2023-2024学年江苏省南京市江宁区百家湖中学七年级（上）月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省南京市江宁区百家湖中学七年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作．(

)A.+150元 B.−150元 C.+50元 D.−50元2.−2的倒数是

(

)A.2 B.−2 C.12 D.3.在数轴上与点−3的距离等于4的点表示的数是(

)A.1 B.1或−7 C.−7 D.−1或74.下列各组数中，互为相反数的是(

)A.2与12 B.−12与1 C.−1与−13 D.5.在−15，−110，−22，−3A.13 B.10 C.8 D.56.下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是(

)A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④7.计算：(−2)÷(−12)×(−2)

的

结果是

(

)A.−8 B.8 C.−2 D.28.下列运算正确的是(

)A.−57+27=−(57+9.表示a,b两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是(

)

A.a+b<0 B.a−b>0 C.a×b>0 D.a<10.将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的−3．6和x，则

．(

)

A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13二、填空题（本大题共9小题，共27分）11.比较大小：−12_____−13(用“>或=或<12.某冷冻库房的温度是−3∘C，如果每小时降温4∘C，那么降到−13.计算要写出络果：①−7−−4=______；

②4.5+③−23×9=______；

14.绝对值小于3的整数是_____．15.若|a−2|+|b+3|=0，则3a+2b=_______．16.若a=1,b=4，且ab>0，则a+b=_________17.输入x→x⋅(−1)→+3→18.大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．19.有一种“二十四点”的游戏(即算24游戏)，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1,2,3,4，可作如下运算：1+2+3×4=24.在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出3,−5,6,−8四个数，请你写出一个算式使其结果为24，这个算式为___________(只写一个算式即可)．三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An

21.(本小题8.0分)

画一条数轴并在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来：−112，0，−−2.5，−−3，1.5，22.(本小题8.0分)−2013，3.14，−12%，227，−2.013，0，+5，2.1010010001⋯，①负数集合{

…}②无理数集合{

…}③整数集合{

…}④分数集合{

…}23.(本小题8.0分)计算题(1)−20+−14(2)43(3)−1(4)−81(5)−24(6)−6(7)−15÷24.(本小题8.0分)已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求m2−ab+解：∵a、b互为相反数且a≠0，∴a+b=_______，ab=又∵c、d互为倒数，∴cd=______；又∵m的绝对值是最小的正整数，∴m=________，∴m2∴原式=__________________．25.(本小题8.0分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)−3−2−1.5012.6筐数142328(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？26.(本小题8.0分)高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6，−8，+5，+16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？27.(本小题8.0分)根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

⑴请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_____，B：_____；⑵观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：_____________

；⑶若将数轴折叠，使得A点与−3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M:__________

N:_________．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根据正负数的实际意义选出正确选项．【详解】解：收入200元记作+200元，那么表示相反的意义，支出150元记作−150元．故选：B．【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解正负数的意义．2.【答案】D

【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1，计算求解即可．【详解】解：由题意知，−2的倒数是−1故选：D．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键在于熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1．3.【答案】B

【解析】【分析】此题注意考虑两种情况：该点在−3的左侧，该点在−3的右侧．【详解】解：当点在−3的右侧时，距离−3等于4的点表示的数是：−3+4=1；

当点在−3的左侧时，距离−3等于4的点表示的数是：−3−4=−7．

故选：B．【点睛】本题考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4.【答案】D

【解析】【详解】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.A互为倒数；B和C两组的数值相等；D的两数互为相反数．考点：相反数的定义5.【答案】A

【解析】【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，再用最大的数减去最小的数即可．【详解】(−1)5=−1，(−1)10=1，−22=−4，(−3)2=9，

【点睛】考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的减法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键．6.【答案】A

【解析】【分析】根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确；②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确；③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误；④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误．正确的是①②故选：A【点睛】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．7.【答案】A

【解析】【分析】直接根据有理数的乘法和除法法则进行求解即可．【详解】解：(−2)÷−故选A．【点睛】本题主要考查有理数的

乘除混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．8.【答案】D

【解析】【详解】试题解析：试题解析：A．−57+B.−7−2×5=−7−10=−17.故B选项错误．C.3÷54×D.正确．故选D．9.【答案】C

【解析】【详解】试题分析：由数轴可得b<0<a，且b>由数轴可得b<0<a，且b则a+b<0，a−b>0，a×b<0，a<故选C．考点：数轴的知识，有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成．10.【答案】C

【解析】【详解】解：根据数轴可知：x−(−3.6)=15−0，解得x=11.4．故选：C．11.【答案】<

【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的

反而小，即可得出答案．【详解】解：∵1∴−1故答案为：<．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．12.【答案】5

【解析】【分析】根据题意可得降到−23∘C【详解】解：根据题意得：(−3+23)÷4=20÷4=5(小时)，则降到−23∘C故答案为：5．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．13.【答案】①.−3

②．−0.1##−110

③．−6

④．【解析】【分析】利用有理数的加减运算、乘除运算法则即可求解．【详解】解：①原式=−7+4=−3

②原式=4.5−4.6=−0.1③原式=−④原式=故答案为：①−3；②−0.1；③−6；④【点睛】本题考查有理数的运算．掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】0，±1，±2

【解析】【分析】绝对值小于3的整数即为绝对值分别等于2、1、0的整数．【详解】解：小于3的整数绝对值有0，1，2．

因为互为相反数的两个数的绝对值相等，

所以绝对值小于3的整数是0，±1，±2，故答案为：0，±1，±2．【点睛】注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．15.【答案】0

【解析】【详解】试题分析：利用绝对值的非负性得出a、b的值，再代入计算即可．解：∵|a−2|≥0，|b+3|≥0，且|a−2|+|b+3|=0，∴|a−2|=0，|b+3|=0，即a−2=0，b+3=0，∴a=2，b=−3，∴3a+2b=6−6=0．故答案为0．16.【答案】−5或5

【解析】【分析】先根据绝对值的性质得到a、b的值，由于ab>0，分情况讨论即可求得a+b的值．【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，

∴a=±1，b=±4，

∵ab>0，

∴当a=1时，b=4，a+b=1+4=5；

当a=−1时，b=−4，a+b=−1+(−4)=−5．

故a+b的值为−5或5．

故答案为：−5或5．【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．17.【答案】4

【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，用−1乘−1，求出积是多少；然后用所得的积加3，求出输出的数值是多少即可．【详解】解：(−1)×(−1)+3=1+3=4∴输出的数值为4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.【答案】512

【解析】【详解】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22⋯经过第九个20分钟变为29即：29所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512．点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．19.【答案】(−5+6÷3)×(−8)=24

【解析】【分析】利用“二十四点”的游戏规则计算即可．【详解】解：根据题意得：(−5+6÷3)×(−8)=24，

故答案为：(−5+6÷3)×(−8)=24．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】13

【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1−3=−2A2表示的数为−2+6=4A3表示的数为4−9=−5A4表示的数为−5+12=7A5表示的数为7−15=−8A6表示的数为−8+18=10A7表示的数为10−21=−11A8表示的数为−11+24=13A9表示的数为13−27=−14A10表示的数为−14+30=16A11表示的数为16−33=−17A12表示的数为−17+36=19A13表示的数为19−39=−20所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13故答案为13．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．21.【答案】数轴见解析，−−2.5【解析】【分析】先计算−−2.5=−2.5，−−3=3，【详解】解：−−2.5=−2.5，−−3用数轴表示为：

用“<”把这些数连接起来为：−−2.5【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握用数轴上的点表示有理数的方法，以及用数轴上的点表示的数左边小于右边．22.【答案】−2013，−12%，−2.013，−π；2.1010010001⋯，−π；−2013，0，+5；3.14，−12%，227，【解析】【分析】根据正负数的意义，实数的意义，有理数的分类注意按照要求填出答案即可．【详解】解：①负数集合{−2013,−12%,−2.01②无理数集合{2.1010010001⋯,−π,…}③整数集合{−2013,0,+5,…}④分数集合{3.14,−12%,故答案为：−2013，−12%，−2.013，−π；2.1010010001⋯，−π；−2013，0，+5；3.14，−12%，227，【点睛】本题主要考查了实数的分类，解决问题的关键是熟练掌握负数的定义，整数的定义，分数是定义，无理数的定义．23.【答案】(1)−29

(2)1

(3)−1(4)1

(5)−1

(6)−600

(7)

【解析】【分析】(1)根据有理数加减计算法则解题即可；(2)根据有理数加法交换律和结合律解题即可；(3)根据有理数加法交换律和结合律解题即可；(4)根据有理数的乘除法法则解题即可；(5)运用乘法分配律运算解题即可；(6)利用乘法的分配律逆运算解题即可；(7)运用有理数的混合运算解题即可．[小问1详解】−20+=−20−14+18−13=−29；【小问2详解】4==8+=1；【小问3详解】−1==−4+3=−1【小问4详解】−81==1；【小问5详解】−24=3−8+4=−1；【小问6详解】−6==−600；【

小问7详解】−15==108【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．24.【答案】

①. 0

②. −1

③ 1

④. ±1

⑤. 1

⑥. 1

【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0得到a+b的值，除0外之商为−1，互为倒数两数之积为1，绝对值最小的正整数为1或−1，确定出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵a、b互为相反数且a≠0，∴a+b=0，ab又

∵c、d互为倒数，∴cd=1；又

∵m的绝对值是最小的正整数，∴m=±1，∴m原式=1−−1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．25.【答案】(1)5.6

(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过8.8千克

(3)出售这20筐白菜可卖1322.88元

【解析】【分析】(1)分别求出最重的一筐和最轻的一筐的质量即可；(2)将表格中各差值与对应筐数相乘，再求和即可求解；(3)算出白菜的总质量即可求解．【小问1详解】解：最重的一筐的质量为：25+2.6最轻的一筐的质量为：25−3∴最重的一筐比最轻的一筐重：25+2.6−25−3故答案为：5.6【小问2详解】解：−3×1+−2答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8.8千克【小问3详解】解：白菜的总质量为：20×25+8.8=508.8千克∴2.6×508.8=1322.88(元)答：出售这20筐白菜可卖1322.88元【点睛】本题考查了正负数、有理数运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．26.【答案】(1)在出发点的东边15千米的地方；(2)最远处离出发点有17千米；(3)8.73升．

【解析】【详解】试题分析：(1)已知向东为正，向西为负，将当天的行驶记录相加，如果是正数，养护小组最后到达的地方在出发点的东方；如果是负