

D.10.已知过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限．设S=a+2b，则(

)A.S有最大值32 B.S有最小值32 C.S有最大值6 D.S二、填空题（本大题共4小题，共12分）11.点P(−3,4)到y轴的距离是

．12.函数y=x+1x−3中自变量x的取值范围是

．13.在△ABC中，∠A=40°，BD为AC边上的高，若∠CBD=10°，则∠ABC的度数为

．14.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数y1=−x+2，y(1)若k=1，则y1、y2的图象与x轴围成的区域内(包括边界)有(1)若y1、y2的图象与x轴围成的区域内恰有6个整点，则k的的取值范围是

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)已知一次函数的图象过(3,5)和(−4,−9)两点．(1)求此一次函数的解析式；(2)试判断点(−1,−3)是否在此一次函数的图象上．16.(本小题8.0分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFD的度数．

17.(本小题8.0分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(−1,4)，顶点B的坐标为B(−4,3)，顶点C的坐标为C(−3,1)．(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标；(3)若点P(m,n)是△A′B′C′内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为_____________．

18.(本小题8.0分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，连接CD.BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，若∠CFE=∠CEF.求证：CD⊥AB．

19.(本小题8.0分)已知y−1与x+1成正比例，且x=1时，y=−3．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y<3时，求x的取值范围．20.(本小题8.0分)在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为15和17两部分．(1)求AB和BC的长；(2)若AB<BC，且点D到BC边的距离为4，求点D到AB边的距离．

21.(本小题8.0分)如图，直线l1：y=mx+4与与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线l2：y=kx+b经过点C，且与l1(1)求直线l1与l(2)记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求(3)根据图象，直接写出0≤mx+4<kx+b的解集．

22.(本小题8.0分)问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？(1)特殊探究：若∠A=55°，则∠ABC+∠ACB=_______度，∠PBC+∠PCB=______度，∠ABP+∠ACP=______度；(2)类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．23.(本小题8.0分)某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，相关数据如表：化肥种类化肥单价

元/kg所需化肥数量

kg/亩每亩地增产

kg甲5.240150乙2.540120设该种农作物每千克单价x(元)，已知3≤x≤4，施肥前每亩产量为300kg．(1)若施甲种化肥每亩利润为y1(元)，施乙种化肥每亩利润为y2(元)，求出y1(2)选用哪种化肥合算？(3)为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利a元，要使施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，则a的最小值为____．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．

本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号

分别是(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−)．

【解答】

解：∵点(2,−1)的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴点(2,−1)在第四象限，

故选D．

2.【答案】B

【解析】【分析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可．

此题考查了三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．

【解答】

解：A.1+2=3，不能组成三角形，故选项不符合题意;

B.3+4>5，能组成三角形，故选项符合题意;

C.3+5<10，不能组成三角形，故选项不符合题意;

D.4+4=8，不能组成三角形，故选项不符合题意．

故选B．3.【答案】A

【解析】【分析】

分别把点A(−4,y1)和点(2,y2)代入直线y=−x+2，求出y1，y2的值，再比较出它们的大小即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

【解答】

解：∵点A(−4,y1)和点(2,y2)都在直线y=−x+2上，

4.【答案】D

【解析】【分析】

由AB/​/CD，得∠ACD=∠A=40∘，而∠D=24∘，故∠E=16∘．

本题考查平行线的性质和三角形的外角性质，解题的关键是掌握平行线性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

【解答】

解：∵AB/​/CD，

∴∠ACD=∠A=40∘，

∵∠ACD=∠D+∠E，∠D=24∘，5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的

性质定理．

根据对顶角相等，平行线的判定与性质及开方运算，对各小题分析判断即可得解．

【解答】

解：①根据对顶角的性质，对顶角相等，所以①是真命题．

②两直线平行，同旁内角互补，所以②是假命题．

③平行于同一条直线的两直线平行，所以③是真命题．

④因为a，b是正数，且满足a2=b2，两边开方，得到a=b.所以④是真命题．综上所述，真命题有①③④共3个．6.【答案】A

【解析】【分析】

先利用y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

【解答】

解：把P(m,4)代入y=x+2得m+2=4，

解得m=2．

所以P点坐标为(2,4)．

所以关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+2的解是x=2y=4．

故选7.【答案】D

【解析】【分析】

依据三角形内角和等于180°，即可得到∠C或∠A+∠B的度数，进而得出结论．

本题考查了直角三角形的判定以及三角形内角和定理，解题的关键是结合三角形的内角和定理逐个分析求解．

【解答】

解：①若∠A+∠B=∠C，则∠C=12×180°=90°，能确定△ABC是直角三角形;

②若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=180°×36=90°，能确定△ABC是直角三角形;

③若∠A=90°−∠B，则∠A+∠B=90°，能确定△ABC是直角三角形;

④∠A=∠B=12∠C，则8.【答案】C

【解析】【分析】

根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的性质、一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

【解答】

解：当m>0，n>0时，一次函数y=mx−n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限，故选项B正确，选项C错误;

当m>0，n<0时，一次函数y=mx−n的图象经过第一、二、三象限，一次函数y=mnx的图象经过第二、四象限，故选项A正确;

当m<0，n<0时，一次函数y=mx−n的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限，故选项D正确;

故选C．9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应结论．

A、根据B点的纵坐标的意义回答问题;

B、B−C−D段表示两车的车距与时间的关系;

C、快车的速度=两车车距4−两车车距12;

D、慢车的速度=两车车距12．

【解答】

解：A：B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇;故本选项错误;

B：B−C−D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地；故本选项错误;

C：快车的速度=10004−100010.【答案】B

【解析】【分析】

根据题意得出a>0，b≥0，即可推出当b=0时，S=a+2b有最小值，S的最小值为a，当b=0时，直线y=ax，把点(2,3)代入即可求得a的值，从而求得S的最小值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，得出当b=0时，S=a+2b有最小值是关键．

【解答】

解：∵过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，

∴a>0，b≥0，

∴当b=0时，S=a+2b有最小值为S=a，

此时y=ax，

把(2,3)代入得3=2a，

解得a=32，

∴S有最小值32，

11.【答案】3

【解析】【分析】

根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．

【解答】

解：∵点P(−3,4)到y轴的距离是|−3|，

∵|−3|=3

∴点P(−3,4)到y轴的距离是3．

故答案为3．12.【答案】x≠3

【解析】【分析】

本题考查函数的自变量和分式有意义的条件，即分式的分母不为0．

分式有意义的条件是分母不等于0，据此即可求出x的范围．

【解答】

解：根据题意得：x−3≠0，

解得：x≠3.

故答案为x≠3.13.【答案】60°或40°

【解析】【分析】

本题主要考查三角形的内角和定理，解答本题的关键是会运用三角形的内角和定理与角的和差进行答题．

先根据题意画出图形再求解，注意对BD在三角形内部和外部两种情况进行分类讨论．

【解答】

解：如图，当BD在三角形内部时，

因为BD为AC边上的高，

所以∠ADB=90∘，

因为∠A=40°，

所以∠ABD=90∘−∠A=90∘−40∘=50∘．

又因为∠CBD=10°，

所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=50∘+10°=60°

如图，当BD在三角形外部时，

因为BD为AC边上的高，

所以∠ADB=90∘，

因为∠A=40°，

所以14.【答案】41

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程求与x轴的交点坐标，根据x、y为整数确定k的取值范围．

【解答】

解：(1)若k=1，则y2=x−1+1=x．

作出y1，y2的图象，

则y1，y2的图象与x轴围成的区域如图中阴影部分所示，

其中的整点有：

(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，则整点共有4个．

(2)因为y2=kx−k+1=k(x−1)+1，

所以y2的图象恒经过(1,1)点，

令y2=0，则x=1−1k

∴围成区域内的整点一定有(1,1)

，(2,0)

其它整点都在x轴上，

∴另外4个整点为(1,0)，(0,0)，(−1,0)，(−2,0)，

15.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，

把(3,5)和(−4,−9)两点代入得，

3k+b=5−4k+b=−9

解得k=2b=−1，

故此一次函数的解析式为：y=2x−1;

(2)∵由(1)可知，一次函数的解析式为y=2x−1，

∴当x=−1时，y=−2−1=−3，

∴点(−1,−3)【解析】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再把(3,5)和(−4,−9)两点代入即可求出k，b的值，进而得出结论;

(2)把x=−1代入(1)中所求一次函数的解析式，看得出的y值是否为−3即可判断．16.【答案】解：在△ACD中，

∵∠A=62°，∠ACD=35°，

∴∠BDC=∠ACD+∠A

=62°+35°

=97°;

在△BDF中，

∠BFD=180°−∠ABE−∠BDC

=180°−20°−97°

=63°．

【解析】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．

在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．17.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；

(2)A′(4,0)，B′(1,−1)，C′(2,−3)；

(3)(m−5,n+4)．

【解析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．

(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可;

(2)根据图形得出坐标即可;

(3)根据三角形的平移方法可得答案．18.【答案】证明：∵∠ACB=90°，

∴∠CBE+∠CEB=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠EBD，

∴∠EBD+∠CEB=90°，

∵∠CFE=∠CEF，

∴∠EBD+∠CFE=90°，

又∵∠CFE=∠BFD，

∴∠EBD+∠BFD=90°

∴∠CDB=180°−(∠EBD+∠BFD)=180°−90°=90°，

∴CD⊥AB．

【解析】本题考查了三角形角平分线和高的有关知识，正确利用角的等量代换是解答本题的关键．

根据∠ACB=90°，得出∠CBE+∠CEB=90°，再由角平分线的定义和∠CFE=∠CEF，得出∠EBD+∠CFE=90°，最后根据∠CFE=∠BFD，得到∠EBD+∠BFD=90°，即可求解．19.【答案】解：(1)设y−1=k(x+1)(k≠0)，

把x=1，y=−3，代入得：−3−1=(1+1)k，

解得k=−2，

则函数的解析式是：y−1=−2(x+1)，

即y=−2x−1；

(2)当y<3时，

−2x−1<3，

解得x>−2．

【解析】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

(1)已知y−1与x+1成正比例，即可以设y−1=k(x+1)，把x=1，y=−3代入即可求得k的值，从而求得函数解析式;

(2)在解析式中令y<3即可求得x的取值范围．20.【答案】解：(1)∵BD是AC边上的中线，AB=AC，

∴AD=CD=12AC=12AB，

①当AB+AD=15时，

∴AB+12AB=15，

解得AB=10，

∴底边BC=17−12×10=12，

∵12，10，10能构成三角形，

∴AB的长为10，BC的长为12;

②当AB+AD=17，

∴AB+12AB=17，

解得AB=343，

∴底边BC=15−12×343=283，

∵343，343，283能构成三角形，

∴AB的长为343，BC的长为283;

即AB的长为10，BC的长为12；或者AB的长为343，BC的长为283．

(2)∵AB<BC，

∴AB=10，BC=12，

∵BD是AC边上的中线，

∴S△ABD=S△BCD【解析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系和三角形的中线；题干没有明确给出哪一部分长，则要考虑到两种情况，此题要采用分类讨论思想；另外还应验证各种情况是否符合三角形三边关系，此部分也是解题的关键．

(1)分两种情况讨论，根据等腰三角形的性质列出方程即可解决问题．

(2)由(1)及AB<BC，可确定AB、BC的值，根据BD是AC边上的中线，得到S△ABD=S△BCD，再根据点D到BC边的距离为4，从而得出点21.【答案】解：(1)∵l1：y=mx+4经过点A(1,2)，

∴2=m+4，

解得m=−2，

∴l1的直线解析式为y=−2x+4;

令y=0，

则−2x+4=0，

解得x=2，

∴B(2,0)，

∵点B与点C关于y轴对称，

∴C(−2,0)，

∵l2:y=kx+b经过点C和点A，

∴−2k+b=0k+b=2

解得k=23b=43,

∴l2的直线解析式为y=23x+43;

(2)在直线l1的解析式中令x=0，

则y=23×0+43=4【解析】本题考查了一次函数图象中两条直线相交的问题，解题的关键是求得两条直线的解析式．

(1)利用待定系数法求得两直线的解析式即可;

(2)令x=0，分别求出点D、E的纵坐标，再利用S△ADE=12DE·|xA|，求出△ADE的面积；

(3)根据图象，要找满足0≤mx+4<kx+b的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线22.【答案】解：(1)125，90，35；

(2)猜想：∠ABP+∠ACP=90∘−∠A.

理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，

∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，

∴(∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=180∘−∠A，

∴(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=180∘−∠A，

又∵在Rt△PBC中，∠P=90∘，

∴∠PBC+∠PCB=90∘，

∴(∠ABP+∠ACP)+90【解析】本题考查三角形内角和定