（高考数学）离散型随机变量的分布列、期望与方差答案-真题分类汇编

专题十一概率与统计第三十五讲离散型随机变量的分布列、期望与方差2019年故故因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概从而,所以，随机变量X的分布列为X0123P2-949,则(Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则且P(M)=P({X=3,Y=1}U{X=2,Y=0})=P(X=3,Y=1)+P2解析X的所有可能取值为-1,0,1.P(X=-1)=(1-a)β,P(X=1)=α(1-β)所以X的分布列为Pm-P=4(P,-P)pp=p-p+p-…+p+pP₄表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率,此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.A的学生有18+9+3=30人，仅使用A的学生有18+9+3=30人，仅使用B的学生有10+14+1=25人，A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率估计值为.(Ⅱ)X的所有可能值为0,1,2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”,事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000由题设知，事件C,D相互独立，且,所以X的分布列为X02P(Ⅲ)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽取3人，他们本月的支付金额都大于2000假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则有上个月的样可以认为有变化，理由如下：大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化.有没有变化.2010-2018年1.B【解析】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX=10p(1-p)=2.4,所以p=0.6所以50101PP4.A【解析】解法一(特值法)取m=n=3进行计算、比较即可.从乙盒中取2个球时，取出的红球的个数记为η,则η的所有可能的取值为0,1,2,则,),DX=np(1-p)=100×0.02×0.98=1.9第5页共18页ξ012Pp由E(5)=1,可得p=号，所以D(S)=;故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35.f(p)=C2₀[2p(1-p)¹⁸-18p²(1-p)']=2C²₀p(1-p)⁷(1-10p).由于EX>400,故应该对余下的产品作检验.10.【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，(2)(i)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.所以，随机变量X的分布列为X0123P(ii)设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”,则所以，事件A发生的概率少11.【解析】(1)由题意知，X所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知;因此X的分布列为XP(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200≤n≤500当300≤n≤500时，若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n;若最高气温位于区间(20,25),则Y=6×300+2(n-200)-4n=1200-2n;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=6当200≤n<300时，若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.XP所以，随机变量X的分布列为X0123PP(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率(Ⅱ)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则,,,第9页共18页,,,,X01234PEX=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3,,·,,ξ012P为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,从而P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.第10页共18页P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.P(X=22)=0.2×0.2=0.04.所以X的分布列为XP(Ⅱ)由(I)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.(Ⅲ)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元).EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×5EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19.17.【解析】(I)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,(Ⅱ)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3,,所以X的分布列为X123P18.【解析】(I)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;(Ⅱ)由题意知，全部“三位递增数”的个数为,随机变量X是取值为：0,-1,第11页共18页,,,,X01P则EX=0ײ+(-D+1×42=19.【解析】(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名，参赛学生全从B中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率因此，A中学至少1名学生入选的概率)(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3.X123P53-515一15因此，X的期望为E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)20.【解析】(I)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s²分别为x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200+210×0.24+220×0.08+230×s²=(-30)²×0.