六年级奥数奥数8

六年级奥数奥数8一、填空题

1、一个三角形的三个内角分别是90°、70°和20°，这个三角形是________三角形。

2、已知甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：5，那么甲数与丙数的比是________。

3、一个长方形的长和宽分别是12和8，现在要把它剪成若干个同样大小的正方形，且不能有剩余，那么每个正方形的边长是________。

4、如果一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的________倍。

5、在一个长12、宽8的长方形中，剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是________。

6、把一张长48厘米、宽30厘米的长方形纸片，剪成若干个同样大小的正方形纸片，且没有剩余，那么剪成的正方形纸片的边长最大是________厘米。

7、一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，那么甲、乙两人合作________天可以完成这个工程的一半。

8、在一个水池周围长40米、宽30米的矩形土地上，有一个正方形的游泳池，它的周长是160米。这个土地的面积是________平方米。

9、一个长方形的长增加到原来的3倍，宽增加到原来的4倍，那么它的面积增加到原来的________倍。

10、某人买了一个2万元的保险柜放在家里。他的父母知道这个保险柜价值后，强迫他出售。一天夜里他吧保险柜拆开，分成若干块，然后卖给废品收购站。已知保险柜的钥匙是由他一人保管的，其他人没有钥匙也无法打开这个保险柜。那么他卖掉的保险柜里的钱________（填“能”或“不能”）追回。

二、解答题

1、求下图的周长和面积。（单位：厘米）

2、用60元钱可以买2kg茶叶，或者买3kg普通茶叶，或者买4kg劣质茶叶。已知2kg普通茶叶的价格等于4kg劣质茶叶的价格。那么用60元买________kg优质茶叶。

3、甲、乙两个工程队共同修建一条长180米的拦河坝。已知甲工程队单独修建需要90天完成，乙工程队单独修建需要60天完成。那么两队合作修建需要多少天？

4、甲、乙两个工程队共同修建一个长10km的公路。已知甲工程队单独修建需要12个月完成，乙工程队单独修建需要15个月完成。那么两队合作修建需要多少个月？

5、一个长方形的长是宽的2倍，它的周长是36cm，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？

【含义】归一问题是数学问题中一类比较特殊的问题，它把一个数量关系的问题转化为另一个数量关系的问题，这种解决问题的方法叫做归一。

【解题思路】归一问题一般分为正归一和反归一两种。如果用A表示总量，A/x表示每份的数量，那么：

正归一问题：已知总量和每份的数量，求部分量的计算过程叫做正归一问题。如：一个家庭一周要买3瓶油，每瓶油的单价是4元，这个家庭一周在油上要花多少钱？

反归一问题：已知总量和部分量，求每份的数量，叫做反归一问题。如：一个家庭一周要买3瓶油，这个家庭一周在油上要花42元，那么每瓶油的单价是多少？

【含义】两个运动的物体同时由两个不同的地点出发，沿着同一条路线向共同的方向运动，当它们相遇时，就叫做相遇问题。

【数量关系】两个物体的速度之和乘以它们相遇的时间等于它们之间的距离。即：速度和×时间=距离。

【解题思路】相遇问题的关键是弄清运动的方向、时间和路程之间的关系。常用的方法是画线段图帮助理解。

【含义】两个运动的物体同时由两个不同的地点出发，沿着同一条路线向共同的方向运动，当它们相遇时，一个物体就追上了另一个物体，这样的追及问题叫做追及问题。

【数量关系】两个物体的速度之差乘以它们追及的时间等于它们之间的距离。即：速度差×时间=距离。

【解题思路】追及问题的关键是弄清运动的方向、时间和路程之间的关系。常用的方法是画线段图帮助理解。

【含义】年龄问题是研究不同年龄之间的数量关系的数学问题。它有三种类型：求两个年龄之间的年龄差、求某个年龄、求某个年龄段的人数。

【解题思路】解决年龄问题的关键是抓大减小。即较大年龄的人岁数往小年龄的人岁数上推，大年龄的人岁数减去小年龄的人岁数就是他们相差的岁数。同时还要注意年龄的周期性，如虚岁、周岁等不同算法造成的问题。

【含义】鸡兔同笼问题是古代著名的数学趣题之一。它是一个有头和脚之分的动物在一个笼子里，头和脚的数量关系我们不清楚，只能知道头的总数和脚的总数。我们要求出鸡和兔各有多少只。

【解题思路】解决鸡兔同笼问题的常用方法是假设法。即假设全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据总数量和总腿数的矛盾得出鸡兔的数量关系。

一个苹果和两个橘子共重450克，两个苹果和三个橘子共重700克。一个苹果的重量是____克。

A.平行四边形B.长方形C.正方形D.圆形

一个玩具小汽车在匀速行驶时，每小时行驶的距离是300米，那么它行驶了4小时后，行驶的总距离是____米。

A.13B.19C.26D.37

应用题：二年级一班有男生20人，女生15人。如果每排坐5个学生，那么需要多少排来安排所有学生？

从下列图形中，按照给定的规律，下一个图形应该是____。

有两个盒子，一个盒子有红球和白球各5个，另一个盒子有红球和白球各8个。如果一个盒子随机抽取一个球，恰好是红球的概率是多少？

一个三位数，各位数字之和是14，百位数字与个位数字的积是18，且这个三位数正好是它各位数字之和的4倍加34，这个三位数是（）

一个三位数，它的个位上的数字是9，十位上的数字是7，那么这个三位数一定可以写成（）。

一个四位数，千位上的数字是7，十位上的数字是9，且任意相邻的两个数位上的数字之和都是16，这个四位数是（）。

某校共有学生1200名，其中男生有800名，女生有（）名。已知男生每人的学费是300元，女生每人的学费是250元。那么全校学生的学费总额是多少元？

答案：女生400名。全校学生学费总额：300×800＋250×400=（元）

某校五年级共有学生150名，其中女生有80名。已知女生平均身高是125厘米，男生平均身高是135厘米。那么全校五年级学生的平均身高是多少厘米？

答案：女生人数为150－80=70（名），全校平均身高为（125×80＋135×70）÷（80＋70）≈131（厘米）

有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，需要10台抽水机工作8小时，或者需要8台抽水机工作12小时。那么如果用5台抽水机，需要多少小时把水抽干？

答案：设每小时涌出的泉水量为x，用5台抽水机需要y小时把水抽干，则有：（10－x）×8＝（8－x）×12，解得x＝4；于是用5台抽水机需要（10－4）×8÷（5－4）＝48小时把水抽干。

某校六年级共有学生320名，其中女生有160名。已知女生平均身高是125厘米，男生平均身高是135厘米。那么全校六年级学生的平均身高是多少厘米？

答案：女生人数为320－160=160（名），全校平均身高为（125×160＋135×160）÷（160＋160）≈131（厘米）

这种方法是最常用的，也是最简单的，通过把原题中的加数或减数进行拆分，凑成整数，再进行计算。

原题看起来很复杂，但经过凑整法的处理，就变得很容易了。我们把3拆成(1+2)，于是原题可以写作：2+1+2+(2-1)。这样原题的加数和减数都是整数了，计算起来就变得很简单了。

这道题也可以使用凑整法来进行简便运算。我们可以把6拆成(8+8)，于是原题可以写作：8-4+8+8-(6-8)。这样原题的加数和减数都是整数了，计算起来就变得很容易了。

等差法是指在进行简便运算时，把原题的加数或减数进行拆分，拆分成若干个等差数列，以便于计算。这种方法适用于原题的加数和减数是等差数列的情况。

例3：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32

这道题中，每个加数都是一个等比数列的项，因此可以使用等差法来进行简便运算。我们可以把每个加数都写成分母为2的若干个等差数列的和的形式，然后再进行计算。

解：原式=1/(2^0)+1/(2^1)+1/(2^2)+1/(2^3)+1/(2^4)

(1+1/2)+(1/4+1/8)+1/16

题目：某城市的人口数量从2008年起的五年内经历了两次增长，第一次增长了20%，随后又增长了25%。如果想在五年内使该城市的人口增加到两倍，那么这两年增长率应该是多少？

答案：我们知道这个城市的人口数量在2008年为1，那么在2013年的人口数量为1×(1+20%)×(1+25%)=5。如果想在五年内使该城市的人口增加到两倍，那么这两年增长率应该是多少呢？我们设这两年的人口增长率为x，根据题意可以得到以下方程：

在一个等边三角形中，下列哪个角度不是60度？（）

A.顶角B.底角C.任意一个内角D.任意一个外角

如果一个圆柱的底面周长等于高，那么它的体积是（）

A.圆柱体B.立方体C.无法确定D.无法计算

如果一个分数的分子是偶数，分母是奇数，那么这个分数是（）

A.最简分数B.有理分数C.无理分数D.既是最简分数也是有理分数

在一个直角三角形中，如果一个锐角是25度，另一个锐角是（）度。

在一个等腰梯形中，对角线互相平分且相等，则这个梯形是（）形。

在一个长方体中，如果它的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的表面积是（）。

在一个正方体中，如果它的边长是a，那么它的表面积是（）。

在一个圆柱中，如果它的高是h，底面半径是r，那么它的体积是（）。

如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数叫做（）。

如果一个数的末尾有0，那么这个数叫做（）。

如果一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么这个数叫做（）的倍数。

在数学的世界里，比这个概念可能让人觉得有些棘手。它是一个相对的概念，需要理解和应用比例关系。对于六年级的学生来说，解决与比有关的奥数题可以帮助他们更好地掌握这个概念。

我们需要了解什么是比。简单来说，比就是两个数量之间的关系，通常表示为两个数之间的比例。在数学中，我们用符号“:”来表示比，例如a:b就表示a和b的比。

处理比的问题时，最重要的是理解比的性质。一个重要的性质是，如果a:b=c:d，那么a+c:b+d=a:b。这个性质在解决一些复杂的奥数题时非常有用。

例如，假设我们有一个题目要求解10:25和4:10的比值。我们可以通过将两个比例相乘来找到它们的比值，即(10×10):(25×4)。这样我们可以得到结果为5:1，意味着第一个数除以第二个数是5。

除了在数学题中应用比的概念，它也在现实生活中有很多应用。例如，我们在比较不同产品或服务的价格和品质时，就会使用比的概念。比如，比较两款手机的价格和性能时，我们可能会说：“这款手机的性价比是2:1，而那款手机的性价比是1:2。”这就是比在现实生活中的应用。

理解和应用比的概念是解决六年级奥数题的关键。通过理解和应用比的性质，我们可以解决一系列与比有关的问题。我们也看到了比的概念在现实生活中的广泛应用。因此，无论是为了解决奥数题还是为了更好地理解现实生活中的问题，我们都应该努力理解和应用比的概念。

在六年级的奥数学习中，简便计算是一项重要的技能。它不仅能帮助我们快速解决复杂的数学问题，还能提高我们的思维敏捷度和逻辑推理能力。在本篇文章中，我将探讨如何进行简便计算。

我们需要理解什么是简便计算。简单来说，简便计算就是通过一定的方法将复杂的计算过程简化，从而更快地得到答案。这需要我们熟练掌握各种运算规则，了解数字的性质和规律，并能够灵活运用这些知识。

在简便计算中，最常见的几种方法是提取公因数、分解质因数和利用公式。下面我将详细介绍这几种方法。

提取公因数是一种常见的简化计算的方法。它是指将两个或多个数相乘时，找出它们共有的因数，并将其提取出来作为一个新的因数。这样可以使计算过程更加简洁，减少出错的可能性。例如，计算24×58时，我们可以将24和58的公因数2提取出来，得到2×12×29，这样计算起来就更加简便了。

分解质因数是指将一个合数分解成若干个质数的乘积。这种方法可以帮助我们更好地理解数字的性质和规律，从而更好地解决数学问题。例如，计算100时，我们可以将其分解成2×2×5×5，这样就可以更加清晰地看到数字之间的关系，从而更快地得到答案。

利用公式是一种非常实用的简化计算的方法。它是指通过一个已知的公式或者定理，将复杂的计算过程转化为简单的计算过程。例如，计算一个长方形的周长时，我们可以使用公式（长+宽）×2；计算一个三角形的面积时，我们可以使用公式底×高÷2等。这些公式都是经过前人总结出来的经验，可以帮助我们快速得到答案。

简便计算是六年级奥数学习中不可或缺的一项技能。它需要我们熟练掌握各种运算规则和数字的性质规律，并能够灵活运用这些知识。通过不断地练习和实践，我们可以提高自己的思维敏捷度和逻辑推理能力，从而更好地解决数学问题。

奥数题在小学六年级的数学教育中扮演着重要的角色。这些题目不仅需要学生掌握基本的数学概念和技巧，还需要具备较高的逻辑思维和问题解决能力。以下是一些小学六年级奥数题的例子及其解答。

例题1：有一个正方形的边长为4厘米，现在要将其划分为四个相等的小三角形，求每个小三角形的面积。

解答：正方形面积为边长的平方，即4厘米x4厘米=16平方厘米。然后，将正方形划分为四个相等的小三角形，每个三角形的面积为正方形面积的四分之一，即16平方厘米÷4=4平方厘米。

例题2：有两只蚂蚁，从同一地点出发，分别沿长方形的两边爬行。一只蚂蚁每分钟爬行20厘米，另一只蚂蚁每分钟爬行30厘米。经过多长时间两只蚂蚁会在长方形的对角线处相遇？

解答：设经过t分钟后两只蚂蚁会在长方形的对角线处相遇。长方形的长为60厘米，宽为40厘米。因此，在t分钟内，第一只蚂蚁爬行了20t厘米，第二只蚂蚁爬行了30t厘米。由于它们在长方形的对角线处相遇，所以有20t+30t=60+40这个等式成立。解得t=10分钟。

例题3：有一块形状为等腰梯形的铁板，它的上底长度为4米，下底长度为8米，高为5米。现在要将其切割为三个形状相同的矩形铁板，求每个矩形的面积。

解答：等腰梯形的面积可以通过以下公式计算：(上底+下底)x高÷2。所以这块铁板的面积为(4米+8米)x5米÷2=30平方米。由于要将其切割为三个形状相同的矩形铁板，所以每个矩形的面积为30平方米÷3=10平方米。

以上这些题目都是小学六年级奥数题的典型例子，它们的解答展示了数学在解决实际问题中的应用。通过这些题目的练习，学生们可以更好地理解数学概念，提高他们的逻辑思维和问题解决能力。

圆柱和圆锥是数学中的基本几何形状，它们各自具有独特的性质和特点。在六年级奥数训练中，圆柱与圆锥的题目经常出现，下面我们将对其进行详细的探讨。

圆柱是一个三维图形，其中侧面是矩形，底面是圆形。在数学中，我们通常用公式来描述圆柱的属性。例如，圆柱的体积V可以表示为：V=πr²h，其中r是底面圆的半径，h是圆柱的高。

在奥数训练中，关于圆柱的问题可能包括以下几个方面：

圆柱的体积和表面积的计算：这需要学生理解圆柱的几何属性，并能够熟练运用公式进行计算。

圆柱的旋转：将圆柱沿某一轴旋转，可以得到一个旋转体。旋转体的体积和表面积的计算也是奥数训练中的常见题目。

圆柱的截面：通过截面可以形成各种不同的几何形状，如圆形、椭圆形、矩形等。学生需要理解不同截面形状的特点，并能够根据给定的条件进行计算。

圆锥是一种锥形的三维图形，它有一个圆形底面和一个顶点。在数学中，圆锥的体积V可以表示为：V=(1/3)πr²h，其中r是底面圆的半径，h是圆锥的高。

在奥数训练中，关于圆锥的问题可能包括以下几个方面：

圆锥的体积和表面积的计算：这需要学生理解圆锥的几何属性，并能够熟练运用公式进行计算。

圆锥的旋转：将圆锥沿某一轴旋转，可以得到一个旋转体。旋转体的体积和表面积的计算也是奥数训练中的常见题目。

圆锥的截面：通过截面可以形成各种不同的几何形状，如圆形、三角形、椭圆形等。学生需要理解不同截面形状的特点，并能够根据给定的条件进行计算。

六年级奥数训练中的圆柱与圆锥问题主要考察学生的空间想象能力和几何计算能力。通过大量的练习和实例解析，可以帮助学生更好地理解这两种几何形状的性质和特点，提高他们的解题能力。这些问题也是数学