2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列关于x的函数是一次函数的是（）A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝5x﹣24．（4分）是下面哪个二元一次方程的解（）A．2x﹣y＝7 B．y＝﹣x+2 C．x＝﹣y﹣2 D．2x﹣3y＝﹣15．（4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣2或2 C．1 D．27．（4分）将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，符合上述要求的图形是（）A． B． C． D．8．（4分）某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的50%，50米跑占成绩的25%，立定跳远占成绩的25%．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．A．95 B．93 C．91 D．899．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，下列选项正确的是（）①对于函数y1＝kx+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝kx+n的图象不经过第一象限；③2k﹣2m＝n﹣b．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（4分）AB两地相距240千米，早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．甲、乙两车离开各自出发地的路程s1、s2（千米）与甲车出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为（写出一点即可）．12．（4分）赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是点．星期一二三四五六日“点点通”（点）1520252321171913．（4分）列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马x两，每头牛y两．根据题意，可列方程组为．14．（4分）直线y＝x+1与直线y＝mx+n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为．15．（4分）下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）：x5080100150…y30455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB表达式为，点M（3，1）是直线AB上一点，直线CD过点M，且与直线AB的夹角∠AMC＝45°，则直线CD的表达式为．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）和都是方程ax﹣y＝b的解，求a与b的值．20．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且经过点A（0，4）和点B（﹣5，﹣2）．（1）求k和b的值；（2）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣2，﹣2）．（1）作出△ABC；（2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．（8分）2023年中秋、国庆双节假期期间，济南跨突泉景区共纳客200多万人次．为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖；乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．（1）直接写出两商店优惠后的价格y（元）与购买数量x（个）的关系式（x＞5）；（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润w（元）与卖出数量x（个）的关系（卖出5个以上）．23．（10分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆•弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a.30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1；b.30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是：7072727474747577d．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在70≤x＜80这一组的同学成绩的众数为分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为分；（4）序号（见图1横轴）为1﹣10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11﹣20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21﹣30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为，直接写出，②，③中最小的是（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．24．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计布料剪裁方案？素材1图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为50cm×15cm，身子布料尺寸为50cm×40cm．图2是两部分布料的尺寸示意图．素材2某工厂制作该款式吉祥物．经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为240cm，宽为50cm．（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务一拟定剪裁方案若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料张和身子布料张．方案三：剪裁头部布料张和身子布料张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）25．（12分）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为50cm的水平直线轨道上，放置一辆长为4cm的智能小车，开始时小车左端与A处挡板重合，然后以2cm/s的速度匀速向右行驶，当小车接触到B处的挡板时因为要改变方向需停顿1s，然后以相同的速度返回，至再次与A处的挡板接触时小车停止运动，在这个过程中，设小车的右端与B处挡板的距离为s（cm），小车出发后的时间为t（s），请根据所给条件解决下列问题：（1）小车运动时间为3s时，s的值为cm；（2）小车从B处驶向A处的过程中，求s与t的函数表达式；（3）当小车左端与A处挡板的距离比小车右端与B处挡板距离的2倍多4cm时，请求出t的值．26．（12分）如图，直线l1：与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO＝60°，直线l2：与x轴、y轴分别交于点C、D．（1）直线过定点M的坐标为（填写合适的选项）；A．（1，3）B．C．D．（2）若直线l2将△AOB的面积分为1：7两部分，请求出k的值．（3）当k＞0时，将直线l2沿直线l1作轴对称得直线l3，此时直线l3与x轴平行，直接写出此时l2：的k值．2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．A； 2．C； 3．D； 4．A； 5．B； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．C； 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（0，﹣2）（答案不唯一）； 12．20； 13．； 14．； 15．y＝x+5； 16．y＝﹣x+； 三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程