2023-2024学年江苏省南通市海门市九年级上学期月考数学试卷（一）（含解析）

2023-2024学年江苏省南通市海门市九年级上学期月考数学试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一种商品每件a元，按成本增加20％定出的价格是

(

)A.0.2a元 B.0.8a元 C.1.2.

下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是

(

)

A.x−1<3x+1<3 B.x−1<3.两数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是(

)

A.m>n  B.−n>|m|    4.

将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠A.145°

B.155°

C.165°

5.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是(

)

A. B. C. D.6.

匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度ℎ与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的

(

)A.

B.

C.

D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）7.分解因式：a2b−b38.计算：−210×3309.

如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______．

10.

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则图中所有正方形的面积之和为______cm2．

11.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为3+5，第3幅图形中“●”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅图中“●”的个数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12.(本小题8.0分)

定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若P(−1,1)，Q(2,3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3,1)，B(5,−3)，C(−1,−5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______13.(本小题8.0分)

解方程1x−2+3=14.(本小题8.0分)

某工厂接到600件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多50％，结果提前10天完成任务.原来每天生产体恤衫多少件？15.(本小题8.0分)如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交(1)求证：四边形BEDF为菱形；(2)如果∠A=100°，∠C=30

16.(本小题8.0分)某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A

0≤x<10

B

8≤x<15

C

16≤x<25

D

24≤x<m

E

32≤x<n

根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______°；(3)已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

17.(本小题8.0分)本小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60千米的入口处驶往甲地(两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶)，它们离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)甲、乙两地相距______千米；(2)求货车与甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关系式；(3)试说明哪一辆车先到达目的地？

18.(本小题8.0分)小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由．(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？(如图2)(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．(如图3)

答案和解析1.【答案】C

解：由题知，因为是按成本增加20％所以定价为：a(1+20％)=1.故选：C．根据售价=进价×(1+利润率)本题考查列代数式，熟知售价，进价及利润率之间的关系是解题的关键．2.【答案】B

解：A、此不等式组的解集为x<B、此不等式组的解集为2<C、此不等式组的解集为x>D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．3.【答案】C

【解析】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．从数轴上可以看出m、n都是负数，且m<解：因为m、n都是负数，且m<n，A．m>B．|m|>|n|，即C．|m|>|n|，即D．|m故选：C．4.【答案】C

解：∵∠B=∠D=90°，∴∠ACB=90°−∠A=30∵ED∴∠DEC∴∠CEF∴∠AEF=180故选：C．根据题意可求得∠ACB=90°−∠A=30本题考查了平行线的性质．掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】D

解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是D．故选：D．由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．6.【答案】D

解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．7.【答案】b(a+b)(a−b)

解：原式=b(a故答案为：b(a+b)(a−b)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】−603【解析】【解：−210故答案为：−603根据二次根式的乘法公式求解即可．本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法公式是解题的关键．9.【答案】16

解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC∴EF是△ABC∴EF=∴BC=4∴菱形ABCD的周长是4×故答案为：16．根据题意可得出EF是△ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC．本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据EF是△ABC的中位线，得出BC的长度，难度一般．10.【答案】147

解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形S正方形CS正方形∴S则S正方形故答案是147．根据勾股定理有S正方形2+S正方形本题考查了勾股定理．有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11.【答案】120

解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，所以第10幅图形中“●”的个数为10×故答案为：120．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而解答即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．12.【答案】(1,−解：设M(x,y)，由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，−1<x<又∵M到A，B，C∴|x−3|+|∴|x−3|+要将|x−3|与需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在−3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x<3，则方程可变为：3−x+1−y=y+5+x+1=5−x+3+y，解得，x=1，y=−2故答案为：(1,−若设M(x,y)，构建方程组即可解决问题．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．13.【答案】解：1两边都乘x−2得：1+3x−6=1−x移项合并得：x=经检验x=32

【解析】先等式两边都乘x−2约去分母，再合并求值．注意解分式方程一定要验根．14.【答案】解：设原来每天生产T恤衫x件，则实际每天生产(1+50％由题意得，600(1+50解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天生产T恤衫20件．

【解析】【解析】设原来每天生产T恤衫x件，则实际每天生产(1+50％)x件，根据实际比计划提前本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．15.【答案】(1)证明：∵DE//∴四边形DEBF是平行四边形∵DE//BC

∴∠∴∠ABD=∠DBF=12∠∴四边形BEDF为菱形；(2)解：∵∠A=100°，∴∠ABC=180∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF=∠ABC=50

【解析】【解析】(1)由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；(2)由三角形内角和定理求出∠ABC=50本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质与判定是本题的关键．16.【答案】

20

90

【解析】解：(1)从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15％，D组所占的百分比是30％，E组所占的百分比是2015÷100×100×∴m=30，n=20故答案为：30；20；(2)“C组”所对应的圆心角的度数是25÷故答案为：90；(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：600=300(人)．答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为300人．(1)根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；(2)求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；(3)求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．17.【答案】180

【解析】解：(1)从图中可以看出，货车在距离甲地240千米的地方开始行驶，而货车的起点相距乙地60千米，故甲乙两点相距240−60=180(千米)；故答案为：180；(2)根据图象，可得货车的速度为(240−150)÷所以货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(ℎ)的函数关系式是：y=240−60x；(3)设小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(ℎ)的函数关系式是：y=mx，代入点(1.5,150)，得解得m=100，所以，小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(ℎ)的函数关系式是：y=100x；由(1)知，货车离甲地的路程y1(km)与行驶时间x(ℎ)的函数关系式是y=240−60x，当y=0时，代入y=−60x+240，得当y=300时，代入y=100x，得x=3，答：小轿车先到达目的地．(1)根据图象解答即可；(2)根据函数图象先求出货车的速度，再写出函数关系式即可；(3)解法一：设小轿车的函数关系式为y=mx，利用待定系数法求出正比例函数解析式，再分别求出货车与小轿车到达终点的时间即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．18.【答案】解：(1)△ACB≌△ADB，理由如下：如图1，∵在△ACB与△ADB中，AC=AD∴△ACB≌△ADB(SSS)；(2)如图2，∵由(1)知，△ACB≌△ADB，则∠CAE∴在△CAE与△DAE中