2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线测试试卷

七年级数学下册第五章相交线与平行线专题测试

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分:

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列命题中是真命题的是（）

A.对顶角相等B.两点之间，直线最短

C.同位角相等D.同旁内角互补

2、下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两

个三角形全等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

3、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150。，则第二次的拐角

为（）

A.40°B.50°C.140°D.150°

4、已知Na的两边分别平行于NB的两边.若Na=60°,则NB的大小为（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

5、如图，直线46、切相交于点0,E0UB于前0,ZEOC=35°,则/加〃的度数为（)

A.55°B.125°C.65°D.135°

6、一副三角板摆放如图所示，斜边或与直角边4C相交于点反点〃在直角边比'上，鱼FD〃AB,/B

=30°,则N4的的度数是（）

A.95°B.105°C.115°D.125°

7、如图，△力回沿直线勿向右平移得到△龙尸，己知除2,小8,则CF的长为（）

A.3B.4C.5D.6

8、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的J等于另一个角的?，则这两个角的度数分别是

乙J

（）

A.48°,72°B.72°,108°

C.48°,72°或72°,108°D.80°,120°

9、如图，直线46和切相交于点。，若N/1OC=125°,则等于（)

A.55°B.125°C.115°D.65°

10、下列说法正确的是（）

A.命题是定理，但定理未必是命题B.公理和定理都是真命题

C.定理和命题一样，有真有假D.”取线段4?的中点C”是一个真命题

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、“三角形的一个外角大于任何一个内角”是—命题（填“真”或"假”）.

2、命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论是_______，它是（填“真”或“假”）

命题.

3、如图，已知直线和切相交于。点，NC庞1是直角，OF平■分乙AOE,乙COF=36°,则的大

小为.

4、如图，在直线46上有一点，OCVOD,必是N〃阳的角平分线，当NDOE=20°时，ZAOC=

5、命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是______命题.（填“真”或“假”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、按下面的要求画图，并回答问题：

（1）如图①，点”从点。出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格.画出线段切/，此时

"点在点。的北偏东°方向上（精确到1°）,0、〃两点的距离是cm.

（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形.

画4cm长的线段/昆点。是直纸四外一点，过点P画直线用的垂线如，垂足为点〃你测得点。到

46的距离是cm.

图①图②

2、已知，在下列各图中，点。为直线月6上一点，N/OC=60°,直角三角板的直角顶点放在点。处.

（1）如图1,三角板一边〃V在射线如上，另一边〃”在直线46的下方，则N80C的度数为°,

NCZW的度数为°；

（2）如图2,三角板一边Q"恰好在N6OC的角平分线在1上，另一边〃”在直线4?的下方，此时/以汴

的度数为°；

(3)在图2中，延长线段得到射线。〃，如图3,则N/。〃的度数为°；与的数量

关系是N3W(填“>”、“=”或“V”)；

(4)如图4,助U47,0V在N/%的内部，若另一边"在直线48的下方，则/比雌的度数

为°；ZAOM-NQW的度数为°

3、如图直线。〃6,直线所与分别和交于点A、8,47_14a4?交直线6于点0.

(1)若4=60。，直接写出/2=；

(2)若AC=3,A8=4,BC=5,则点6到直线AC的距离是；

(3)在图中直接画出并求出点/到直线BC的距离.

4、写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.

(1)若a。?>bd,则a>6.

(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

(3)若而=0,则a=0.

5、直线4?〃C£>,直线族分别交A3、8于点M、N,NP平分AMND.

(1)如图1,若MR平分NEMB,则与NP的位置关系是.

(2)如图2,若MR平分ZAW,则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由.

(3)如图3,若MR平分ZBMN,则与NP有怎样的位置关系？请说明理由.

EE

R

图1图2图3

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即

可.

【详解】

解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；

B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；

C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；

D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理.

2、B

【分析】

根据全等三角形的性质对①②③进行判断，根据全等三角形的判定方法对④进行判断.

【详解】

解：全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的对应角相等，故②正确；全等三角形的面积相

等，故③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题

设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成''如果…，那么…”的形式，有些

命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

3、D

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答.

【详解】

解：•••拐弯前、后的两条路平行，

AZ5=Zt>150°（两直线平行，内错角相等）.

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解.

4、D

【分析】

根据题意画图如图（1）,根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=NB,即可

得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，Na+N2=180°,再根据两直

线平行，内错角相等，N2=N£,即可得出答案.

【详解】

解：如图1,

'：a//b,

.*.N1=Na,

c//d,

N£=/l=Na=60°；

如图(2),

'：a//b,

a+N2=180°,

c//d,

，N2=N£,

；./£+/a=180°,

VZa=60°,

：.ZJ3=120°.

综上，N£=60°或120°.

故选：D.

【点^青】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.

5、B

【分析】

先根据余角的定义求得ZAOC,进而根据邻补角的定义求得Z4OD即可.

【详解】

,:E0工AB,4E0C=35°,

/.ZAOC=90°-ZCOE=90°-35°=55°,

/.ZAOD=180°-ZAOC=180°-55°=125°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键.

6、B

【分析】

由题意可知/4*=45°,则由平行线的性质可得N8+/6%'=180°,求得N8%'=150°,从而可求

/力的的度数.

【详解】

解：由题意得/业*=45°,

VFD//AB,N6=30°,

:./H/BDF=18Q°,

.•.ZW=1800-Z5=150°,

：.NADB=/BDF-/ADF=\G5°.

故选：B

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.

7、A

【分析】

证明小CF即可解决问题.

【详解】

解：由平移的性质可知，BC=EF,

•.•止8,EO2,

.•.质层8-2=6,

/.说6氏3,

故选：A.

【点睛】

本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质.平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方

向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由

原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相

等.

8、B

【分析】

根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x,则另一个角为（180。-力，由两个角之间的数量关系列

出一元一次方程，求解即可得.

【详解】

解：•.•两个角的两边两两互相平行，

.•.这两个角可能相等或者两个角互补，

•••一个角的;等于另一个角的：，

...这两个角互补，

设其中一个角为X，则另一个角为（180。-x）,

根据题意可得：gx=g（180，x）,

解得：x=72。，180°-x=108°,

故选：B.

【点

题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键.

9、B

【分析】

根据对顶角相等即可求解.

【详解】

解：•.•直线四和⑦相交于点。，ZAOC=125°,

...N6如等于125°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键.

10、B

【分析】

命题是判断一件事情的句子，可分为真命题和假命题；公认的真命题称之为公理，经过证明的真命题

称之为定理；命题的结构必须有条件和结论，由此进行分析判断即可得到答案.

【详解】

解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理;

B、说法正确，公理和定理都是真命题；

C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有真假之分；

D、说法错误，取线段四的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题.

故选：B

【点睛】

本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点，牢记定义内容是解此类题的关键.

二、填空题

1、假

【解析】

【分析】

利用举反例法，当三角形的一个内角为120°,则该角的外角为60°,而120。＞60。，即可求解.

【详解】

解：“三角形的一个外角大于任何一个内角”是假命题，理由如下：

当三角形的一个内角为120°,则该角的外角为60°,而120。＞60。,

即原命题为假命题.

故答案为：假

【点睛】

本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是

假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键.

2、两个角是直角这两个角相等真

【解析】

【分析】

根据判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结

论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可.

【详解】

解：命题“任意两个直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，它是真命题；

故答案为两个角是直角，这两个角相等，真.

【点睛】

本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键.

3、18°##18度

【解析】

【分析】

根据直角的定义可得NC£=90°,然后求出/助再根据角平分线的定义求出N46F,然后根据

ZAOC=ZAOF-/COF求出NAOC,再根据对顶角相等解答.

【详解】

解：••,NC庞'是直角，

90°,

ZCOF=3Q°,

：.ZEOF=ZCOE-ZOF=90°-36°=54°,

•.・8平分//明

:./AOF=/EOF=54°,

:/AOC=/AOF-/COF=54°-36°=18°,

:"BOD=/AOC=\&.

故答案为：18°.

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中

各角度之间的关系是解题的关键.

4、50

【解析】

【分析】

先求出根据平角的性质即可求出N/OC.

【详解】

♦.•施是阳的角平分线，当Na应=20°

:./BO22/DOE=4Q°

'：OCX.OD,

...N49俏180°-90°-N阳庐50°

故答案为：50.

【点睛】

此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质.

5、假

【解析】

【分析】

由平行线公理进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：垂直于同一直线的两条直线互相平行；

原命题是假命题；

故答案为：假;

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，解题的关键是熟记平行线公理进行判断.

三、解答题

1、⑴图见解析，53,5；（2）图见解析，3.

【分析】

（1）先根据点的移动得到点M,再连接点。，m可得线段然后测量角的度数和线段。”的长度即

可得；

（2）先画出线段A3,再根据垂线的尺规作图画出垂线灯》然后测量尸。的长即可得.

【详解】

解：（1）如图，线段即为所求.

北

此时用点在点。的北偏东53。方向上，。、“两点的距离是5cm,

故答案为：53,5：

（2）如图，线段和垂线PD即为所求.

测得点P到AB的距离是3cm,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键.

2、(1)120；150；(2)30°；(3)30,=；(4)150；30.

【分析】

(1)根据/力。伐60°,利用两角互补可得N83180。-60°=120°,根据N/Q忙90°,利用两角和

ZCO^AAO&ZAON即可得出结论；

(2)根据〃"平分/加C,可得出沪60°,由妙/"游/就加90°可求得的度数；

(3)根据对顶角求出//6y30°,根据N47俏60°,可得/。微/4比-N加庐60°-

30°=30°=/BON.

(4)根据垂直可得N4W与N肠以互余，根据乙确360°(三角板里面的60°角)，可求N4Q上90°

60°=30°,根据乙版＞60°,求出NCOgN/%-N42怕60°-30°=30°即可.

【详解】

解：(1),.•//〃口60°,N8OC与N/IOC互补,/从淤90°,

/.ZBO(=180°-60°=120°,ZCOA^ZAOaZAOJ^60°+90°=150°.

故答案为120；150；

(2)•.•三角板一边恰好在N8*的角平分线OE上,

由（1）得/83120°,

:./B0吟/B0O6O。,

又4M0即乙BO*ZBON^90°,

:.480峻0°-60°=30°.

故答案为30°；

（3）力勿=/仇那（对顶角），/灰淤30°,

AZAOD=30°,

y.,：ZAO（=60a,

：.ZDOC=ZAOC-ZAOD=6Q°-30°=30°=ZBON.

故答案为30,=；

（4）'：MNVAB,

...N&W与乙邮9互余，

Z.»60°（三角板里面的60°角），

，/力6沪90°-60°=30°,

•.,/40小60°,

J.ACO^AAOC-Z/ia\fc60o-30°=30°,

ZCOM^ZAO^AMO^2ZCON^^°+2X30°=150°,

:/AOM-/COl^2MON-2/CO海Q0-2X30°=30°.

故答案为150；30.

【点睛】

本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算,

角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键.

3、(1)30。；(2)4；(3)作图见详解；点4到直线a'的距离、为最12.

【分析】

(1)根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；

(2)根据点到直线的距离可得点6到直线4C的距离为线段A8,由此即可得出结果；

(3)过点4作APLBC,点/到直线式1的距离为线段4〃的长度，利用三角形等面积法即可得出.

【详解】

解：⑴'：a//b,

：.Zl+Z2+Z&4C=180°,

VACA.AB,Nl=60。，

,Z2=30°,

故答案为:30°；

(2)VACLAB,

...点8到直线力。的距离为线段AB=4,

故答案为:4；

(3)如图所示：过点力作ADLBC,点/到直线园的距离为线段47的长度，

,?ACVAB,

：.-ABC为直角三角形，

S^♦,/inRce^-2xACxAB=2-xBCxAD,

即gx3x4=gx5xAQ,

解得：AO=?12,

12

.•.点/到直线比的距离为

【点睛】

题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键.

4、(1)逆命题为：若a>b,^ac2>hc2,假命题；(2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角

的平分线上，真命题；(3)逆命题为：若。=(),则必=(),真命题.

【分析】

分析命题的条件与结论，然后交换条件与结论即可写出逆命题，最后进行判断真假即可.

【详解】

解：(1)逆命题为:若,则它是假命题；如c=0