分式知识点总结与分式方程的应用

学问点1、分式概念重点：把握分式的概念和分式有意义的条件0分式的概念：形如A，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式.B(1B=0(2)求分式的值为零时，必需在分式有意义的前提下进展，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不行.(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.易错易混点(1)(2)不留意分式的值为零的条件；2、分式的根本性质重点：正确理解分式的根本性质.难点：运用分式的根本性质，将分式约分、通分分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB=AM，AB=AM.(其中MBM BM式)分式中的A，B，MBA零外，B，MB=0M=0，那么不管乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.分式的约分和通分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的根本性质．分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．1最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．求几个分式的最简公分母的步骤：12．各分式的分母中全部字母或因式都要取到；3．一样字母〔或因式〕的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母〔或因式〕的最高次幂的积〔其中系数都取正数〕即为最简公分母。各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式。这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最终通分。易错易混点分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中一样因式的最低次幂，留意系数也要约分。①当分式的分子、分母为多项式时，先要进展因式分解，才能够依据分式的根本性质进展约分．②留意对分子、分母符号约分时，分式的分子或分母中因式符号的变化简洁出错。学问点3、分式的运算重点：把握分式的运算法则难点：娴熟进展分式的运算1.分式加减法法则通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母分式后再加减．分式的化简2分式的化简与分式的运算一样，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保存最简分式或整式．分式的四则混合运算分式的四则混合运算运算挨次与分数的四则运算挨次一样，先乘方，再乘除，最终加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法安排律，再计算更简便些．分式混合运算法则口诀：分式四则运算，挨次乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变〔乘加减分母需同．分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必需两处．结果要求最简．以开放题的形式消灭的分式计算，字母的取值范围很广，在选取字母适宜的值时．存在很多种选法，一般地，取易于计算的值，但要考虑分式的分母不为零．易错易混点果没有化成最简分式或整式。学问点4、分式方程重点：把握分式方程的解法与步骤难点：解分式方程的思想转化以及验根分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②一样字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写〕3到互为相反数时.不要忘了转变符号};②按解整式方程的步骤〔移项，假设有括号知数的值后必需验根,由于在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).根。否则这个根就是原分式方程的根。假设解出的根是增根，则原方程无解。解分式方程的根本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程的根本思路是：先确定最简公分母，再通过去分母把分式方程转化舍去义.分式方程无解，实质就是指对应整式方程的解是原分式方程的增根，其整式方程的解会使最简公分母的值为零.易错易混点〔1〕解分式方程不检验;(2)验根方法错误，将所求到的根只代入化为整式的(3)认为增根也是原方程的根。学问点5、分式方程的应用重点：把握解分式方程应用题的步骤难点：审题弄清题目中的等量关系列分式方程与列整式方程解应用题一样，应认真审题，找出反映应用题中全部4程的解后，应进展两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意．(1)行程问题：根本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及(2(3)工程问题基(4)顺水逆水问题v打算任务应用性问题分式应用题

＝v ＋v顺水 静水 水流

v ＝v -v顺水 静水 水流

(5)一、营销类应用性问题1某校办工厂将总价值为200048000.5kg30.5kg10.5kg某商厦进货员推测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果真供不应求，商厦又用17.6万元购进了其次批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，150元。某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，假设将混合后的糖17。5糖果有多少千克？二、工程类应用性问题2某工程由甲、乙两队合做687001029500555003⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？15少？请说明理由．5一批货物预备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．甲、乙、丙三辆180t；假设乙、丙两车270t．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；1t20一台甲型拖拉机41天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？三、行程中的应用性问题3828km，一列一般快车与一列直达快车都由甲地开往乙1.52h4h3km,0.5km度是步行速度的320min,问王教师的步行速度及骑自行车速度各是多少?小明家王教师家学校600Km的一般大路，另一条是全长480Km6的告知大路。某客车在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路上快45Km，由高速大路从甲地到乙地所需的时间是由一般大路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速大路从甲地到乙地所需要的时间。从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地动身，结果同时到达。B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。四、轮船顺逆水应用问题430202lxm/snm/st〔1〕小芳在一条水流0.01m/s0.39m/s,而动身点与河60m,求她从动身点到小艇来回一趟所需的时间〔2〕志勇是小芳的邻居，也宠爱在该河中游泳，他记得有一次动身点与柳树间来回2.5min0.015m/s，而志勇在静水中的游0.585m/s，那么动身点与柳树间的距离大约是多少？五、打算任务应用性问题某煤矿现在平均每天比原打算多采330吨，现在采煤33000吨煤所需的时间和原打算采23100吨煤的时间一样，问现在平均每天采煤多少吨。某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，预备把局部10%，问应把多少公顷旱田改为水田。两块面积一样的小麦试验田，第一块使用原品种，其次块使用品种，分别收7获小麦9000Kg和15000Kg,3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。A90B120A、B35A、B力量提升某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三1000108今年三月份甲种电脑每台售价多少元？为了增加收入，电脑公司打算再经销乙种型号电脑，甲种电脑每台进3500300054.8153800售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使〔2〕中全部方案获利一样，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？600A、B、CA、BC2CA队1062360BC23整个修理任务．⑴求工程队A8⑵求工程队A北京奥运会开幕前，某体育用品商场推测某